Structural Equation Modeling (SEM)

1. Structural Equation Modeling(SEM) C MAKSUM

2. I. PENDAHULUAN • Teori dan model pada beberapa ilmu diformulasikan menggunakan konsep teoritis yg tidak dapat diukur atau diamati secara langsung, shg utk menyimpulkan scr ilmiah timbul 2 (dua) masalah : masalah pengukuran dan masalah hubungan kausal antar variabel (contoh) • Pengukuran • - apa yg sebenarnya diukur • - dg cara apa dan seberapa baik pengukuran yg dilakukan • - bgmn validitas dan reliabilitas suatu pengukuran • Hubungan kausal • - bgmn cara menyimpulkan hubungan kausal antar variabel • yg tdk teramati scr langsung, melainkan melalui indikator • - bgmn cara menilai kekuatan hubungan antar variabel tsb • dg indikatornya C MAKSUM

3. Contoh Dukungan keluarga Motivasi utk pulih Dukungan teman Stres Kepercayaan diri

4. Visioner Kepemimpinan Efisiensi Adaptabilitas Pengembangan Inspiring Kompetensi Efektivitas Pemberdayaan Transparan Tata Pemerintahan Kesejahteraan Masyarakat Supremasi Hukum Pluralis Pro Rakyat Mandiri Pendidikan Kesehatan Agama Disiplin Etika Aparatur Responsif Kejujuran Penyalahgunaan wewenang C MAKSUM

5. C MAKSUM

6. SEM mengatasi ke dua masalah di atas dg : • Pengukuran  model pengukuran, menggambarkan • indikator2 atau variabel terukur sbg refleksi • dr vbl latennya (Confirmatory Factor • Analysis – CFA ) • Hubungan kausal  model vbl laten • SEM dan Multivariat • Regresi  vbl teramati dan tidak ada variabel antara • SEM  vbl laten • Penggunaan vbl laten pd regresi  kesalahan pengukuran yg berpengaruh pd estimasi parameter (biased/unbiased) dan besarnya varian C MAKSUM

7. II. Regresi >< SEM X1 X1 X3 X4 X2 Y Y X3 X2 X4 X5 X5 Seberapa besar variasi Y dapat dijelaskan oleh X ? Bila variabel lain dianggap konstan, apakah X berpengaruh thdp Y ? Bagaimana hubungan X thdp Y ? C MAKSUM

8. Regresi X1 X2 Y X3 X4 X5 Y = a + β1X1 +β2X2 + β3X3 + β4X4 + β5X5 + e • Y  fungsi linear dari kombinasi Xi • βi koesfisien regresi parsial • Hanya satu variabel terikat (Y) C MAKSUM

9. Kelemahan Regresi Y = a + β1X1 +β2X2 + β3X3 + β4X4 + β5X5 + e • Bila hanya X4 dan X5 yang ‘significant’ dalam regresi ? Apakah pengaruh X1, X2, dan X3 tidak relevan ? C MAKSUM

10. Prediktor (X) ygtidaksignifikanmungkintidakpunyaefeklangsung (direct effects) thdpvariabelterikat (Y) • Regresimenghaluskanaspeksebabakibat (causal system), misaljikapersamaanregresi “benar”, prediktormana yang signifikan? • Model kausal (SEM) dapatdilihatsbganalisisbanyakregresi C MAKSUM

11. ANALISIS JALUR: Teori yg menjelaskan eksistensi jalur antar variabel • Dua macam ‘effects’ • Direct effects • X3 mengandung direct effects X1 dan X2 X1 X3 = X1 + X2 X4 = X2 + X3 X5 = X2 Y = X4 + X5 X3 X4 Y X2 X5 C MAKSUM

12. ANALISIS JALUR: Teori yg menjelaskan eksistensi jalur antar variabel • Dua macam ‘effects’ • Direct effects • X3 mengandung direct effects X1 dan X2 • X4 mengandung direct effects X2 dan X3 X1 X3 = X1 + X2 X4 = X2 + X3 X5 = X2 Y = X4 + X5 X3 X4 Y X2 X5 C MAKSUM

13. Dua macam ‘effects’ • Direct effects • X3 mengandung direct effects X1 dan X2 • X5 mengandung direct effect hanya X2 X1 X3 = X1 + X2 X4 = X2 + X3 X5 = X2 Y = X4 + X5 X3 X4 Y X2 X5 C MAKSUM

14. Dua macam ‘effects’ • Direct effects • X3 mengandung direct effects X1 dan X2 • X5 mengandung direct effect hanya X2 • Y mengandung direct effects X4 dan X5 X1 X3 = X1 + X2 X4 = X2 + X3 X5 = X2 Y = X4 + X5 X3 X4 Y X2 X5 C MAKSUM

15. Dua macam ‘effects’ • Direct effects • X3 mengandung direct effects X1 dan X2 • X5 mengandung direct effect hanyaX2 • Y mengandung direct effects X4 dan X5 • Indirect effects: Effect suatu variable melalui variable lain • X1dihipotesakan mempengaruhi X4 melalui indirect effect X3 X1 X3 = X1 + X2 X4 = X2 + X3 X5 = X2 Y = X4 + X5 X3 X4 Y X2 X5 C MAKSUM

16. Dua macam ‘effects’ • Direct effects • X3 mengandung direct effects X1 dan X2 • X5 mengandung direct effect hanya X2 • Y mengandung direct effects X4 dan X5 • Indirect effects: Effect suatu variable melalui variable lain • X1dihipotesakan mempengaruhi X4 melalui indirect effect X3 • X1 dihipotesakan mempengaruhi Y melalui indirect effects X3 dan X4 X1 X3 = X1 + X2 X4 = X2 + X3 X5 = X2 Y = X4 + X5 X3 X4 Y X2 X5 C MAKSUM

17. Logika Analisis Jalur (SEM) dg Regresi • Koefisienjalurmerupakankoefisienregresiparsial (β) standard. • Dalamregresi : • Covariance (x , y) = (y - y) (x - x)deviasi x dan y sekitar rata-ratanya • Nilaimakinbesarmakinbesar ‘shared variation’ antara x dan y C MAKSUM

18. Perluasan Regresi • Dalamkasusbivariate bila x dan y distandarkan, r = b • Dalam multiple prediktor (X1 and X2), b menjadikoefisienregresiparsial • “Membagi” korelasi dg prediktor lain • βy1.2 = ry1 – (ry2 * r12) 1 - r122 • βy2.1 = ry2 – (ry1 * r12) 1 - r122 Jadi: KoefisienRegresiParsialmerupakanfungsidarioperasisuatu matrixkorelasi Y = a + βX+ e Y = a + β1X1 +β2X2 + e C MAKSUM

19. Contoh Reconstructing Correlation Matrix (ŕij) dlmkaitannya dg KoefisienJalur Indirect dan Direct • ŕ13 = p31 • ŕ23 = p32 • ŕ14 = p43p31 • ŕ24 = p43p32 + p42 • ŕ25 = p52 • ŕ1y = py4p43p31 • ŕ2y = py4p42 + py4p43p32 + py5p52 X1 pij  koefisien jalur X3 X4 Y X2 X5 “Pedoman umum” : Korelasi Reconstructed antara dua variabel = jumlah semua kemungkinan jalur direct dan indirect ŕij ‘reconstructed’ atau ‘estimated’ korelasi berdasarkan model teoritis C MAKSUM

20. III. DEKOMPOSISI KORELASI 1 • KORELASI • - Sebag korelasi 1 & 3 scr langsung (DE) p31 • Sebag korelasi disbabkan korelasi 1 & 2, • krn 2 juga mpengaruhi 3 •  r12 p32, unanalyzed(U) krn 1 & 2 exogenous p31 r12 2 3 p32 • MEDIASI (ANTARA) • - Hanya 1 exogenous • 1  3 langsung p31 (DE) • 1 melalui 2, p21 dan p32 (IE) • korelasi 1 & 3 : DE + IE (tdk langsung) • total efek = DE +IE (causal part) • korelasi 3 & 2 (r23) dicrminkan oleh p32, • tapi juga mncrminkan pengaruh 1 thp 2 & 3 • - Bila vbl ke III mnyebabkan korelasi antar 2 vbl • lain  hubungan mereka disebut spurious (S) • Hanya sebagian dr korelasi 2 & 3, spurious, • yaitu = r23 - p32. • - U + S = non causal part 1 p31 p21 2 3 p32 C MAKSUM

21. 1 • INDEPENDENT • Koefisien jalur = korelasi masing2 • koefisien jalur mrupakan standardized regression coeff p31 2 3 p32 • Korelasi dpt dipecah mnjadi 4 komponen : • - Efek langsung (DE)  jalur dari X ke Y • Efek tdk langsung (IE)  melalui vbl antara • Unanalyzed (U)  krn adanya exogenous vbl yg berkorelasi • Spurious  karena adanya penyebab vbl ke tiga • Tidak semua korelasi mpunyai keempatnya C MAKSUM

22. Contoh e1 Hubungan antar variabel • - e stray causes (disbabkan vbl di luar model) •  bukan measurement error • Vbl 2  disbabkan oleh sebag vbl 1 dan sebag error di luar model • Hubungan antar vbl : setiap vbl ditentukan oleh jalur ke arah vbl tsb, • bukan jalur tdk langsung ( tdk ada p21 utk persamaan z3). C MAKSUM

23. Z  standard, var z = 1, korelasi z dg e = 0 (asumsi) IV. PENGHITUNGAN KOEFISIEN JALUR (Path Coefficients)  gunakan korelasi (buktikan) …….(*) p31 dan p32blm diketahui C MAKSUM

24.  2 persamaan dg 2 nilai blm diket …….(**)  …….(***) • Merupakan nilai penimbang beta pd regresi dg 3 vbl, 1 & 2 indep, vbl 3 depndent  Hal yg sama utk vbl lain, shg dpt ditulis C MAKSUM

25. Dg cara yg sama dpt diperoleh : r14 = p41 + p42r12 + p43 r13 r24 = p42 + p41 r12 + p43 r23 r34 = p43 + p41 r13+ p42r23 Koefisien jalur  dari sejumlah multiple regresi  regresi dg bentuk paling sdrhana (analisis jalur dg 1 depnden vbl k indep yg tdk berkorelasi) C MAKSUM

26. V. ATURAN JALUR • Tidak melalui suatu variabel 2 kali • Tidak boleh arah belakang • 1 unanalyzed association (korelasi) tiap jalur Contoh : Z1 Z4 Z1, Z2, Z3 exogenous Z4, Z5 endogenous Z2 Z5 Jalur : Z1  Z4 Z2  Z4 Z2  Z1 Z4 Z3  Z1 Z4 Z3  Z2  Z4 Z3  Z2  Z1  Z4 ( Tidak boleh, 2 korelasi ) Z5  Z2  Z4 (Tidak boleh, arah belakang) Z5  Z2  Z1 Z4 (Tidak boleh, arah belakang) Z3 C MAKSUM

27. 1 2 1 3 DE IE 2 1 r14 = p41 + p42 r12 + p43 r13 3 4 DE IE IE 2 C MAKSUM

28. 1 3 r23 = p32 + p31 r 12 DE IE 2 1 3 4 r24 = p42 + p41 r 12 + p43 r23 2 DE IE IE 1 3 4 2 r34 = p43 + p41 r13 + p42 r23 DE IE IE C MAKSUM

29. Contoh 3 vbl dg korelasi sbb : r12 = .50 r13 = .25 r23 = .50 Model 1 : z1=e1 z2=p21z1+e2 z3=p31 z1+p32z2+e3 p21 = r12 = .50 p32 = (.50 – (.25)(.50))/1-(.50)(.50) = .50 r13 = p31 + p32r12 = p31 +(.50)(.50) p31 = .25 - .25 = 0 C MAKSUM

30. r12 = .50 r13 = .25 r23 = .50 Model 2 z1=p21z2+ e1 z2= e2 z3=p32z2+ e3 p21 = r12 = .50. p32 = r23 = .50. p31 tdk dihitung C MAKSUM

31. Dekomposisikorelasi z1=e1 z2=p21z1+e2 z3=p31 z1+p32z2+e3 r12 = p21 r13=p31+p32r21 = p31 + p32 p21 r23=p32+ p31 r12 = p32 + p31p21 z1=p21z2+ e1 z2= e2 z3=p32z2+ e3 r12 = p21 r13=p32p21 r23=p32 C MAKSUM Utk ke dua model  r12=.50, r13=.25, r23=.50

32. Contoh r12 = p21 r14 = p41 + p42r12 + p43r13 r13 = p31 + p32r12 r24 = p41r12+ p42 + p43r23 r23 = p31r12 + p32 r34 = p41r13+ p42r23 + p43 C MAKSUM

33. r13 = p31 + p32p21 r13 = DE + IE  r14 = p41 + p42p21 + p43 (p31 + p32p21) r14 = p41 + p42p21 + p43 p31 +p43p32p21 r14 = DE + IE  + IE + IE r23 = p32 + p31p21 r23 = DE +S   r24 = p42 + p43p32 + p41 p21+ p43p31p21 r24 = DE + IE + S + S  r34 = p43+ p41 p31+ p41 p21p32+ p42 p21p31+ p42 p32 r34 = DE + S + S + S + S C MAKSUM

34. 2 Buatdekomposisikorelasi daribaganberikut e2 3 r12 = p21 r13=p31 + p32r12 r14=p41 + p42r12 r23=p32 + p31r12 r24=p42 + p41r12 r34=p41r13 + p42r23 r13=p31 + p32p21 r14=p41 + p42p21 r23=p32 + p31p21 r24=p42 + p41p21 r34=p41(p31 + p32p21) + p42(p32 + p31p21) = p41p31 + p41p32p21 + p42p32 + p42p31p21 1 e3 e1 4 e4 C MAKSUM

35. Contoh Status Sosek (Z1) p41 p31 p21 Prestasi SMU (Z3) Permilihan Univ / PT (Z4) p43 p32 Kualitas SMU (Z2) p42 e3 e4 e2 z2 = p21 z1 z3 = p31 z1 + p32 z2 z4 = p41 z1 + p42 z2 + p43 z3 C MAKSUM

36. Dari pengolahan data diperoleh Correlation matrix Z1 Z2 Z3 Z4 Z1 1.00 Z2 0.30 1.00 Z3 0.41 0.16 1.00 Z4 0.33 0.57 0.50 1.00 Dari analisis jalur p21 = 0.30 p32 = 0.041 p31 = 0.398 p42 = 0.501 p41 = 0.009 p43 = 0.416 C MAKSUM

37. Status Sosek (Z1) 0.009 0.398 0.30 Prestasi SMU (Z3) Permilihan Univ / PT (Z4) 0.416 0.041 Kualitas SMU (Z2) 0.501 z2 = 0.30 z1 z3 = 0.398 z1 + 0.041 z2 z4 = 0.009 z1 + 0.501 z2 + 0.416 z3 C MAKSUM

38. Perbandingankorelasiasli (r) dg hasilturunan (r*) darianalisisjalur. Korelasiaslidituliskandlmtandakurung( ) r* (Z1Z2) = p21 DE = 0.30 (0.30) r* (Z1Z3) = r13 = p31 + p32p21 DE IE = 0.398 + (0.30) (0.041) = 0.410 (0.410) r* (Z1Z4) = p41 + p42p21 + p43 p31 + p43p32p21 DE IE IE IE = .009+(.398)(.416)+(.3)(.501)+ (.3)(.041)(.416)= .330 (.330) C MAKSUM

39. r*(Z2Z3) = p32 + p31p21 DE IE = .041 + (.3) (. 398) = .16 (.16) r*(Z2Z4) = p42 + p43p32 + p43p32p21+ p41 p21 DE S SS = .501+(.3)(.009) + (.3)(.398)(.416) + (.041)(.416) = .570 (.570) r*(Z3Z4) = p43+ p41 p31+ p41 p21p32+ p42 p21p31+ p42 p32 DE S SS S = .416+(.009)(.398) + (.009)(.3)(.041) + (.3)(.398).041) + (.041)(.501) = .50 (.50 ) Perhitungan di atasmperhitungkansemuakemungkinanjalur C MAKSUM

40. .410 .420 Z1 Z3 Z4 Latihan : buat perbandingan korelasi asli (r) dg hasil turunan (r*) dari analisis jalur Z1 Z2 Z3 Z4 Z1 1.00 Z2 0.30 1.00 Z3 0.41 0.16 1.00 Z4 0.33 0.57 0.50 1.00 Persamaan : z3 = p31 z1 z4 = p42 z2 + p43 z3 .30 .503 Z2 C MAKSUM

42. .410 .420 Z1 Z3 Z4 p43 p31 z3 = p31 z1 z4 = p42 z2 + p43 z3 r12* = r12 = 0.30 (0.3) r13* = p31 = 0.41 (.41) DE r14* = p42 r12 + p43 p31 = (.503)(.30) +(.42)(.41) = .323 (.33) U IE r23* = p31 r12 = (.41)(.30) = .123 (.16) U r24* = p42 + p43 p31 r12 = .503 + (.42)(.41)(.30) = .555 (.57) DE U r34* = p43 + p42 p31 r12 = .42 + (.503) (.41) (.30) = .482 (.5) DE U .30 p42 .503 Z2 C MAKSUM

43. VI. ALASAN MENGGUNAKAN SEM 1 Model yang dianalisisrelatifrumit, sulituntukdiselesaikandg regresi linear. 2 Mampumengujihipotesis-hipotesissecaraserempak. 3 Kesalahan(error) tetapdianalisis, shgSEM lebihakuratutkmenganalisis data kuesionerygmelibatkanpersepsi. 4 Mampumenganalisis model hubungansearah (recursive) maupuntimbal balik (non recursive). 5 Dapatmenghitungpengaruhlangsungdanpengaruhtidaklangsung * pengaruh langsung biasanya digambarkan dg panah satu arah dari satu variabel ke variabel lainnya. * pengaruh tidak langsung digambarkan dg panah satu arah pd satu variabel ke variabel lain, kemudian dr variabel lain panah satu arah ke variabel berikutnya. 6 Penelitidapatdenganmudahmemodifikasi model agar lebih layaksecarastatistik. C MAKSUM

44. VII. KONSEP SEM • Karakteristik SEM • - 2 jenisvariabel : vbllatendanvblteramati • - 2 jenis model : model strukturaldan model pengukuran • - 2 jeniskesalahan : kesalahanstrukturaldankesalahan • pengukuran • Variabeldalam SEM • - vbllaten abstrak, contoh : perilaku, sikap, dsb. • Jenisvbllaten : eksogen eksogen endogen endogen C MAKSUM

45. vblteramati vblygdapatdiukurscrempirisatauindikator. • simbolvblteramati • Model-model dalam SEM Model struktural • Reciprocal causation • Unanalyzed association

46. Model pengukuran utk variabel endogen dg indikator y, digunakan penulisan model sama sprti di atas x1 x1 = x2 x2 = x3 x3 = y1 y2 y3

47. Koefisien jalur  ”koefisien regresi” standard yg ”mprediksi” satu variabel dari variabel lainnya Asumsi : * hubungan antar variabel linear, aditif dan kausal * residu tidak berkorelasi * arahkausalsatuarah (recursive) * skalapengukuransemuavariabelsekurang-kurangnya interval C MAKSUM

48. Kesalahandalam SEM • - kesalahanstruktural, misal • - kesalahanpengukuran, misal • Contohbentukumum SEM  x1 =

49. Model SEM X1 X2 X3 Y1 Y2 Endogen 1 Eksogen 1 Endogen 2 Eksogen 2 Y3 Y4 Y5 X4 X5 C MAKSUM

50. M odel Lintasan (Path Model) Bentuk umum SEM  Full (Hybrid) model, vbl laten + vbl teramati Utk penelitian dg vbl teramati  Model Lintasan (Path Model) X1 Y1 Y3 X2 Y2 Y1= X1 Y2= X2 + Y1 Y3= Y2 C MAKSUM