TANGENCIAS

1. TANGENCIAS

2. Ejercicio. Nº 1- Circunferencias de 13 mm de radio tangentes a la recta r en el punto T.

3. 1º .- Por el punto T trazamos una perpendicular a la recta r . Dado que los centros de las circunferencias tangentes a una recta se encuentran sobre una perpendicular a la recta.

4. 2º.- Con centro en el punto T trazamos una circunferencia de radio 13 mm en este caso. Que nos determinan los puntos O y O1 que son los centros de las circunferencias tangentes a la recta r en el punto T.

5. 3º.- Con centro en los puntos O y O1 trazamos las circunferencias de radio 13 mm. Que pasan por el punto T y son tangentes a la recta r.

6. Ejercicio. Nº 2-Circunferencias de radio 15mm tangentes a la circunferencia dada en el punto T.

7. 1º .- Unimos el centro de la circunferencia O con el punto T. Dado que los centros de las circunferencias tangentes a una circunferencia se encuentran sobre la recta que une el centro con el punto de tangencia.

8. 2º.- Con centro en el punto T trazamos una circunferencia de radio 15 mm en este caso. Que nos determinan los puntos O1 y O2 que son los centros de las circunferencias tangentes a la circunferencia dada en el punto T.

9. 3º.- Con centro en los puntos O1 y O2 trazamos las circunferencias de radio 15 mm. Que pasan por el punto T y son tangentes a la circunferencia dada.

10. Ejercicio. Nº 3 - Rectas tangentes a una circunferencia dada y paralelas a la dirección d.

11. 1º.- Por el centro O de la circunferencia trazamos una perpendicular a la dirección d, pues como las rectas tangentes a una circunferencia son perpendiculares a radio que determina el punto de tangencia, las tangentes que buscamos tienen que pasar por los puntos T y T1.

12. 2º.- Por los puntos T y T1 trazamos las rectas t y t1 paralelas a la dirección dada d que serán perpendiculares a radio de la circunferencia dada .

13. Ejercicio Nº 4.- Circunferencia que pase por el punto P y sea tangente a la dada en T.

14. 1º.- Unimos el centro de la circunferencia punto O con el punto de tangencia punto T. Pues el centro de la circunferencia tangente se encuentra en esta recta.

15. 2º.- Unimos los puntos P y T y trazamos la mediatriz, pues el centro de la circunferencia que pasa por dos punto se encuentra en la mediatriz del segmento que une ambos puntos.

16. 3º.- El punto O1 de intersección de la mediatriz y la recta OT es el centro de la circunferencia tangente a la dada en el punto T y que pasa por el punto dado P.

17. 4º.- Con centro en el punto O1 trazamos la circunferencia que pasa por el punto P y es tangente a la circunferencia dada en el punto T .

18. Ejercicio Nº 5.- Circunferencia que pase por el punto P y sea tangente a una recta r en un punto T.

19. 1º.- Por el punto T trazamos una perpendicular a la recta r, sobre la que tiene que estar el centro de la circunferencia tangente a la recta r.

20. 2º.- Unimos los puntos P y T y trazamos la mediatriz, pues el centro de la circunferencia que pasa por dos punto se encuentra en la mediatriz del segmento que une ambos puntos.

21. 3º.- El punto O1 de intersección de la mediatriz y la recta perpendicular a la recta r es el centro de la circunferencia tangente a la dada en el punto T y que pasa por el punto dado P.

22. 4º.- Con centro en el punto O1 trazamos la circunferencia que pasa por el punto P y es tangente a la recta r dada en el punto T.

23. Ejercicio Nº 6.- Trazar las rectas tangentes a la circunferencia de centro O dada, desde un punto dado P.

24. 1º.- Unimos el centro O de la circunferencia con el punto P.

25. 2º.- Trazamos la mediatriz del segmento O-P.

26. 3º.-Por el punto de intersección de la mediatriz con al segmento O-P, punto O1, trazamos la circunferencia que pasa por P y por O y corta a la circunferencia en los puntos T y T1 .

27. 4º.-Unimos el punto P con T y T1 ynos determinan las tangentes a la circunferencia desde el punto P.

28. Ejercicio Nº 7.- Trazar las tangentes exteriores a las circunferencias dadas.

29. 1º.-Unimos el centro O con el centro de homología O1.

30. 2º.- Hallamos el punto medio de O- O1punto 1, mediante la mediatriz de O- O1 .

31. 3º.- Trazamos una circunferencia de centro 1 que pase por los centros O y O1.

32. 4º.- Con centro en O trazamos una circunferencia de radio R-r que corta a la anterior en los puntos 2 y 3.

33. 5º.- Unimos el centro O con los puntos 2 y 3, y obtenemos los puntos de tangencia T y T1.

34. 6º.- Por O1 trazamos paralelas a las rectas OT y OT1 y nos determinan los puntos T2 y T3 que son los otros puntos de tangencia.

35. 7º.- Unimos los puntos T y T2 y los T2 y T3 y obtenemos las rectas tangentes a las circunferencias, que vemos que también son paralelas a las rectas O1-2 y O1-3.

36. Ejercicio Nº 8.-Trazar las tangentes interiores a las circunferencias dadas.

37. 1º.-Unimos el centro O con el centro de homología O1.

38. 2º.- Hallamos el punto medio de O- O1punto 1, mediante la mediatriz de O- O1 .

39. 3º.- Trazamos una circunferencia de centro 1 que pase por los centros O y O1.

40. 4º.- Con centro en O trazamos una circunferencia de radio R + r que corta a la anterior en los puntos 2 y 3.

41. 5º.- Unimos el centro O con los puntos 2 y 3 y obtenemos los puntos de tangencia T y T1.

42. 6º.- Por O1 trazamos paralelas a la rectas OTy OT1 pero a distinto lado del la recta O-O1( la recta OT2 paralela a OTy la OT3 paralela a OT1 ), las rectas OT2 y OT3 y nos determinan los puntos T2 y T3 que son los otros puntos de tangencia.

43. 7º.- Unimos los puntos T y T2 y los T2 y T3 y obtenemos las rectas tangentes a las circunferencias, que vemos que también son paralelas a las rectas O1-2 y O1-3.

44. Ejercicio Nº 9.- Circunferencias de 20 mm de radio tangentes interiores a las dadas.

45. 1º.- Con centro en O trazamos un arco de circunferencia de radio R + 20 mm y con centro en O1 trazamos otro arco de radio r + 20 , que corta al anterior en los puntos O1 y O2 que son los centros de los arcos de las circunferencias tangentes a las do circunferencias dadas.

46. 2º.- Unimos O con O2 y obtenemos el punto T que es el punto de tangente, si unimos O con O3 nos determina T1, si unimos O1 con O2 y O3 , se obtienen los puntos T2 y T3.

47. 3º.- Con centro en O1 y O2 y radio 20 mm se trazan los arcos de circunferencia tangentes a las dadas.

48. Ejercicio N 10.- Circunferencias de 44 mm de radio tangentes exteriores a las dadas.

49. 1º.- Con centro en O y en O1 , trazamos dos arcos de circunferencia de radio 44-R y 44-r, respectivamente que se cortan en O2 y O3 que son los centros de los arcos que buscamos.

50. 2º.- Unimos O con O2 y O3 y obtenemos los puntos de tangencia T y T3 y O1 con O2 y O3 y obtenemos los puntos de tangencia T 2 y T1.