Lingwistyka Matematyczna

Lingwistyka Matematyczna wykład 2

Agenda • Lingwistyka Matematyczna • Gramatyka Chomsky’ego • Hierarchia Chomsky’ego • Notacja BNF • Podsumowanie • Q&A Mgr inż. Michał Jaros

Lingwistyka Matematyczna Lingwistyka Matematyczna – dział językoznawstwa, w którym do badania języków stosuje się metody matematyczne, podzielony na dwa kierunki: syntetyczny i analityczny. Kierunek syntetyczny zajmuje się badaniem różnych typów gramatyk formalnych (związany z informatyką). Mgr inż. Michał Jaros

Lingwistyka Matematyczna • Tworzenie języków programowania • Budowa analizatorów • Budowa translatorów • Budowa kompilatorów Mgr inż. Michał Jaros

Lingwistyka Matematyczna Mgr inż. Michał Jaros

Lingwistyka Matematyczna Słownik – zasób wyrazów (słów) danego języka, podstawa każdego języka. W językach formalnych elementy słownika (słowa) nazywamy symbolami (podstawowymi). Zdanie – ciąg słów zbudowany według określonych reguł. Mgr inż. Michał Jaros

Lingwistyka Matematyczna Syntaktyka (składnia) – dział gramatyki zajmujący się budową zdań, badaniem zależności między wyrazami w zdaniu. Badanie struktury języka. Semantyka – dziedzina zajmująca się znaczeniem zdań. Mgr inż. Michał Jaros

Lingwistyka Matematyczna Język formalny – język złożony ze wszystkich słów (wyrażeń) uzyskiwanych za pomocą ściśle określonych reguł; definiowany zwykle przez gramatykę formalną. Gramatyka formalna – definicja składni języka. Zbiór reguł lub formuł, które określają zbiór formalnie poprawnych zdań. Mgr inż. Michał Jaros

Gramatyka Chomsky’ego Noam Chomsky Język jest według Chomsky'ego nieskończonym zbiorem zdań, generowanych za pomocą skończonej liczby reguł i słów. Bezbarwne zielone idee wściekle śpią. Mgr inż. Michał Jaros

Gramatyka Chomsky’ego Matematyczna definicja języka Język L = L ( T, N, P, S ) jest definiowany przez:T – słownik symboli końcowych;N – zbiór symboli pomocniczych;P – zbiór produkcji (reguł syntaktycznych);S – głowa języka, symbol początkowy należący do N; Mgr inż. Michał Jaros

Gramatyka Chomsky’ego Język L ( T, N, P, S ) jest zbiorem ciągów symboli końcowych ξ, które mogą być wyprowadzone z S zgodnie z podaną poniżej regułą gdzie, ξ oznacza ciąg symboli T* oznacza zbiór wszystkich ciągów symboli z T Mgr inż. Michał Jaros

Gramatyka Chomsky’ego Ciąg n może być wyprowadzony z ciągu 0 wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją ciągi 1, 2,…., n-1 takie, że każdy ciąg i może być bezpośrednio wyprowadzony z i-1 zgodnie z podaną poniżej regułą Mgr inż. Michał Jaros

Gramatyka Chomsky’ego Ciąg η może być bezpośrednio wyprowadzony z ξ ciągu wtedy i tylko wtedy gdy istnieją ciągi α, β, ξ’, η’ takie że: • ξ = α ξ’ β • η = α η’ β • P zawiera produkcje ξ’ ::=η’ Mgr inż. Michał Jaros

Hierarchia Chomsky’ego Hierarchia klas języków formalnych. Typ 0 – Języki rekursywnie przeliczalne Typ 1 – Języki kontekstowe Typ 2 – Języki bezkontekstowe Typ 3 – Języki regularne Mgr inż. Michał Jaros

Hierarchia Chomsky’ego Języki rekursywnie przeliczalne – języki generowane przez wszystkie gramatyki formalne, zawierające produkcje postaci α → β, gdzie α, βdowolne słowa złożone z nieterminali i terminali. (maszyna Turinga) Mgr inż. Michał Jaros

Hierarchia Chomsky’ego Języki kontekstowe – języki generowane przez gramatyki kontekstowe, zawierające produkcje postaci αAβ → αγβ, gdzie α, β,γ dowolne słowa złożone z nieterminali i terminali, A – nieterminal S → aBc S → ε aAB → abCB (automat liniowo ograniczony) Mgr inż. Michał Jaros

Hierarchia Chomsky’ego Języki bezkontekstowe – języki generowane gramatyki bezkontekstowe. S → aBc S → ε A → BC (niedeterministyczny automat ze stosem) Mgr inż. Michał Jaros

Hierarchia Chomsky’ego Języki regularne – języki generowane przez gramatyki regularne. Mogą być generowane przy pomocy wyrażeń regularnych. S → aB S → ε A → a (automat skończony) Mgr inż. Michał Jaros

Notacja BNF (Backus-Naur Form) Notacja BNF jest sposobem zapisu reguł gramatyk, produkcji, czyli sposobem opisu języków formalnych. <zdanie> ::= <podmiot> <orzeczenie> <podmiot> ::= kwiaty | gwiazdy <orzeczenie> ::= kwitną | świecą Mgr inż. Michał Jaros

Notacja BNF • Produkcje – reguły poprzez które można zdefiniować język • Symbol początkowy - <zdanie> • Symbole pomocnicze (nieterminalne):<zdanie>, <podmiot>, <orzeczenie> • Symbole końcowe (terminalne):kwiaty, gwiazdy, kwitną, świecą • Metasymbole notacji BNF: <, >, ::=, | Mgr inż. Michał Jaros

Notacja BNF Gramatyka <zdanie> ::= <podmiot> <orzeczenie> <podmiot> ::= kwiaty | gwiazdy <orzeczenie> ::= kwitną | świecą Zdania należące do gramatyki kwiaty kwitną gwiazdy świecą kwiaty świecą gwiazdy kwitną Mgr inż. Michał Jaros

Notacja BNF Uproszczona notacja BNF S ::= A B A ::= a | b B ::= c | d Zdania należące do gramatyki ac ad bc bd Mgr inż. Michał Jaros

Notacja BNF • Symbol początkowy - S • Symbole pomocnicze (nieterminalne):wielkie litery alfabetu • Symbole końcowe (terminalne):małe litery alfabetu Mgr inż. Michał Jaros

Podsumowanie • Lingwistyka Matematyczna • Gramatyka Chomsky’ego • Hierarchia Chomsky’ego • Notacja BNF Mgr inż. Michał Jaros

Q&A Mgr inż. Michał Jaros

KONIEC Mgr inż. Michał Jaros

Lingwistyka Matematyczna