1 September 2014

1. Bab 5 Suku Banyak 1 September 2014

2. PetaKonsep Suku Banyak mempelajari menggunakan Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Pembagian Teorema Sisa Teorema Faktor Penyelesaian Jumlah dan Hasil Kali Akar

3. 1. Tentukan koefisien-koefisien persamaan 3x3 – 2x2 + 5x + 1 = 0. Berapa suku tetapnya? 2. Sederhanakanlah (5x + 2)2 + (2x – 1)2. 3. Tentukan penyelesaian dari a. x2 – 4x + 3 = 0; b. 2x2 – x – 3 = 0; c. 6x2 – x – 2 = 0. 4. Tentukan faktor-faktor dari (x2 + 2x + 1)(2x2 + 3x – 2) = 0. Prasyarat

4. 1. Pengertian Suku Banyak, Derajat, Koefisien, dan Suku Tetap Bentuk umum suku banyak: Misalkan f(x) adalah suku banyak dengan variabel x. f(x) = anxn+ an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ... + a0 dengan n adalah derajat suku banyak. Dalam hal ini, an, an – 1, an – 2, ... a0 berturut-turut adalah koefisien dari xn, xn – 1, xn – 2, ..., x0. Ingat x0 adalah suatu konstanta. Dalam hal ini, x0 = a0. A. PengertianSukuBanyak

5. Contoh: Tentukan derajat, koefisien, dan suku tetap dari suku banyak 4x3 – 2x2 + x + 3. Jawab • Suku banyak f(x) = 4x3 – 2x2 + x + 3. • Suku dengan pangkat tertinggi adalah 4x3 sehingga derajat f(x) adalah 3. • Koefisien x3 diperoleh dari 4x3, yaitu 4. • Koefisien x2 diperoleh dari –2x2, yaitu –2. • Koefisien x diperoleh dari x, yaitu 1. • Suku tetap adalah 3.

6. 2. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Banyak Suku sejenisadalah suku yang memiliki derajat x yang sama. Misalnya, 3x2 sejenis dengan –x2 tetapi tidak sejenis dengan 3x3, –2x5 sejenis dengan 5x5, dan x6 sejenis dengan –2x6. Contoh: Misalkan diketahui f(x) = –4x3 + 2x2 – 7x + 6 dan g(x) = 2x3 – x2 + 5x – 5. Tentukan f(x) + g(x). Jawab: f(x) + g(x) = (–4x3 + 2x2 – 7x + 6) + (2x3 – x2 + 5x – 5) = (–4x3 + 2x3) + (2x2 + (–x2) + (–7x + 5x) + (6 + (–5)) = –2x3 + x2 – 2x + 1

7. 3. Perkalian Suku Banyak Perlu diingat bahwa dalam bilangan berpangkat berlaku sifat: am× an= am+n Contoh Tentukan hasil perkalian dari suku banyak berikut. (2x – 3)(x + 2) Jawab: Cara 1: (Dengan sifat distributif) (2x – 3)(x + 2) = 2x(x + 2) – 3(x + 2 = 2x2 + 4x – 3x – 6 = 2x2 + x – 6 Cara 2: (Dengan skema) (2x – 3)(x + 2) = 2x2 + 4x – 3x – 6 = 2x2 + x – 6

8. 4. Kesamaan Suku Banyak Dua suku banyak memiliki kesamaan jika keduanya berderajat sama dan koefisien dari variabel dengan pangkat yang bersesuaian adalah sama. Misalkan: f(x) = anxn+ an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ... + a0 g(x) = bnxn+ bn – 1xn – 1 + bn – 2xn – 2 + ... + b0 Fungsi f(x) sama dengan g(x), dinotasikan f(x) = g(x), jika dan hanya jika an= bn, an – 1 = bn – 1, ..., a0 = b0.

9. Contoh: Diketahui suku banyak px2 + qx + r sama dengan 4x2 – 3x + 10. Tentukan nilai-nilai p, q, dan r. Jawab: Karena kedua suku banyak sama maka px2 + qx + r = 4x2 – 3x + 10. Dengan demikian, diperoleh px2 = 4x2p = 4 qx = –3x q = –3 sehingga r = 10.

10. Menentukan Nilai Suku Banyak dengan Substitusi Misal diketahui suatu fungsi f(x) = 2x2 + 3x – 4. Bagaimana cara menentukan nilai f untuk x = 3? Dengan subtitusi x = 3, diperoleh f(x) = 2x2 + 3x – 4 f(3) = 2(3)2 + 3(3) – 4 = 2(9) + 9 – 4 = 18 + 9 – 4 = 23 Hal ini dapat diperluas untuk x = k dan f(x) merupakan fungsi sebuah suku banyak. B. NilaiSukuBanyak

11. 2.Menentukan Nilai Suku Banyak dengan Cara Sintetik Perhatikan metode sintetik berikut. Misalkan f(x) = a3x3 + a2x2 + a1x + a0. Kita ubah f(x) menjadi f(x) = (a3x2+ a2x+ a1)x + a0 = (( a3x + a2 )x + a1)x + a0 Bentuk f(x) = ((a3x + a2)x + a1)x + a0 disebut bentuk bagan. Nilai suku banyak untuk x = k adalah f(k) = ((a3k + a2)k + a1)k + a0. Jika persamaan terakhir dituliskan dalam bentuk skema atau sintetik, tampak seperti berikut.

12. ……….. (koefisien) a3 a2 k a1 a0 .... (hasil kali dengan k) a3k (a3k + a2)k ((a3k + a2)k + a1)k a3k + a2 (a3k + a2)k + a1 a3 ((a3k + a2)k + a1)k + a0 = f(k) Tanda ” ” berarti kalikan dengan k. Hasil penjumlahan secara vertikal paling akhir merupakan nilai f(k). +

13. 3 5-42 105 15 33 105 345 + 5 11 35 115 350 = f(3) Contoh: Tentukan nilai f(x) = 5x4 – 4x3 + 2x2 + 10x + 5, untuk x = 3. Jawab: Perhatikan bahwa f(x) = 5x4 – 4x3 + 2x2 + 10x + 5. f(3) = 5(34) – 4(33) + 2(32) + 10(3) + 5 = 350 Nilai f(3) dapat juga dihitung dengan cara sintetik berikut.

14. 1. Pengertian Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa Pembagian Kalian tentu sudah pernah mempelajari pembagian dengan cara bersusun. Misalkan kita akan menghitung 412 : 7. 58 → hasil bagi 7412 → bilangan yang dibagi 35 62 56 6 → sisa pembagian Jadi, hasilnya dapat kita tuliskan sebagai berikut. C. KonsepPembagian Pembagi →

15. 2.Konsep Habis Membagi dan Modulo (Pengayaan) a. Habis Membagi (Keterbagian) Pada pembagian 15 : 5, bilangan 5 habis membagi 15, ditulis 5 | 15. Habis membagi artinya sisanya nol. Pada pembagian 14 : 5, bilangan 5 tidak habis membagi 14, ditulis 5 | 14. 14 : 5 = 2 sisa 4 dapat ditulis 14 = 2 × 4 + 4. 1) Keterbagian oleh 2, 4, dan 8 2|p, jika p merupakan bilangan genap. 4|p, jika 2 digit terakhirdari p habis dibagi 4. 8|p, jika 3 digit terakhir dari p habis dibagi 8.

16. 2) Keterbagian oleh 3, 6, dan 9 3|p, jika jumlah digit dari p habis dibagi 3. 6|p, jika P merupakan bilangan genap dan jumlah digit dari p habis dibagi 3. 9|p, jika jumlah digit dari p habis dibagi 9. 3) Ketebagian oleh 11 11|p, jika jumlah (+) dan (–) secara selang-seling dari digit p habis dibagi 11. 4) Keterbagian oleh 99 99|p jika jumlah kelompok 2 digit dari kanan p habis dibagi 99. Sifat keterbagian 1) Jika a|b dan b|c maka a|c. 2) Jika ab|c maka a|c dan b|c.

17. Contoh: Tunjukkan bahwa a. 3.316 habis dibagi 4; b. 34.848 habis dibagi 99. Jawab: a. Sifat habis dibagi 4 adalah dua digit terakhir habis dibagi 4. 3.316 → dua digit terakhir adalah 16, sedangkan 16 habis dibagi 4. Jadi, 3.316 habis dibagi 4 atau 4 | 3.316. b. Sifat habis dibagi 99 adalah jika jumlah kelompok dua digit dari kanan bilangan itu habis dibagi 99. 34.848 dikelompokkan dua digit dari kanan 3 48 48. 48 + 48 + 3 = 99. Kalian tahu, bahwa 99 | 99. Jadi, 34.848 habis dibagi 99 atau 99 | 34.848.

18. b. Modulo Suatu sistem bilangan yang sering digunakan adalah bilangan modulo 10, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Misal: Bilangan 32 dalam modulo 10, ditulis 32 (mod 10)  32 = 3 × 10 + 2 (mod 10). Contoh: Tentukan sisa pembagian 47 oleh 10. Jawab: Sisa pembagian 47 oleh 10 ≅ 47 (mod 10) ≅ 4 × 10 + 7 (mod 10) ≅ 4 × 10 (mod 10) + 7 mod (10) ≅ 0 (mod 10) + 7 mod (10) ≅ 7 mod (10) Jadi, sisa pembagian 47 oleh 10 adalah 7.

19. 3. Pembagian Suku Banyak dengan (x – k) Cara Bersusun: Misalkan suku banyak f(x) = 4x3 – 7x2 + 2x + 3 dibagi x – 2. 4x2 + x + 4 hasil bagi x – 2 4x3 – 7x2 + 2x + 3 (1) 4x3 – 8x2 (2) x2 + 2x (3) x2 – 2x (4) 4x + 3 (5) 4x – 8 (6) 11 (sisa) (7)

20. Keterangan: (1) 4x3 dibagi dengan x, hasilnya adalah 4x2. (2) 4x2 dikalikan dengan (x – 2) menghasilkan 4x3 – 8x2. (3) 4x3 – 7x2 dikurangi 4x3 – 8x2, yaitu x2. Kemudian, ambilkan 2x sehingga terbentuk x2 + 2x; x2 dibagi x, hasilnya x. (4) x dikalikan (x – 2) menghasilkan x2 – 2x. (5) x2 + 2x dikurangi x2 – 2x, hasilnya 4x. Kemudian, ambil angka 3; 4x dibagi x, hasilnya 4. (6) 4 dikalikan dengan (x – 2), hasilnya 4x – 8. Kemudian, 4x + 3 dikurangi 4x – 8 menghasilkan 11. (7) Ketika derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi, proses dihentikan.

21. Dari langkah-langkah tersebut, kita dapat menuliskan sebagai berikut. 4x3 – 7x2 + 2x + 3 = (x – 2) (4x2 + x + 4) + 11 suku banyak yang dibagipembagi × hasil bagi sisa Suku banyak yang dibagi, f(x) = 4x3 – 7x2 + 2x + 3, Pembaginya, p(x) = x – 2 Hasil bagi, H(x) = 4x2 + x + 4 Sisanya, S = 11 Secara umum, dapat diperoleh bentuk f(x) = p(x) H(x) + S.

22. Dari uraian dan contoh di atas, dapat dibuat suatu algoritma pembagian suku banyak dengan (x – k) sebagai berikut. Jikasukubanyakf(x) dibagidengan (x – k) hasilbaginyaH(x) dansisanyaS makaberlaku f(x) = (x – k) H(x) + S

23. b. Cara Horner Langkah-langkah menentukan pembagian suku banyak dengan (x – k) menggunakan cara Horner: 1) Suku banyak ditulis dalam urutan pangkat menurun tanpa ada pangkat yang tidak ditulis. Jika ada pangkat yang tidak ditulis dalam soal, tuliskan dengan memberi koefisien 0 untuk pangkat tersebut. 2) Nilai nol pembagi dicari, yaitu x – k = 0 atau x = k. 3) Tuliskan koefisien-koefisien suku banyak f(x) dan gunakan cara bagan untuk menyelesaikannya.

24. 4) Kalian telah mengetahui bahwa f(x) dapat dinyatakan dengan f(x) = (x – k) H(x) + S. Jika kita substitusikan x = k pada f(x) maka diperoleh f(k) = (k – k) H(k) + S  f(k) = S. Jadi, sisa pembagian suku banyak itu adalah S = f(k). Contoh: Jika f(x) = 4x3 + 5x2 + 6x – 10 dibagi dengan (x – 3), tentukan hasil bagi dan sisa pembagian menggunakan cara Horner.

25. x3 x2 x a 3 456 -10 12 51 171 + 4 17 57 161 = S Jawab f(x) = 4x3 + 5x2 + 6x – 10 dibagi (x – 3). x – 3 = 0 atau x =3. Bagan cara Horner dituliskan sebagai berikut. ← eksponen f(x) ← koefisien-koefisien f(x) ← hasil kali dengan 3 x2 x b0 H(x) H(x) = 4x2 + 17x + 57 S = 161 Jadi, 4x3 + 5x2 + 6x – 10 = (x – 3)(4x2 + 17x + 57) + 161.

26. 4. Pembagian Suku Banyak dengan (ax + k) a. Cara Bersusun Teorema: Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (ax + b), hasil baginya H(x), dan sisanya S maka dapat dituliskan sebagai f(x) = (ax + b) H(x) + S b. Cara Horner Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (ax + b) hasil baginya H(x) dan sisanya maka suku banyak itu dapat dituliskan: f(x) = (ax + b) H(x) + S.

27. Contoh: Tentukan hasil pembagian f(x) = 3x4 – 2x2 + x – 3 jika dibagi (3x + 1) dengan cara Horner. Jawab: f(x) = 3x4 – 2x2 + x – 3 dibagi dengan 3x + 1. Pembagi (3x + 1) kita samakan dengan nol sehingga diperoleh 3x + 1 = 0 atau x =

28. eksponen f(x) koefisien-koefisien f(x) hasil kali dengan -1

29. Jadi, diperoleh H(x) dan sisa pembagian Dengan demikian, dapat dituliskan

30. 5. Pembagian Suku Banyak dengan ax2 + bx + c; a ≠ 0 Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (ax2 + bx + c), hasilnya H(x), dan sisanya S(x) maka berlaku f(x) = (ax2 + bx + c)H(x) + S(x) Sisa pembagian S(x) berderajat satu sebab pembaginya berderajat dua dan dapat dituliskan dalam bentuk umum S(x) = px + q p dan q adalah koefisien sisa pembagian.

31. Contoh: Diketahui f(x) = 3x4 + 10x3 – 8x2 + 3x + 1 dibagi dengan (x2 + 3x – 1). Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian tersebut. Jawab: Kita akan menggunakan cara bersusun untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

32. (3x4 dibagi x2, hasilnya 3x2) 3x4 + 9x3 – 3x2 - (hasil kali 3x2 (x2 + 3x – 1) x3 – 5x2 + 3x (x3 dibagi x2, hasilnya x) x3 + 3x2 – x - (hasil kali x(x2 + 3x – 1) –8x2 + 4x + 1 (dibagi x2, hasilnya –8) –8x2 –24x + 8 - (hasil kali –8(x2 + 3x – 1) 28x – 7 (sisa pembagian) H(x) = 3x2 + x – 8 S(x) = 28x – 7 Jadi, 3x4 + 10x3 – 8x2 + 3x + 1 = (x2 + 3x – 1)(3x2 + x – 8) + (28x –7). 3x + x – 8

33. Teorema Sisa dengan Pembagi Berbentuk (x – k) Jika suatu suku banyak f(x) dibagi dengan (x – k) maka sisa pembagiannya adalah S = f(k). Bukti: Karena f(x) adalah suku banyak, f(x) = (x – a) H(x) +S adalah identitas maka f(x) = (x – a) H(x) + S. Untuk x = k, persamaan di atas berubah menjadi f(k) = (k – k) H(k) + S  f(k) = 0 × H(k) + S Jadi, diperoleh f(k) = S atau S = f(k). ............ (terbukti) D. TeoremaSisa

34. Contoh: Tentukan sisa dari pembagian suku banyak berikut. 3x4 – 5x3 + 6x2 – x + 2 dibagi x – 2 Jawab: f(x) = 3x4 – 5x3 + 6x2 – x + 2 (x – 2) berarti x – 2 = 0 atau x = 2. Menurut teorema sisa, S = f(k) atau S = f(2). Substitusi x = 2 ke persamaan f(x) diperoleh S = f(2) = 3(2)4 – 5(2)3 + 6(2)2 – 2 + 2 = 32 Jadi, sisa pembagian itu adalah S = 32.

35. 2. Teorema Sisa dengan Pembagi Berbentuk (ax + b) Dari pembagian cara Horner, telah diketahui bahwa pembagian f(x) dengan pembagi berbentuk (ax + b) memberikan sisa . Jikasuatusukubanyakf(x) dibagidengan (ax + b) makasisapembagiannyaadalah

36. 3. Teorema Sisa dengan Pembagi Berbentuk (x – a)(x – b) Menurut algoritma pembagian suku banyak dengan pembagi (x – a)(x – b) maka f(x) dapat dituliskan sebagai berikut. f(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x) S(x) = px + q, p dan q merupakan koefisien sisa pembagi.

37. Langkah-Langkah: a. Pembagi berderajat dua difaktorkan menjadi (x – a)(x – b). b. Algoritma pembagian f(x) oleh (x – a)(x – b) ditulis f(x) = (x – a)(x – b)H(x) + px + q .................................... (1) c. Tentukan f(a) dan f(b) dengan menyubstitusikan nilai x = a dan x = b ke persamaan (1) sehingga diperoleh f(a) = pa + q .................................................................... (2) f(b) = pb + q ..... .............................................................. (3) Persamaan (2) dan (3) membentuk sistem persamaan linear dalam variabel p dan q. d. Tentukan nilai p dan q dari sistem persamaan itu sehingga akan diperoleh S(x) = px + q.

38. Contoh: Tentukan sisa dari (3x4– 2x3+ 4x2– 10) dibagi (x2 + x – 12). Jawab: a. Pembagi x2 + x – 12 = (x + 4)(x – 3)  x = –4 dan x = 3 b. Substitusi x = –4 dan x = 3 ke persamaan f(x) = 3x4 – 2x3 + 4x2 – 10. 1) sisa f(–4) = 3(–4)4 – 2(–4)3 + 4(–4)2 – 10 = 950; 2) sisa f(3) = 3(3)4 – 2(3)3 + 4(3)2 – 10 = 215. c. Dari persamaan pembagian f(x) dengan (x + 4)(x – 3), diperoleh f(x) = (x + 4)(x – 3) H(x) + (px + q) …………………………………….. (1) 1) Substitusikan x = –4 ke persamaan (1) sehingga diperoleh f(–4) = (–4 + 4)(–4 – 3) H(–4) + p(–4) + q 950 = –4p + q ............................................................................. (2) 2) Substitusikan x = 3 ke persamaan (2) sehingga diperoleh f(3) = (3 + 4)(3 – 3) H(3) + p(3) + q 215 = 3p + q ............................................................................... (3) 1 September 2014

39. d. Dari persamaan (2) dan (3), dapat kita tentukan nilai p dan q. –4p + q = 950 3p + q = 215 ––––––––––– – –7p = 735 atau p = –105 Substitusikan p = –105 ke persamaan (3) maka akan diperoleh q = 530. Dengan menyubstitusikan nilai p = –105 dan q = 530 ke S(x) = px + q, diperoleh sisa pembagian S(x) = –105x + 530. 1 September 2014

40. 1. Pengertian Teorema Faktor E. TeoremaFaktor • f(x) memilikifaktor (x – k) jikadanhanya • jikaf(k) = 0. • f(x) memilikifaktor (ax + b) jikadanhanya • jika

41. Contoh: Tunjukkan bahwa (x – 3) merupakan faktor dari f(x) = 3x3 – 8x2 + x – 12. Jawab: Dengan menggunakan teorema faktor untuk menunjukkan (x – 3) merupakan faktor dari f(x) maka cukup ditunjukkan bahwa f(3) = 0. f(3) = 3(3)3 – 8(3)2 + 3 – 12 = 81 – 72 + 3 – 12 = 0 Karena f(3) = 0 maka (x – 3) merupakan faktor dari f(x) = 3x3 – 8x2 + x – 12.

42. 2. Menentukan Faktor-Faktor Linier dari Suku Banyak Contoh: Tentukan faktor-faktor dari suku banyak 2x4 – 5x3 – 8x2 + 17x – 6. Jawab: Diketahui suku banyak f(x) = 2x4 – 5x3 – 8x2 + 17x – 6. Suku tetap dari f(x) adalah –6. Faktor-faktor bulat dari 6 adalah ±1, ±2, ±3, dan ±6. Dengan menggunakan cara Horner, faktor bulat x = k diuji satu per satu sampai ditemukan faktor pertama (x – k) yang memberikan nilai f(k) = 0.

43. x3 x2 x b0 -1 2-3 -11 6 2 5 6 + 2 5 6 12 = sisa x4 x3 x2 x a0 1 2-5-8 17 -6 2 -3 -11 6 + 2 -3 -11 6 0 = sisa a. Untuk x = 1 (x – 1) adalah faktor dari f(x) dan diperoleh hasil bagi H1(x) = 2x3 – 3x2 – 11x +6. b. Selanjutnya, diuji x = –1 pada H1(x). Karena sisa = 12 ≠ 0 maka (x + 1) bukan merupakan faktor f(x).

44. x3 x2 x b0 x3 x2 x b0 -2 2-3 -11 6 2-3 -11 6 2 4 2 -18 + 4 -14 -6 + 2 1 -9 -12 = sisa 2 -7 3 0 = sisa c. Uji untuk x = 2 pada H1(x) Karena sisa = –12 ≠ 0 maka (x – 2) bukan merupakan faktor f(x). d. Uji untuk x = –2 pada H1(x) Karena sisa S = 0 maka (x + 2) merupakan faktor dari f(x) dan diperoleh hasil bagi H2(x) = 2x2 – 7x + 3.

45. Jika telah diperoleh hasil bagi H2(x) berderajat dua, pengujian faktor-faktor ±1, ±2, ±3, dan ±6 dihentikan. Dengan demikian, hasil yang telah diperoleh adalah f(x) = (x – 1)(x + 2)(2x2 – 7x + 3). Suku banyak berderajat dua 2x2 – 7x + 3 kita faktorkan sehingga diperoleh 2x2 – 7x + 3 = (2x – 1)(x – 3). Jadi, hasil pemfaktoran f(x) adalah f(x) = 2x4 – 5x3 – 8x2 + 17x – 6 =(x – 1)(x + 2)(x – 3)(2x – 1).

46. Untuk f(x) suku banyak dan k bilangan real, pernyataan-pernyataan berikut ekuivalen. 1. (x – k) adalah faktor dari f(x). 2. x = k adalah penyelesaian atau akar dari persamaan dari f(x) = 0. 3. x = k adalah pembuat nol dari f(x). 4. (k, 0) adalah koordinat titik potong grafik f(x) dengan sumbu X. F. MenentukanPenyelesaianPersamaanBerderajatTinggi

47. 1. Menentukan Akar-Akar Rasional Suatu Persamaan Berderajat Tinggi Teorema Rasional Nol: Jika f(x) = anxn+ an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a0 memiliki koefisien-koefisien bulat dan (dengan p dan q tidak memiliki faktor prima yang sama) merupakan pembuat nol rasional f(x) maka p haruslah faktor dari a0 dan q faktor dari an. Contoh: Diketahui f(x) = 3x4 + 3x3 – 2x2 + 13x – 8 = 0. Gunakan teorema rasional nol untuk mendaftar semua akar rasional yang mungkin.

48. Jawab: Diketahui f(x) = 3x4 + 3x3 – 2x2 + 13x – 8 = 0. Suku tetap a0 = –8 dan koefisien pangkat tertinggi a4 = 3. Semua bilangan bulat p merupakan faktor dari a0 = –8, yaitu ±1, ± 2, ±4,±8, dan q adalah faktor dari a4 = 3, yaitu ±1 dan ±3.Semua akar rasional yang mungkin dari persamaan f(x) adalah , yaitu ±1, ±2, ±4, ±8, , , , dan . Suatu persamaan suku banyak f(x) = 0 berderajat n memiliki paling banyak n buah faktor.

49. 2. Jumlah dan Hasil Kali Akar Persamaan Berderajat Tinggi a.Persamaan Suku Banyak f(x) = 0 Berderajat Dua • Bentuk umumnya ax2 + bx + c = 0, dengan akar-akarnya x1 dan x2. • Jumlah akar-akarnya, x1 + x2 • Hasil kali kedua akar, x1x2

50. b. Persamaan Suku Banyak f(x) = 0 Berderajat Tiga • Bentuk umumnya ax3 + bx2 + cx + d = 0, dengan akar-akar x1, x2, dan x3. • Jumlah akar-akar, x1 + x2 + x3 • Jumlah hasil kali dua akar, x1x2 + x1x3 + x2x3 • Hasil kali ketiga akar x1x2x3