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Algorithmes d’intersection de surfaces de subdivision

Algorithmes d’intersection de surfaces de subdivision. Sandrine LANQUETIN. Problème. Problème. Problème. Plan. Surfaces de subdivision Principe de Loop Intersection Algorithmes proposés : Algorithme naturel Algorithme de voisinage Algorithme de graphe Comparaison Conclusion.

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Algorithmes d’intersection de surfaces de subdivision

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Presentation Transcript

  1. Algorithmes d’intersection de surfaces de subdivision Sandrine LANQUETIN AFIG 2002 - Lyon

  2. Problème AFIG 2002 - Lyon

  3. Problème AFIG 2002 - Lyon

  4. Problème AFIG 2002 - Lyon

  5. Plan • Surfaces de subdivision • Principe de Loop • Intersection • Algorithmes proposés : • Algorithme naturel • Algorithme de voisinage • Algorithme de graphe • Comparaison • Conclusion AFIG 2002 - Lyon

  6. Surface de subdivision • Maillage initial • Règles de subdivision AFIG 2002 - Lyon

  7. Surface de subdivision • Maillage initial • Règles de subdivision AFIG 2002 - Lyon

  8. Surface de subdivision • Maillage initial • Règles de subdivision AFIG 2002 - Lyon

  9. Surface de subdivision • Maillage initial • Règles de subdivision Surface lisse AFIG 2002 - Lyon

  10. Principe de Loop • Principes [Zor00] : • Doo-Sabin [Doo78] • Catmull-Clark [Cat78] • Loop [Loo87] • Velho [Vel00], Kobbelt [Kob00]… • Loop • Faces triangulaires • B-spline triangulaire quartique AFIG 2002 - Lyon

  11. Principe de Loop • Étape 1 : AFIG 2002 - Lyon

  12.  1-k     1/8 1/8 3/4 Principe de Loop • Étape 2 : Masques AFIG 2002 - Lyon

  13. 1/8 3/8 3/8 1/8 1/2 1/2 Principe de Loop • Étape 1 : • Étape 2 : Masques AFIG 2002 - Lyon

  14. Intersection • Analytique • Discrétisation • Suivi • Subdivision • Linsen [Lin00] • Bierman [Bie00] • O’Brien [Obr00] • Opérations booléennes AFIG 2002 - Lyon

  15. Algorithme naturel • Intersection entre tous les couples de faces des deux surfaces • Complexité AFIG 2002 - Lyon

  16. Rque : Si , on ne fait rien Algorithme naturel • Intersection face/face • Face/arêtes • Plan/droite AFIG 2002 - Lyon

  17. Algorithme naturel • Intersection face/face • Face/arêtes de la face • Plan/droite • Plan/arête : • Face/arête : aires AFIG 2002 - Lyon

  18. Algorithme naturel • Evaluation de(s) courbe(s) polygonale(s) d’intersection • Point d’intersection • Coordonnées • Faces F et G • Arête • Winged edge AFIG 2002 - Lyon

  19. Algorithme naturel • Pas de distinction de cas • Croissance rapide du nombre d’intersection face / face • Accélération : boites englobantes • Calcul très lent AFIG 2002 - Lyon

  20. Durée d’une intersection Intersection polygones Comment l’améliorer ? AFIG 2002 - Lyon

  21. Durée d’une intersection Nombre d’intersections Intersection polygones Comment l’améliorer ? AFIG 2002 - Lyon

  22. Durée d’une intersection Nombre d’intersections Intersection polygones O’Brien & Manocha Comment l’améliorer ? AFIG 2002 - Lyon

  23. F F Algorithme de voisinage • Voisinage AFIG 2002 - Lyon

  24. Algorithme de voisinage • 1. Faces intersectantes Courbe d’intersection & Faces intersectantes au niveau n AFIG 2002 - Lyon

  25. Algorithme de voisinage • 1. Faces intersectantes • 2. 1-voisinage AFIG 2002 - Lyon

  26. Algorithme de voisinage • 1. Faces intersectantes • 2. 1-voisinage • 3. 1-voisinage AFIG 2002 - Lyon

  27. Algorithme de voisinage • 4. Intersection des des deux surfaces Courbe d’intersection & Faces intersectantes au niveau n+1 AFIG 2002 - Lyon

  28. Durée d’une intersection Voisinage Nombre d’intersections Intersection polygones Parcours Comment l’améliorer ? AFIG 2002 - Lyon

  29. Algorithme du graphe biparti • Graphe biparti • Sommets répartis en 2 groupes : • Faces intersectantes de la première surface • Faces intersectantes de la seconde • Chaque arête a une extrémité dans chacun de ces groupes • Symbolise l’intersection entre les faces 3 AFIG 2002 - Lyon

  30. Algorithme du graphe biparti • Exemple de construction du graphe biparti 3 AFIG 2002 - Lyon

  31. Algorithme du graphe biparti • Voisinage et subdivision AFIG 2002 - Lyon

  32. Comparaison sur un exemple Intersection au niveau initial 694 faces & 128 faces AFIG 2002 - Lyon

  33. Comparaison sur un exemple Intersection au niveau 3 Intersection au niveau 1 Intersection au niveau 2 AFIG 2002 - Lyon

  34. Nombre de tests par algorithmes AFIG 2002 - Lyon

  35. Temps de calcul 20% AFIG 2002 - Lyon

  36. Conclusion • Nombre de couples de faces à tester réduit : • Voisinage • Graphe biparti • Calculs accélérés • Réduction du nombre de tests • Boites englobantes AFIG 2002 - Lyon

  37. Perspectives • Réduire encore le nombre de tests • Parcours AFIG 2002 - Lyon

  38. Perspectives • Réduire encore le nombre de tests • Parcours • Incorporer dans les opérations booléennes AFIG 2002 - Lyon

  39. ? Perspectives • Réduire encore le nombre de tests • Parcours • Incorporer dans les opérations booléennes • Estimer la courbe d’intersection au niveau k+1 à partir de la courbe au niveau k AFIG 2002 - Lyon

  40. Perspectives • Réduire encore le nombre de tests • Parcours • Incorporer dans les opérations booléennes • Estimer la courbe d’intersection au niveau k+1 à partir de la courbe au niveau k • Multirésolution AFIG 2002 - Lyon

  41. Merci AFIG 2002 - Lyon

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