1 . Si completi la seguente sequenza con una delle coppie di numeri scritte sotto

1. 1. Si completi la seguente sequenza con una delle coppie di numeri scritte sotto • x = 253, y = 28; • x = 255, y = 27; • x = 245, y = 28; • x = 253, y = 27; • x = 255, y = 28.

2. Risposta 1. Nella sequenza della rampa di sinistra ogni numero è pari al sottostante moltiplicato per 3 con l’aggiunta di 3, mentre nella sequenza della rampa di destra ogni numero è pari al sottostante moltiplicato per 2 con l’aggiunta di 1. Con questi criteri si ottiene x = 255 e y = 27, ovvero la risposta B.

4. Risposta 2. Ogni freccia della successione è ruotata rispetto alla precedente in senso orario, la prima volta di 45°, poi di 90°, poi di 135° e così via (sempre a multipli di 45°). Con questo criterio la risposta è la D.

5. 3. L’affermazione “Nessuno studente ama studiare tutte le materie” equivale a dire che: • Tutte le materie sono simpatiche agli studenti; • Esiste uno studente che non ama tutte le materie; • Qualche studente ama tutte le materie; • C’è una materia che è amata da tutti gli studenti; • Scelto un qualsiasi studente, c’è almeno una materia che egli non ama.

6. Risposta 3. Affermare che nessuno studente ama studiare tutte le materie equivale a dire che ogni studente non ama almeno una materia. La risposta è quindi la E. Quantificatori

7. 4. Tra le seguenti serie di numeri (1, 3, 5) (2, 4, 6, 8) (2, 3, 4, 6) (2, 3, 5, 7) se ne vuole individuare una e una sola mediante le seguenti affermazioni: • Se c’è 3, non c’è 4 • C’è 2 • Ci sono due numeri e la loro differenza • Non c’è mai un numero ed il suo quadrato Quale delle seguenti affermazioni risulta vera? • La serie (1, 3, 5) verifica le condizioni; • La lista (2, 3, 4, 6) verifica le condizioni; • La lista (2, 4, 6, 8) non verifica le condizioni; • Nessuna serie verifica le condizioni; • Le informazioni sono insufficienti per individuare una sola serie.

8. Risposta 4. Esiste una serie che verifica tutte le condizioni è (2, 3, 5, 7), quindi D è falsa. La serie (1, 3, 5) non contiene il numero 2. La serie (2, 4, 6, 8) contiene il numero 2 ed il suo quadrato. La serie (2, 3, 4, 6) contiene sia il 3 che il 4. Pertanto l’unica affermazione vera è la C, in quanto effettivamente non verifica le condizioni.

9. 5. Nel paese di Industriaspa tutti gli imprenditori sono milionari; i più ricchi tra loro sono alti e con i baffi. Ci sono inoltre alcuni operai che sono milionari. Alcuni di essi sono alti. Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente errata? • Un operaio ha vinto alla lotteria di Industriaspa; • Non ci sono operai alti e poveri; • Il dottor De Rossi è un imprenditore alto ma senza baffi e non è ancora milionario; • Una persona di scarse risorse economiche non è un imprenditore; • L’attuale presidente degli industriali è alto 190 centimetri e ha dei lunghi baffi rossi rossicci.

10. Risposta Non sono dati elementi sufficienti per poter affermare che le risposte A, B, E siano necessariamente errate. La D è necessariamente vera. La C è l’affermazione necessariamente errata, infatti il signor De Rossi, essendo imprenditore, deve necessariamente essere milionario.

11. 6. Scegliere fra le alternative proposte quella che completa la serie seguente

12. A B C D E

13. Risposta 6. La risposta è C. In ciascuna delle tre figure iniziali, la somma delle punte delle stelle in ogni riga e in ogni colonna è lo stesso numero. Nella prima figura ci sono 14 punte in ogni riga/colonna, nella seconda ci sono 16 punte, nella terza 15. Nella figura C ci sono 16 punte in ogni riga/colonna.

14. 7. C’è chi afferma che, dato un qualunque insieme dispari di persone, non meno della metà di loro sia stupida. Assumendo come vera questa opinione, si può dedurre che: • Ogni insieme di idioti è costituito da un numero dispari di persone; • A parte eventualmente due persone, tutta la popolazione mondiale è stupida; • In una famiglia di tre persone, almeno due sono stupide; • Non ci possono essere stupidi; • Chi legge questo quesito è stupido.

15. Risposta 7. Le risposte B, D ed E non sono deducibili dall’affermazione di partenza (anche se ciò non implica che siano false …). La risposta A non è deducibile dall’affermazione di partenza in quanto, dato un insieme dispari di persone, non si può sapere se il sottoinsieme di stupidi sia pari o dispari (si sa solo che è più della metà). L’affermazione C invece è deducibile da quella di partenza in quanto fra tre persone almeno due devono essere stupide.

16. 8. La frase “Nessun imprenditore di bassa statura può possedere più di due auto sportive” equivale a dire che: • Prese a caso tre auto sportive diverse, se un imprenditore di bassa statura possiede le prime due auto, allora non possiede la terza; • Non esiste nessun imprenditore che possiede tre auto sportive; • Prese a caso due auto sportive diverse, esiste un imprenditore di bassa statura che possiede la prima ed un imprenditore di bassa statura che possiede l’altra; • Non esiste nessun imprenditore di bassa statura che possiede tre auto; • Prese a caso auto sportive diverse, esiste un imprenditore di bassa statura che possiede la prima auto ma non possiede la seconda.

17. Risposta 8. Noi abbiamo solo la certezza che gli imprenditori bassi non possono avere più di due auto sportive. Quindi B potrebbe essere vera o falsa, non abbiamo sufficienti informazioni per stabilire se è vera o falsa. Se prendo a caso due auto sportive potrebbero o meno appartenere ad uno stesso imprenditore, quindi non si ha la certezza neppure di C ed E. Anche la D potrebbe risultare vera o falsa, in quanto si parla solo di auto e non di auto sportive. La risposta corretta è la A, infatti si è certi che se un imprenditore di bassa statura ha due auto sportive non può avere anche una terza.

18. 9. Degli amici organizzano delle partite a dama. Romolo ha vinto più partite di suo fratello Remo, ma non di Enea. Ettore ha vinto meno partite di Polluce, ma più di Enea. Chi ha vinto più partite? • Ettore; • Polluce; • Romolo; • Remo; • Enea.

19. Risposta 9. Remo vince meno di Romolo, che vince meno di Enea, che vince meno di Castore, che vince meno di Polluce. La risposta è la B.

20. 10. Ci sono 12 sfere apparentemente uguali ed una bilancia a due piatti non graduata (cioè in grado di indicare su quale piatto c’è il peso maggiore, ma non in grado di stabilire il peso assoluto di un oggetto). In realtà tutte hanno lo stesso peso tranne una, che è più pesante delle altre. Qual è il numero minimo di misure da effettuare per individuare la sfera più pesante, senza però tentare la sorte (cioè senza confrontare due sfere a caso fino a trovare la più pesante, perché in questo caso il numero di misure dipenderebbe dalla fortuna nello scegliere o meno la sfera pesante)? • 3; • 4; • 6; • 11; • 12;

21. Risposta 10. Per trovare la sfera più pesante sono sufficienti 3 misure. Nella prima, si mettono 6 sfere da un lato della bilancia e 6 sfere dall’altro lato. La sfera più pesante farà pendere la bilancia da un lato e si potranno scartare tutte le sfere presenti nell’altro piatto della bilancia. Si ripete quindi la procedura mettendo 3 sfere in un piatto ed altre 3 sfere nell’altro, scartando poi le sfere nel piatto che risulta più leggero. Infine, delle tre sfere rimaste, se ne mette una in un piatto, una nell’altro e l’ultima si mette da parte. Se la bilancia pende da un lato, la sfera più pesante sarà in quel piatto. Se la bilancia resta in equilibrio, la sfera più pesante sarà quella messa da parte.

22. 11. Quale delle figure numerate da 1 a 5 completa la serie? • La figura 4; • La figura 1; • La figura 5; • La figura 2; • La figura 3.

23. Risposta 11. Considerando i numeri interni negativi e quelli esterni positivi, i numeri nei vertici delle figure sono la somma algebrica dei numeri nei lati adiacenti. Quindi la figura che completa la serie è la 2 e la risposta è la D.

24. 12. Sapendo che la seguente frase “Tutti i lunedì vado a correre e mangio la pizza” è falsa, se ne deduce necessariamente che: • tutti i lunedì non vado a correre o non mangio la pizza; • qualche lunedì non vado a correre e non mangio la pizza; • qualche lunedì non vado a correre o non mangio la pizza; • tutti i lunedì non vado a correre e non mangio la pizza; • tutti i giorni vado a correre e mangio la pizza.

25. Risposta 12. La negazione di un’affermazione si ottiene dicendo che quanto affermato nell’affermazione stessa non si verifica almeno una volta. Pertanto, nel nostro caso, negare che tutti i lunedì vado a correre e mangio la pizza significa affermare che esiste almeno un lunedì in cui non vado a correre o non mangio la pizza. In definitiva, la risposta esatta è la C.

26. 13. Quante faccine sorridenti sono comprese nel rettangolo e nell’ellisse, ma non nel triangolo e nell’esagono? • 3; • 6; • 9; • 15; • 18.

27. Risposta 13. Le faccine sorridenti sono 6, la risposta è B.

28. 14. Al ristorante “Compagni di Merenda” lavorano Andrea, Dario, Fabiola e Massimo, come cassiere, cuoco, cameriere e sommelier (non necessariamente in quest’ordine). Si sa che: • Dario non fa né il cameriere, né il cuoco; • Fabiola non sta alla cassa; • Massimo non sa cucinare; • alla cassa non ci sono né Dario, né Massimo. Cosa fa Fabiola nel ristorante? • La cassiera • La cameriera • La cuoca • La sommelier • Il dati sono insufficienti per stabilirlo.

29. Risposta 14. Per esclusione Dario fa il sommelier. Di conseguenza Massimo fa il cameriere e quindi Andrea il cassiere. Quindi Fabiola è la cuoca, la risposta è C.

30. 15. Ci sono due persone di sesso diverso, una con gli occhi marroni e l’altra con gli occhi blu. La persona con gli occhi blu dice “Io sono una donna” mentre la persona con gli occhi marroni “Io sono un uomo”. Se almeno uno dei due mente, quale delle seguenti affermazioni risulta necessariamente vera? • solo l’uomo mente; • solo la donna mente; • la donna ha gli occhi marroni e l’uomo ha gli occhi blu; • la donna ha gli occhi blu e l’uomo ha gli occhi marroni; • la donna ha gli occhi blu.

31. Risposta 15. Se mentisse una sola persona, le due persone sarebbero dello stesso sesso, contro l’affermazione che le due persone sono di sesso diverso. Ne segue che entrambe mentono e, quindi, che la persona con gli occhi marroni è una donna e la persona con gli occhi blu è un uomo. Pertanto, è necessariamente vera la risposta C.

32. 16. Nel carcere di Millelacrime ci sono guardie e ladri. Le guardie dicono sempre la verità; i ladri mentono sempre. Alcuni abitanti del carcere effettuano le seguenti affermazioni: • Flavio afferma: “Andrea è una guardia”. • Davide afferma: “Flavio è una guardia”. • Jacopo afferma: “Alessandro è un ladro”. • Andrea afferma: “Jacopo è un ladro”. • Alessandro afferma: “Uno fra Andrea e Davide è guardia, l’altro è ladro”. Allora si può dedurre che • Andrea e Davide sono guardie; • Alessandro è una guardia; • Jacopo è una guardia; • Ci sono 3 guardie e 2 ladri; • Sono 2 guardie e 3 ladri.

33. Risposta C 16. Jacopo è l’unica guardia, così Alessandro è un ladro quindi Andrea e Davide sono della stessa natura e sono ladri, infatti Andrea dice che Jacopo è un ladro, di conseguenza anche Davide mente e quindi anche Flavio è un ladro, infatti mente dicendo che Flavio è una guardia. Quindi la risposta esatta è la C.

34. 17. Alla fine dei 6 incontri di un torneo all’italiana di ping-pong fra 4 amici è risultato che solo uno di loro ha perso tutti gli incontri e solo un altro li ha vinti tutti. Quale fra le seguenti affermazioni può essere dedotta? • Esattamente due persone hanno vinto due incontri; • Esattamente tre persone hanno vinto almeno due incontri; • Esattamente due persone hanno vinto un incontro; • Una sola persona ha vinto due incontri fra i tre disputati. • Non abbiamo elementi sufficienti per poter trarre queste conclusioni;

35. Risposta 17. Ognuno dei quattro amici ha giocato 3 partite. Dato che uno di loro ha vinto tutte le partite ed un altro le ha perse tutte, rimane da assegnare la partite fra gli ultimi due contendenti. Risulterà quindi che un giocatore avrà perso tutti gli incontri, uno ne avrà vinto uno solo, un altro ne avrà vinti due e l’ultimo li avrà vinti tutti. L’unica risposta corretta è quindi la D.

36. 18. Indicare quanti numeri diversi (incluso lo zero) si possono ottenere dalle somme algebriche dei numeri interi da 2 a 6, al variare di tutte le possibili scelte dei segni + o – (ad esempio creando i numeri –2+3–4+5+6, +2–3+4+5–6, –2–3–4–5+6, ecc…) • 20. • 21; • 24; • 40; • 41;

37. Risposta 18. La somma di due numeri dispari e tre numeri pari, qualunque siano i loro segni, è sempre pari. La somma algebrica dei numeri in questione può oscillare fra –20 e +20 (–2–3–4–5–6 = –20, +2+3+4+5+6 = +20). Dato che fra –20 e +20 sono contenuti 21 numeri pari (incluso lo zero), la risposta esatta è la B.

38. 19. Lo stravagante matematico Acca Pocchia ha fatto delle bizzarre scoperte sui numeri interi. Ha scoperto gli insiemi effimeri, dei particolari insiemi contenenti sempre un numero finito di numeri interi. Ha inoltre definito le proprietà di alcuni numeri interi, detti pirilloni. Ricordando che i numeri interi e gli insiemi effimeri sono infiniti, dire quale delle seguenti affermazioni implica tutte le altre: • I numeri pirilloni sono in numero finito; • Solo 100 insiemi effimeri contengono numeri pirilloni; • Vi sono infiniti numeri interi che non sono pirilloni; • C’è almeno un insieme effimero senza numeri pirilloni; • Non tutti i numeri interi sono pirilloni.

39. Risposta 19. La risposta è B, infatti se questa affermazione è vera si possono dedurre tutte le altre. Se vi sono solo 100 insiemi effimeri contenenti pirilloni, vuol dire che ci saranno infiniti altri insiemi effimeri privi di numeri pirilloni, il che implica la D. Essendo finito il numero di elementi di ogni insieme, si deduce la A. Di conseguenza, essendo infinito il numero totale di numeri interi ed essendo finito il numero di pirilloni, si deducono la C e la E.

40. 20. Di una comitiva di ragazzi si sa che: • almeno un maschio non è single • tutti i biondi sono single • non è vero che almeno un maschio non è alto Solo una delle seguenti proposizioni è deducibile dalle premesse. Quale? • Tutti i single sono biondi; • Almeno un ragazzo alto è fidanzato; • Almeno un single non è alto; • Almeno un ragazzo alto non è fidanzato; • Nessun ragazzo alto non è fidanzato.

41. Risposta 20. Osserviamo che dire non è vero che almeno un maschio non è alto, equivale a dire che nessun maschio non è alto, o anche che nessun maschio è basso, e quindi non ci possono essere single non alto, inoltre almeno un maschio non è single e quindi almeno un ragazzo alto non è single, ovvero è fidanzato. Dire che almeno un ragazzo alto è fidanzato non esclude che lo siano tutti, quindi non è deducibile la proposizione secondo cui almeno un ragazzo alto non è fidanzato. Quindi proposizione deducibile è la B, infatti si sa anche che tutti i biondi sono single, ma nulla si può dire del contrario.