Distances et Parallaxe des étoiles

Distances etParallaxe des étoiles Observatoire de Lyon

Notion de parallaxe d’un astre Nom formé sur le mot grec "parallaxis" (changement), lui-même constitué à partir : du grec "para" qui signifie “ à coté ” du grec "allaxai" qui signifie “ changement ” Ce mot est apparu en français au XVIème siècle. En astronomie la parallaxe est l’angle sous lequel on pourrait voir depuis l’astre une longueur conventionnellement choisie. Pour les astres du système solaire, c'est le rayon de la Terre qui a été choisie, elle est appelée dans ce cas la parallaxe diurne, pour les étoiles c’est le demi-grand axe de l’orbite terrestre, elle est appelée la parallaxe annuelle. Parallaxe d'un astre (simulation)

Les idées des anciens Distances des étoiles • Aristarque (280 av. J.C.) immense pas de mouvement du au déplacement • Ptolémée (90-168) juste après Saturne • Copernic (1473-1543) « immense » • Tycho Brahé (1546-1601) lointaine • Kepler (1571-1630) très lointaine, mais de l'ordre de l'unité astronomique • Newton (1642-1727) l'équivalent de plusieurs années lumière. • Bessel (1784-1846) première mesure au delà de l'année lumière. * (*) portrait non garanti. non communiqué Aristarque Ptolémée Copernic Tycho Brahé Kepler Newton Bessel Parallaxe d'un astre (simulation)

Comment atteindre les étoiles On utilise la méthode pratiquée sur Terre et pour la Lune : Triangulation. Appliquons à l ’astronomie F1 Parallaxe d'un astre (simulation)

Parallaxe et distance d’une étoile Simulation d’observations et de mesures au moyen de la maquette Terre-plan de l’écliptique La méthode la plus simple pour mesurer la distance d’un objet inaccessible, est de faire de la triangulation. A partir de deux points d’observation séparés d’une distance convenable (la base), on mesure les angles de directions chaque direction observateur-objet avec la direction donnée par les deux observateurs. La connaissance de la distance entre les deux points et des angles permet de calculer la distance du point visé. Parallaxe d'un astre (simulation)

Comment atteindre les étoiles On est sur terre : La base est de l ’ordre du rayon de la terre (6378 km) Le point à viser est très loin (planète) Les angles sont petits : p sin p = AB/d (p en radians) Précision des mesures (0,01 ") , limite ? p = 0.01 " et d = 870 UA. C’est encore dans la banlieue du Système solaire. Alors que faire ? F1 Parallaxe d'un astre (simulation)

Détermination de la parallaxe de la Lune Il suffit d’observer l’astre à partir de deux points B et C à la surface de la Terre, situés sur un même méridien. On mesure z1 à partir de B et z2 à partir de C lors du passage de l’astre au méridien commun. Cas où les deux observateurs ne sont pas dans le même hémisphère : La parallaxe horizontale p étant déterminée, la relation permet de calculer la distance TL de la Terre à la Lune. Parallaxe d'un astre (simulation)

Détermination de la parallaxe de la Lune Cas où les deux observateurs ne sont pas dans le même hémisphère : Dans le quadrilatère TBLC on a :  – z1 + p1 + p2 +  – z2 + 1 + 2 = 2  p1 + p2 = z1 + z2 – (1 + 2) p ( sin z1 + sin z2 ) = z1 + z2 – (1 + 2) Parallaxe d'un astre (simulation)

Détermination de la parallaxe de la Lune Données de 1751 : Lalande Berlin 1 = 52,5°N z1 = 47° 31' La Caille Cap de Bonne Espérance 2 = 34,0°S z2 = 40° 18' Ils calculèrent p = 57' 11" soit TL = 60,24 R (rayons équatoriaux). Aujourd’hui, on estime p à 57’ 02’’. Parallaxe d'un astre (simulation)

z O' A p' R T On appelle parallaxe diurne d’un astre l’angle sous lequel on verrait depuis cet astre le rayon terrestre aboutissant au lieu d’observation. La parallaxe diurne est nulle lorsque l'astre observé est au zénith Laparallaxe diurne a une valeur maximale : c'est la "parallaxe horizontale" pour un astre donné (quand l'observateur est en O). Elle sera atteinte pour un astre observé à l'horizon. Cette valeur est donc l'angle sous lequel un observateur situé sur l'astre A en question voit le rayon terrestre R. Et comme la Terre est aplatie, c'est le rayon équatorial qui est choisi comme référence. Parallaxe d'un astre (simulation)

O R p S T Parallaxe horizontale d’un astre : p mesure en radian de l’angle sous lequel on voit le rayon OT de la Terre à partir de A. La valeur de p donne la distance Astre –Terre. Parallaxe d'un astre (simulation)

z O' A p' R T Parallaxe diurne d’un axe : mesure de l’angle sous lequel on voit, de A, le rayon O’T de la Terre au lieu d’observation O’. Si A est au zénith de O’, p’ = 0, p’ est minimal. Si A est à l’horizon de O’, p’ = p, p’ est maximal. D’après la formule des sinus : d'où sin p’ = sin p sin z F2 Parallaxe d'un astre (simulation)

O R p S Distance Terre-Soleil T Donc 1 rad = = 206 265" ou encore 1" = rad avec ps la parallaxe en seconde d’arc Lorsque l’angle est très petit….cas du Soleil très éloigné : lorsque p est exprimée en radians ! Or les angles sont mesurés en secondes d’arc et  rad = 180° = 180x3600" F2 Parallaxe d'un astre (simulation)

sin p p et sin p’ p’ d’où Les valeurs de p et de p’ (0 p’p) sont petites pour les objets célestes du système solaire. A la distance de la Lune : Si p = 52' TA = 66 R Si p = 57' TA = 60 R Si p = 62' TA = 55 R A la distance du Soleil : Si p = 10” TS = 20 626,5 R soit environ 131 555 800 km Si p = 9” TS = 22 918,3 R soit environ 146 173 100 km F2 Parallaxe d'un astre (simulation)

On fait de même pour mesurer les distances des étoiles proches. La base est donnée par la position de la Terre à 6 mois d’intervalle les angles se mesurent par rapport au fond des étoiles lointaines dont on connait les positions angulaires. Animation Parallaxe d'un astre (simulation)

E P d T S Parallaxe des étoiles A cause de leur distance, la parallaxe horizontale des étoiles n'est pas mesurable. Etoiles les plus proches : p < 10-5 secondes d'arc Le segment Terre-Soleil (1 UA) est pris comme base. La parallaxe d'une étoile est l'angle sous lequel on voit l'orbite de la Terre d'une étoile. On la note p ou . C'est la parallaxe annuelle car pour la mesurer, il faut attendre que la Terre se déplace sur son orbite et faire des mesures à plusieurs moments de l'année. F2 Parallaxe d'un astre (simulation)

Parallaxe des étoiles Le parsec : distance à laquelle on verrait une unité astronomique (distance moyenne de l'orbite de la Terre autour du Soleil) sous un angle de 1 seconde d'arc. 1 parsec = 206 265 u.a. = 3,262 a.l. = 3,086 1016 m. Première mesure de parallaxe d'une étoile par Bessel en 1838. Parallaxe de 61 Cygne : 0.3 ” Etoile la plus proche : Proxima Centauri p = 0.762” F2 Parallaxe d'un astre (simulation)

Parallaxe trigonométrique A tout instant, on a : • p valeur maximale de p’ est obtenue 2 fois/an, Terre est en T1 et T2 ,2' = B/2 et sin 2' = 1 • a« d p•a /d (radians), et en (") : car 1 radian = (180/B)×60×60 = 206 265". Cette quantité est appelée parallaxe annuelle: angle sous lequel on verrait le rayon de l'orbite terrestre depuis l'étoile. C’est celle des catalogues. F1 Parallaxe d'un astre (simulation)

Le parsec Relation entre parallaxe et distance : où p est en secondes d ’arc, a et d en même unité (km, UA, a.l., …) On définit une nouvelle unité adaptée à l'éloignement des étoiles, le parsec (pc) : distance de laquelle on voit 1 UA sous un angle de 1 seconde. • 1 parsec = combien d’unités astronomiques ? Par construction : 206 265 Avec le pc comme unité pour d, l’UA pour a, la ” pour p, la relation s ’écrit : Multiples : le kiloparsec (kpc), le megaparsec (Mpc), le Gigaparsec (Gpc) F1 Parallaxe d'un astre (simulation)

Catalogue BS F1 Parallaxe d'un astre (simulation)

Hipparcos Nombre d’étoiles mesurées jusqu’en 1997 : < 1000 dans la proche banlieue du Soleil. Hipparcos (High Precision Parallax Collecting Satellite) Satellite spécialisé dans les mesures astrométriques. Mesures par balayage systématique du ciel par mesures différentielles (novembre 1989 à mars 1993). 1997 - Premiers résultats d’Hipparcos • Précision < 1/1000ème de seconde d ’arc pour les étoiles brillantes (10000 étoiles) • distances de 20 000 étoiles connues à mieux que 10% Site officiel : http://astro.estec.esa.nl/SA-general/Projects/Hipparcos/hipparcos.html F1 Parallaxe d'un astre (simulation)

Simulation d’observations et de mesures de la parallaxe d ’une étoile

Manipulation • La maquette permet de simuler la révolution annuelle de la Terre autour du Soleil. • L’étoile proche est représentée par le point lumineux. • Le champ d’étoiles lointaines est représenté par l’image d’un champ d’étoiles. Parallaxe d'un astre (simulation)

Champ d'étoiles Parallaxe d'un astre (simulation)

Manipulation On donne la carte du champ d’étoiles et un repère destiné à faciliter les mesures. Parallaxe d'un astre (simulation)

Carte du champ d'étoiles Parallaxe d'un astre (simulation)

Manipulation On donne la carte du champ d’étoiles et un repère destiné à faciliter les mesures. On identifie les étoiles du champs avec celles de la carte. La projection sur le fond du ciel de la ligne de visée Terre-étoile se fait en repérant le point de la carte où arrive la ligne de visée. Parallaxe d'un astre (simulation)

Manipulation Observer et mesurer : 1 - La Terre parcourant son orbite, repérer la trajectoire que décrit la projection Terre-étoile sur le fond du ciel. 2 - Quelle est la forme de cette trajectoire ? 3 - Repérer les positions de la plus grande amplitude et les reporter sur la carte. Refaire la mesure pour vérifier la bonne lecture de la visée. 4 - Estimer la précision des mesures. 5 - Quand ont lieu ces maxima d’amplitude ? Parallaxe d'un astre (simulation)

Manipulation Calcul de la parallaxe de l'étoile - La projection décrit une ellipse sur le fond du ciel. - La grandeur du grand axe mesurée dans l'échelle de la carte (secondes d'arc) donne le double de la parallaxe de l'étoile. - Comment varie l'ellipse si l'étoile est plus près ? - Comment varie l'ellipse si l'étoile est plus haut au-dessus de l'écliptique ? Parallaxe d'un astre (simulation)

Simulation Parallaxe d'un astre (simulation)

Fin Parallaxe d'un astre (simulation)

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