EJERCICIOS DE TANGENCIAS

1. EJERCICIOS DE TANGENCIAS Construcciones Elementales

2. Ejercicio Nº 1.- Trazar la circunferencia que sea tangente a una recta dada r y a otra circunferencia en un punto A.

3. 1.- El centro de la circunferencia tangente tiene que encontrarse en la recta que determina el centro O y el punto A.

4. 2.- Por el punto de tangencia A trazamos la recta tangente a la circunferencia dada, que corta a la recta en el punto P. Los puntos de tangencia de las soluciones posibles T y T1, tienen que cumplir que PA=PT=PT1.

5. 3.- Con centro en el punto P y radio PA trazamos una arco de circunferencia que corta a la recta en los puntos T y T1 que son los puntos de tangencia.

6. 4.- Por los punto de tangencia T y T1 trazamos las perpendiculares a la recta r que cortan a la recta OA en los puntos O y O1 que son los centros de las circunferencias buscadas tangentes a la recta y al circunferencia en el punto A.

7. 5.- Con centro en O y O1 trazamos las circunferencias buscadas tangentes a la recta y a la circunferencia en el punto A.

8. Ejercicio Nº 2.- Trazar las circunferencias que sea tangente a otra circunferencia dada y pase por dos puntos A y B.

9. 1.- El centro de las circunferencias tangentes tiene que encontrarse en la mediatriz de AB.

10. 2.- La recta AB será el eje radical e de las circunferencias soluciones. Pues las circunferencias solución se cortan en A y B.

11. 3.- Hallamos el eje radical de la circunferencia dada y de las que pasan por los puntos A y B, trazando una circunferencia auxiliar que pase por A y B y corte a la circunferencia dada determinando el eje radical e1.

12. 4.- Donde se cortan los ejes radicales e y e1 resulta el CR de las circunferencias. Por este trazamos las tangentes a la circunferencia dada hallando los puntos de tangencia T y T1.

13. 5.- Unimos T y T1 con el centro de la circunferencia O y donde corten a la mediatriz de AB serán los centros O1 y O2 de las circunferencias buscadas. Con centro en O1 y O2 trazamos las dos circunferencias buscadas.

14. Ejercicio Nº 3.- Trazar la circunferencia que sea tangente a una recta dada r y a otra circunferencia en un punto A.

15. 1.- Unimos el punto A con el B y determinamos el punto P que resulta el punto que tiene la misma potencia respecto a las circunferencias buscadas.

16. 2.- Como sabemos PA*PB=PT²=PT1².Por lo que PT resulta la media proporcional de PA y PB. Por lo que hallamos la media proporcional de PA y PB, como vemos en la figura anexa.

17. 3.- Con centro en el punto P y radio PT=PT1 trazamos una arco de circunferencia que corta a la recta en los puntos T y T1 que son los puntos de tangencia.

18. 4.- Por los punto de tangencia T y T1 trazamos las perpendiculares a la recta r.

19. 5.- Trazamos la mediatriz del segmento AB.

20. 6.- Los puntos de intersección de las perpendiculares y la mediatriz puntos O y O1 que son los centros de las circunferencias buscadas tangentes a la recta y que pasan por A y B.

21. 7.- Con centro en O y O1 trazamos las circunferencias buscadas tangentes a la recta y que pasan por los puntos A y B.

22. Ejercicio Nº 4.- Trazar las circunferencias tangentes a dos rectas r y s que se cortan en un punto V y que pasen por un punto P.

23. 1.- Hallamos la bisectriz del ángulo que forman las rectas r y s.

24. 2.- Trazamos una circunferencia cualquiera que sea tangente a las rectas r y s, esta será homotética de las soluciones.

25. 3.- Unimos el punto P dado con el vértice V.

26. 4.- La recta anterior PV corta a la circunferencia en los puntos A y B, unimos estos con el centro de la circunferencia O.

27. 5.- Por el punto P trazamos paralelas a las rectas AO y BO que corta a la bisectriz del ángulo en los puntos O1 y O2 que resultan los centros de las circunferencias solución.

28. 6.- Hallamos los puntos de tangencia de las circunferencias solución con las rectas r y s; T, T1, T2 y T3. Trazando desde O1 y O2 perpendiculares a las rectas r y s.

29. 7.- Con centro en O1 y O2 trazamos las circunferencias buscadas.

30. Ejercicio Nº 5.- Dadas dos rectas r y s paralelas y dos puntos A y B sobre ellas, enlazarlas con un arco que siendo tangente en A pase por B.

31. 1.- Por el punto A trazamos una perpendicular a la recta s, pues el centro de la circunferencia tangente en A tiene que estar sobre la perpendicular a la recta s en el punto de tangencia.

32. 2.- Unimos el punto A con el B y hallamos la mediatriz que corta a la perpendicular a la recta s por A en el punto O, que resulta el centro de la circunferencia buscada.

33. 3.- Con centro en el punto O y radio OA=OB trazamos una arco de circunferencia que es tangente en A y pasa por B.

34. Ejercicio Nº 6.- Dada una circunferencia c y una recta r enlazarlas por la derecha con un arco de circunferencia que sea tangente en A y por la izquierda con otro arco de radio 25 y que pase por B.

35. 1º Caso1.- Por A trazamos una perpendicular a la recta r.

36. 2.- Sobre la perpendicular llevamos la distancia R y hallamos el punto A'.

37. 3.- Hallamos la mediatriz de OA' que corta a la perpendicular por A en el punto O1 centro del arco buscado.

38. 4.- Hallamos el punto de tangencia T y con centro en O1 trazamos el arco de circunferencia buscada.

39. 2º Caso1.- Con centro en B trazamos un arco de circunferencia de radio 25.

40. 2.- Con centro en O trazamos otro arco de circunferencia de radio R +25. Que corta al arco anterior en los puntos O2 y O3 que son los centros de los arcos buscados.

41. 4.- Hallamos los puntos de tangencia T2 y T3.

42. 5.- Con centro en O1 y O2 trazamos los arcos de circunferencia buscados.

43. Ejercicio Nº 7.- Dibuja la pieza dada a escala 2:3, indicando los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y representa la escala gráfica correspondiente.

44. Determinación de la escala:Tomamos una medida cualquiera por ejemplo la cota de 60,vemos que mide 24mm.E= 24/60=2/5La Fig. esta dibujada a escala 2:5

45. Determinamos la escala grafica de 2/3.Trazamos una recta cualquiera y sobre la misma tomamos 2/3*100=66,6 mm que es el valor de 100mm a dicha escala, se divide en 10 partes iguales y cada una de estas representa 10mm=1cm. Hallamos la contraescala y se divide la división 10mm en 10 partes iguales y cada división representa1mm.

46. 1.- Dibujamos los ejes horizontal y los verticales a la escala correspondiente (de ahora en adelante aplicaremos la escala a todas las medidas).

47. 2.- Trazamos las circunferencias en los ejes.

48. 3.- Trazamos las paralelas como vemos al eje horizontal.

49. 4.- Enlazamos la recta con la circunferencia de radio 28, trazamos una paralela a 14.8mm y una circunferencia de radio 18,6+14,8=32,8mm que determinan los centros tal como vemos, unimos los centros con el centro de la circunferencia y obtenemos los puntos de tangencia y trazamos perpendiculares a la recta y se obtienen los otros puntos. Trazamos los arcos de enlace.

50. 5.- Enlazamos la recta con la circunferencia de radio 38 y diámetro 102, trazamos una paralela a 8mm y una circunferencia de radio 34,6,6+8=42,6mm que determinan los centros tal como vemos, unimos los centros con los centros de las circunferencias y obtenemos los puntos de tangencia y trazamos perpendiculares a la recta y se obtienen los otros puntos. Trazamos los arcos de enlace.