Transformar Problemas Geofísicos em Problemas Inversos

1. Transformar Problemas Geofísicos em Problemas Inversos Inversos

2. Estrutura • Exemplos • Exemplo em Sísmica • Exemplo em Gravimetria • Exemplo em SEV • Exemplo em GPR

3. Exemplo em Sísmica Quero saber a profundidade do embasamento

4. Exemplo em Sísmica E para tanto farei uma Sísmica de Reflexão

5. Exemplo em Sísmica É de se esperar que o embasamento tenha relevo suave nessa região

6. Exemplo em Sísmica A Sísmica é um método geofísico que investiga a subsuperfície por meio de um fenômeno físico governado pela Teoria da Elasticidade subsuperfície

7. Exemplo em Sísmica Uma fonte produz as ondaselásticas, que se propagam em subsuperfície e são medidas em receptores

8. Exemplo em Sísmica Uma fonte produz as ondaselásticas, que se propagam em subsuperfície e são medidas em receptores

9. Exemplo em Sísmica Uma fonte produz as ondaselásticas, que se propagam em subsuperfície e são medidas em receptores

10. Exemplo em Sísmica deslocamento R1 R2 R3 As observações são o deslocamento dos receptores causado pela chegada das ondas e o tempo que estas demoram durante a propagação t1 t2 t3 tempo R1 R2 R3

11. Exemplo em Sísmica deslocamento R1 R2 R3 A forma com que as ondas se propagam e, consequentemente, a maneira como estas chegam aos receptores depende, por exemplo, da velocidade de propagação das ondas em subsuperfície t1 t2 t3 tempo R1 R2 R3 ?

12. Exemplo em Sísmica deslocamento R1 R2 R3 Sabe-se que há uma camada de arenito sobre o embasamento t1 t2 t3 tempo R1 R2 R3 arenito embasamento

13. Exemplo em Sísmica deslocamento R1 R2 R3 Sabe-se que arenitos tem velocidade de propagação menor que as do embasamento t1 t2 t3 tempo R1 R2 R3 arenito embasamento

14. Exemplo em Sísmica Vamos parametrizar da seguinte forma: os meios são homogêneos e isotrópicos, as camadas são plano-paralelas, o arenito tem velocidade V1 e espessura h e o embasamento tem velocidade V2 > V1 deslocamento R1 R2 R3 t1 t2 t3 tempo R1 R2 R3 h V1 V2

15. Exemplo em Sísmica deslocamento R1 R2 R3 Nesse caso, sabemos que haverão ondas que serão refletidas na interface arenito-embasamento t1 t2 t3 tempo R1 R2 R3 h V1 V2

16. Exemplo em Sísmica deslocamento R1 R2 R3 E que a funçãof do problema direto calcula, dadas a velocidade V1 e a espessura h, os tempos de chegada preditos t1 t2 t3 tempo R1 R2 R3 h V1 t = f (V1, h) V2

17. Exemplo em Sísmica deslocamento R1 R2 R3 Sendo assim, o problema inverso consiste em encontrar V1 e h que produzem os tempos de chegada preditos mais próximos aos tempos de chegada observados de acordo com uma norma preestabelecida tempo R1 R2 R3 h V1 t = f (V1, h) V2

18. Exemplo em Gravimetria Quero saber a forma de um corpo intrusivo em subsuperfície

19. Exemplo em Gravimetria E para tanto farei um levantamento gravimétrico

20. Exemplo em Gravimetria Este corpo é um granito

21. Exemplo em Gravimetria A Gravimetria é um método geofísico que investiga a subsuperfície por meio de um fenômeno físico governado pela Teoria do Potencial subsuperfície

22. Exemplo em Gravimetria Uma distribuição de densidade produz uma alteração na aceleração da gravidade, que pode ser detectada na superfície

23. Exemplo em Gravimetria Uma distribuição de densidade produz uma anomalia na aceleração da gravidade, que pode ser detectada na superfície

24. Exemplo em Gravimetria Anomalia de gravidade As observações são medidas da componente vertical da anomalia de gravidade posição

25. Exemplo em Gravimetria Anomalia de gravidade Sabe-se que o granito intrudiu rochas sedimentares e possui um contraste de densidade positivo posição

26. Exemplo em Gravimetria Vamos parametrizar da seguinte forma: a distribuição de densidades é continua por partes, representada por M segmentos retangulares com densidade ρ constante Anomalia de gravidade posição Segmento retangular com densidade ρ constante

27. Exemplo em Gravimetria Anomalia de gravidade A funçãof do problema direto calcula, dada a densidade ρ em cada segmento retangular, a anomalia de gravidade predita posição d= f (ρ1, ρ2, ..., ρM)

28. Exemplo em Gravimetria Anomalia de gravidade Sendo assim, o problema inverso consiste em encontrar a densidade ρ em cada segmento retangular, de forma que os dados preditos sejam os mais próximos possíveis aos dados observados de acordo com uma norma preestabelecida posição d= f (ρ1, ρ2, ..., ρM) Contorno do corpo verdadeiro

29. Exemplo em SEV Quero saber a profundidade do nível da água

30. Exemplo em SEV Para tanto farei uma Sondagem Elétrica Vertical (SEV)

31. Exemplo em SEV Sabe-se que, sobre o embasamento, há uma camada de arenito que possui água em sua base

32. Exemplo em SEV A SEV é um método geofísico que investiga a subsuperfície por meio de um fenômeno físico governado pela difusão de correntes elétricas subsuperfície

33. Exemplo em SEV Um par de eletrodos induz correntes elétricas, que difundem em subsuperfície e causam uma diferença de potencial que é medida por outro par de eletrodos A B

34. Exemplo em SEV Um par de eletrodos induz correntes elétricas, que difundem em subsuperfície e causam uma diferença de potencial que é medida por outro par de eletrodos A B

35. Exemplo em SEV Um par de eletrodos induz correntes elétricas, que difundem em subsuperfície e causam uma diferença de potencial que é medida por outro par de eletrodos N A M B

36. Exemplo em SEV A maneira como as correntes elétricas irão difundir em subsuperfície depende da distribuição de resistividade N A M B ?

37. Exemplo em SEV A diferença de potencial observada é convertida em resistividade aparente N A M B

38. Exemplo em SEV ρa E as observações são medidas de resistividade aparente ρa distância AB/2 N A M B

39. Exemplo em SEV ρa Sabe-se que, sobre o embasamento, há uma camada de arenito que possui água em sua base distância AB/2 N A M B arenito seco arenito com água embasamento

40. Exemplo em SEV ρa Sabe-se que a resistividade do arenito com água é menor que a do arenito seco, que por sua vez é menor que a do embasamento distância AB/2 N A M B arenito seco arenito com água embasamento

41. Exemplo em SEV ρa Vamos parametrizar da seguinte forma: há três camadas homogêneas, isotrópicos e plano-paralelas, cada uma com uma espessura h e uma resistividade ρ distância AB/2 N A M B ρ1 h1 ρ2<ρ1<ρ3 ρ2 h2 ρ3 h3

42. Exemplo em SEV ρa A funçãof do problema direto calcula, dadas as espessuras h1, h2 e h3, a curva de resistividade aparente predita distância AB/2 N A M B ρ1 h1 ρ2<ρ1<ρ3 ρ2 h2 ρa= f (h1, h2, h3) ρ3 h3

43. Exemplo em SEV ρa Sendo assim, o problema inverso consiste em encontrar as espessuras h1, h2 e h3, tal que os dados preditos sejam os mais próximos possíveis aos dados observadosde acordo com uma norma preestabelecida distância AB/2 N A M B ρ1 h1 ρ2<ρ1<ρ3 ρ2 h2 ρa= f (h1, h2, h3) ρ3 h3

44. Exemplo em GPR Quero localizar restos de uma construção abandonada

45. Exemplo em GPR E para tanto utilizarei GPR para fazer uma tomografia poço-poço

46. Exemplo em GPR Na área de estudo, é de se esperar a presença de canos e tambores metálicos

47. Exemplo em GPR O GPR é um método geofísico que investiga a subsuperfície por meio de um fenômeno físico governado pelo Eletromagnetismo subsuperfície

48. Exemplo em GPR Uma fonte é colocada em um poço, emite ondas eletromagnéticas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas em receptores localizados em outro poço

49. Exemplo em GPR Uma fonte é colocada em um poço, emite ondas eletromagnéticas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas em receptores localizados em outro poço

50. Exemplo em GPR Uma fonte é colocada em um poço, emite ondas eletromagnéticas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas em receptores localizados em outro poço