การออกแบบตัวกรองดิจิตอล Digital Filters Design Chapter 1 Introduction to DFD

1. การออกแบบตัวกรองดิจิตอลDigital Filters Design Chapter 1 Introduction to DFD Asst. Prof. Dr. PeerapolYuvapoositanon, PhD,DIC Department of Electronic Engineering and Graduate School of Electrical Engineering Mahanakorn University of Technology

2. Course Web page Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon http://embedsigproc.wordpress.com/eeet0770/

3. What is Signals ? • สัญญาณ (Signals) : คือการแปรรูปของพลังงานที่ทั้งมองเห็นและมองไม่เห็นได้ยินและไม่ได้ยินสัมผัสได้และสัมผัสไม่ได้ให้เป็นปริมาณทางไฟฟ้า • สัญญาณเรดาร์เสียงพูดเสียงเพลงเสียงปลาวาฬอินฟราเรดคลื่นสัญญาณโทรศัพท์คลื่นสึนามิสัญญาณมือของจราจรกลิ่นไวน์แรงกระแทกและ อื่นๆ อีกมากมาย... Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

4. Digital Signal Processing • DSP เป็น กระบวนการ (Process) ทางดิจิตอลที่ช่วยหาความหมายของสัญญาณ(signals) ที่ไม่สามารถเข้าใจได้ด้วยตาหูจมูกลิ้นสัมผัสโดยเน้นไปที่สัญญาณเชิงกำหนด (deterministic signals) Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

5. Continuous-Time V.S. Discrete-Time Signals • สัญญาณ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

6. Sampled Signal • เราสร้างสัญญาณ sampled output ได้จากการใช้ “สวิทซ์” Input Sampled Output Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

7. Other Discrete-time Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

8. DSP System Block Diagram A/D DSP Processor D/A Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

9. t Sampling • การสุ่มสัญญาณ x(t) ทำให้ได้สัญญาณ x(n) • ผลลัพธ์คือ x(n) เขียนเป็น สุ่มด้วยความถี่= ... Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

10. Combination of Sampling • สัญญาณ x(n) = สัญญาณสุ่ม “s(n)”คูณสัญญาณ “x(t)” • S(n) ประกอบจาก อิลีเมนท์ย่อย คือ อิมพัลส์ t n n T Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

11. Elements of the Sampling Signal • S(n) นั้นประกอบจากส่วนย่อยๆ n + s(n) n = + n T n + n T 2T 3T Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

12. An Impulse is Delta Function • อิมพัลส์ คือ เดลต้าฟังก์ชัน ให้ค่า “1” เมื่อ n=0 • และ ให้ค่า “0” เมื่อ n เป็นค่าอื่นๆ • เขียนเป็น 1 อิมพัลส์ n 0 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

13. อิมพัลส์นำมารวมกันได้เป็น s(n) ได้จากการเลื่อนค่า อิมพัลส์ที่ไม่มีการเลื่อนค่า 1 n 0 1 อิมพัลส์ที่ถูกเลื่อนไปช่วงเวลา 1 ลำดับ n 1 0 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

14. Summing of Shifted Delta n + + n + + = n + + n 0 T 2T 3T n Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

15. Sampling Signals=Summingof Impulses • สัญญาณที่เป็นสัญญาณสุ่มนั้นประกอบด้วย เดลต้าฟังก์ชันที่มีค่าการเลื่อนแตกต่างกัน • หรือ เขียนใหม่ในรูปกะทัดรัดได้เป็น Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

16. Discrete-time Signal x(n) • x(n) สร้างจาก ผลคูณของ x(t) และ s(n) … n = X t n Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

17. System with Delta function สุ่มด้วยความถี่= ระบบ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

18. Sampled Signal n + + n + + = n + + n 0 1 2 3 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

19. System with Delayed Delta function สุ่มด้วยความถี่= ระบบ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

20. Delayed Signal n=0 + n=1 + + n=2 = + n=3 + + 0 1 2 3 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

21. Convolution • สัญญาณถูกดัดแปลง หากระบบไม่ใช่เดลต้าฟังก์ชัน • เราเรียกการกระทำของระบบว่า Convolution หรือ การประสาน ระบบ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

22. Convolved Signal n=0 + + n=1 + = + n=2 + + n=3 0 1 2 3 0 1 2 3 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

23. Convolution Effect • รวมค่าจากสองกราฟ ผลจาก h(0) + ผลจาก h(1) รวมสัญญาณ สัญญาณไม่เหมือนเดิม Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

24. Nyquist Frequency • ความถี่แซมปลิ้งที่เหมาะสมจึงต้องมากกว่า 2 เท่าของแบนด์วิทของสัญญาณ: • เมื่อ Fs เป็นความถี่ sampling และ B แบนด์วิทของสัญญาณ • 2B เรียก อัตราไนควิสต์(Nyquist Rate) • และ เรียก Fs/2 ว่าเป็น ความถี่ไนควิสต์(Nyquist Frequency) Fs >2B Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

25. Aliasing • หากการสุ่มไม่เป็นไปตามทฤษฎีการสุ่มจะเกิด แอลิแอส • มัวร์ แพทเทิร์น(moire pattern) เป็นผลของแอลิแอส ในเรื่อง Image processing เกิดมัวร์แพทเทิร์น ไม่เกิดมัวร์แพทเทิร์น Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

26. Signal Reconstruction • การคืนรูปสัญญาณทำได้โดยการใช้กรอง(filter) เอาเพียงแต่ copy เดียว • จึงเหลือเพียงหนึ่ง copy ของสัญญาณ filtering f f Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

27. Fourier Transform Pair sinc(t) Rectangular(f) FT f t sinc(f) Rectangular(t) FT f t Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

28. DFT : Discrete Fourier Transform • บางครั้งองค์ประกอบเชิงความถี่ของสัญญาณ ก็เป็นเรื่องสำคัญในการวิเคราะห์ • Fourier Transform เป็นการแปลงสัญญาณโดเมนเวลา (t) ไปเป็นโดเมนความถี่ (f) FT t ความถี่ เวลา Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

29. Time Domain Signal and its Frequency • ความถี่ของสัญญาณ time domain Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

30. แปลง DC จะได้อิมพัลส์ แปลง อิมพัลส์ จะได้ DC แปลงความถี่ แปลง sine แปลงพัลส์ DFTs of Various Functions Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

31. DFT Fundamental • ผลการแปลง FT ได้ความถี่แบบต่อเนื่อง • DFT เป็น FT แบบดิจิตอล--ได้ความถี่แบบไม่ต่อเนื่อง x(t) FT t f x(n) DFT n k Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

32. DFT Frequency • ตัวแปรเชิงความถี่ radians f 0 Fs/2 Fs Hz fnorm 0 1/2 1 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

33. Number of Points in DFT • ผลการแปลง DFT ให้หน่วยของ ความถี่ในรูป ลำดับ k • N เป็น จำนวนจุด (N-point) ของ DFT 4-point 0 1 2 3 k = ผลการแปลง DFT ของ x(n) = ผลการแปลง FT Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

34. 8-point DFT • เมื่อใช้จำนวนจุดเพิ่มขึ้นเป็น 8 จุดจะได้แซมเปิ้ลมากขึ้น 8-point k 0 1 2 3 = ผลการแปลง DFT ของ x(n) = ผลการแปลง FT Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

35. 16-point DFT • เมื่อใช้จำนวนจุดเพิ่มขึ้นเป็น 16 จุดจะได้แซมเปิ้ลมากขึ้นแต่ไม่เพิ่ม resolution 16-point k 15 0 8 = ผลการแปลง DFT ของ x(n) = ผลการแปลง FT Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

36. FFT: Fast Fourier Transform • FFT เป็นกรรมวิธีที่ช่วยให้ DFT ทำงานเร็วขึ้น โดยอาศัยการซ้ำกันของค่าสัมประสิทธิ์ • อย่าลืมว่า… • ดังนั้นใน Matlab และ Simulink จะไม่มีคำสั่งหรือ บล็อกสำหรับทำ DFT จะมีแต่ของ FFT FFT = DFT Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

37. Fourier Series • จากทฤษฎีของฟูริเยร์ (Fourier) ที่มีใจความสำคัญว่า สัญญาณที่เป็นคาบเวลา (periodic) ใดๆ นั้น เกิดขึ้นจากองค์ประกอบของฟังก์ชันพื้นฐานทางตรีโกณมิติ คือ Sine และ Cosine ที่ต่างค่าความถี่และขนาด • ทฤษฎีนี้เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นอนุกรมฟูริเยร์ (Fourier Series) Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

38. Fourier Series of Square Wave • กรณีสัญญาณเป็น สี่เหลี่ยม • เราได้ว่า จากอนุกรมฟูริเยร์ ฮาร์โมนิก สัมประสิทธิ์ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

39. Fourier Series of Sawtooth • สัญญาณอื่นๆ ก็สร้างได้เช่นเดียวกัน ตย. เช่น • ผลรวมเป็นสัญญาณฟันเลื่อย(Sawtooth) Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

40. Digital Filters • ตัวกรองดิจิตอล (Digital Filters) คืออุปกรณ์ที่ทำหน้าที่ “ดัดแปลง” สัญญาณทั้งเชิงความถี่และเชิงเวลา • ตัวกรองดิจิตอลมีทั้งFinite Impulse Response (FIR) และInfinite Impulse Response (IIR) • ตัวกรองดิจิตอลประกอบด้วยอุปกรณ์การบวกตัวคูณตัวหน่วงเวลาและสัมประสิทธิ์ • FIR ไม่มีส่วนของfeedback • IIR มีส่วนfeedback Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

41. Finite Impulse Response (FIR) • FIR ไม่มีส่วนของ feedback Delay NB. Simulink Design Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

42. Infinite Impulse Response (IIR) • IIR มีส่วนของ feedback Feedback Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

43. Transfer Function I • ฟังก์ชันถ่ายโอน (transfer function) คือ อัตราส่วนระหว่างค่า การแปลง zของเอาท์พุท เทียบกับอินพุท • การแปลง z =การแปลงสมการให้อยู่ในรูป z -Transform สังเกตว่า การหน่วงเวลาkถูกเปลี่ยนเป็น z-k Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

44. Transfer Function VS Frequency Response ฟังก์ชันถ่ายโอน โดยทั่วไปฟังก์ชันถ่ายโอนจะอยู่ในรูป เศษส่วน = ซีโร่ (zero) (o) = โพล (pole) (x) Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

45. Z-Transform • การแปลงแซด เป็นค่าความถี่เชิงมุม เป็นเวคเตอร์ขนาดหนึ่งหน่วย Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

46. Frequency Response from Poles and Zeros • ขนาดผลตอบสนองความถี่เป็น ขนาดจากซีโร่ ไปยังวงกลมหนึ่งหน่วย หารด้วย ขนาดจากโพลไปยังวงกลมหนึ่งหน่วย ณ ความถี่หนึ่ง A B ขนาดที่ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

47. Example for Frequency Response สมมติว่า โพล = .8 ซีโร่ =0 ความถี่ต่ำ ความถี่กลางๆ ความถี่สูง B A B A A B B > A B = A B < A = มาก = กลางๆ = น้อย Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

48. ความถี่ต่ำ ความถี่กลางๆ ความถี่สูง B A B A A B Example for Frequency Response ความถี่ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

49. Basic Filter Topology Lowpass filter (LPF ) Highpass filter (HPF) Bandpass filter (BPF) Bandstop filter (BSF) Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

50. FIR Filter Design Ideal lowpass= Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon