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La forma del Universo

La forma del Universo. Un poco de Geometría y Topología 25 octubre 2011 Vicente Muñoz. ¿Cómo es nuestro u niverso?. Mirando a pequeña escala, parece ser rectilíneo con tres direcciones. Pero, ¿es sólo un efecto óptico del pequeño trozo de espacio al que podemos mirar?.

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Presentation Transcript

  1. La forma del Universo Un poco de Geometría y Topología 25 octubre 2011 Vicente Muñoz

  2. ¿Cómo es nuestro universo? Mirando a pequeña escala, parece ser rectilíneo con tres direcciones. Pero,¿es sóloun efecto óptico del pequeño trozo de espacio al que podemos mirar?

  3. ¿Cómo era y cómo es la Tierra? Pietro Vesconte, mapa de 1321 Foto actual de la Tierra

  4. El mapa de nuestro universo ? Representación local del universo (NASA) Lado = 500 millones años-luz Forma real de nuestro universo

  5. La forma del Universo • ¿Cómo representar un espacio de dimensión tres? • ¿Cuántas posibles formas de espacios de tres dimensiones hay? • ¿Qué propiedades de nuestro Universo nos pueden decir qué forma tiene?

  6. Presunta ruta de Planito Planilandia: un universo de dimensión 2

  7. Planito cree vivir en una esfera Segundo viaje Primer viaje

  8. Planilandia, ¿la superficie de un flotador? Segundo viaje toro Primer viaje

  9. Otras posibles formas Superficie de género g = 3

  10. Topología: estudia la forma de los objetos (se permite deformarlos)

  11. ¡Un topólogo no distingue un donut de una taza!

  12. Un universo con “puertas inter-espaciales”

  13. Topológicamente, es ...

  14. ... pegar un asa

  15. Superficies(compactas, sin borde, orientables) • Las superficies se clasifican de acuerdo a su género g. • g = 0. Esfera. • g = 1. Toro • (una esfera con un asa). • g  2. Esfera con g asas.

  16. ¿Cómo averigua Planito el género? Característica de Euler-Poincaré χ = vértices – aristas + caras Se tiene χ = 2 – 2g , de donde se obtiene g

  17. Geometría: estudia las propiedades métricas de los objetos: longitudes, ángulos, …

  18. Curvatura: κ= (α + β + γ180º) /área

  19. Geometrías isotrópicas • Las propiedades métricas no dependen del punto de la superficie. Planito ve su universo igual en cualquier lugar. • Las propiedades métricas no dependen de la dirección. Planito ve su universo igual en cualquier dirección. La curvatura κ es constante.

  20. Geometrías Elípticas. κ > 0 ¿Qué ve Planito? β γ α α + β + γ > 180º La esfera, g = 0

  21. Geometrías Euclídeas. κ = 0El plano Euclídeo β α γ α + β + γ=180º ¡Pero no es compacta!

  22. ¿Qué superficies tienen geometrías euclídeas? El toro, g = 1

  23. ¿Qué ve Planito?

  24. Geometrías Hiperbólicas. κ < 0Disco de Poincaré β γ α α + β + γ < 180º

  25. ¿Qué superficies tienen geometrías hiperbólicas? Todas las superficies con g  2. 90º 90º 4 x Hexágono hiperbólico 90º 90º 90º 90º

  26. ¿Qué ve Planito?

  27. Tipos de geometrías en superficies • Geometrías elípticas. Esfera. g = 0. • Geometrías euclídeas. Toro. g = 1. • Geometrías hiperbólicas. g  2.

  28. El Universo (de dimensión tres) • El Universo apareció hace 13.700 millones de años con una gran explosión (big-bang). • Tiene al menos 94.000 millones de años-luz de diámetro. • El Universo está en expansión. El ritmo de expansión lo mide la constante de Hubble H • Es razonable esperar que sea: • Isotrópico. ρ = densidad de materia = constante • De volumen finito (compacto)

  29. Topología de espacios de dimensión 3 • Clasificación topológica de los espacios de dimensión 3: problema no resuelto. • Conjetura de Poincaré: Si en un espacio de dimensión 3 (compacto) todos sus lazos se pueden recoger, entonces es la esfera 3-dimensional. • Resuelta en 2004 por G. Perelman. Poincaré(1854-1912)

  30. Asas tridimensionales(Star-gate) Agujero negro Agujero blanco

  31. Asas anudadas

  32. Geometrías isotrópicas • Geometrías Elípticas. κ > 0 • Geometrías Euclídeas.κ = 0 • Geometrías Hiperbólicas. κ < 0 • No todo espacio de dimensión 3 admite una geometría isotrópica. • No se conocen todos los espacios de dimensión 3 con geometrías isotrópicas. • La mayoría de los que tienen geometría isotrópica son hiperbólicos.

  33. Modelo Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker

  34. El proyecto WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), 2001-2010 • Se buscan imágenes repetidas en el cosmos. • Se utiliza la radiación CMB (CosmicMicrowaveBackground), que es la luz de hace 13.700 millones de años.

  35. Resultados (por el momento)) • El 23% es materia oscura, el 72% es energía oscura y solo el 5% son átomos. • El universo se encuentra en expansión acelerada. • A pesar de ello, la curvatura es muy posiblemente κ = 0. • No se han encontrado imágenes repetidas en el cosmos, con lo que no se ha podido averiguar su forma (aún!).

  36. Referencias • Abbott, E. A., Planilandia. Una novela de muchas dimensiones, J. de Olañeta, 1999. • Muñoz, V., Deformando las formas. La topología, RBA, 2011. • Weeks, J.R., The shape of space, CRC Press, 2001. • http://map.gsfc.nasa.gov/

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