Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky

1. Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast:Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU090119 Název:Výrok a jeho negace Autor:Mgr. Ludmila Lorencová Datum ověření:15. 10. 2012 Třída:5. V Doporučený čas: 30 minut Stručná anotace Prezentace slouží k osvojení a procvičení základních vlastností výroku a jeho negace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0219.

2. Výrok a jeho negace

3. Výroky Výrok je každé sdělení, o kterém má význam tvrdit, že je pravdivé nebo nepravdivé Příklady výroků: Včera byla středa. Číslo 5 je sudé. Příklady tvrzení, které nejsou výroky – nelze rozhodnout o pravdivosti: Číslo je sudé. Kolik je hodin? http://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%BDrok_(logika)

4. Výroky • Výroky značíme A, B, … • Je-li výrok pravdivý, zapisujeme p(A) = 1, je-li nepravdivý, píšeme p(A) = 0. • Symboly 0, 1 se nazývají pravdivostní hodnoty.

5. Negace výroku • negace výroku je výrok • zapisujeme ¬A ( A‘) • je-li výrok A pravdivý, je výrok ¬A nepravdivý • je-li výrok A nepravdivý, je výrok ¬A pravdivý

6. Příklad: • výrok A: Číslo 3 je záporné. • negace výroku A: • Není pravda, že číslo 3 je záporné. • Číslo 3 není záporné. • Číslo 3 je nezáporné. • Číslo 3 je kladné nebo nula.

7. Příklady: Negujte uvedené výroky A Mám dobré známky. ¬ANemám dobré známky. B 1  3 ¬B 1>3 C Součet dvou kladných čísel je číslo kladné. ¬C Součet dvou kladných čísel není číslo kladné.

8. Urči, který z výroků je pravdivý: • Paříž je hl. město Španělska. • Úhlopříčky čtverce jsou na sebe kolmé. • Pro každé přirozené číslo x je číslo x+1 kladné • Číslo 30 je dělitelné aspoň třemi prvočísly • Číslo 9 je sudé. • Jana je nejhezčí dívka ve škole • Máš úkol? • Některá reálná čísla jsou kladná.

9. Urči, který z výroků je pravdivý: • Paříž je hl. město Španělska. ne • Úhlopříčky čtverce jsou na sebe kolmé. ano • Pro každé přirozené číslo x je číslo x+1 kladné ano • Číslo 30 je dělitelné aspoň třemi prvočíslyano • Číslo 9 je sudé. ne • Jana je nejhezčí dívka ve škole není výrok • Máš úkol? není výrok • Některá reálná čísla jsou kladná. ano

10. Neguj výrok • Praha má méně než 1,5 milionů obyvatel • Trojúhelník ABC je ostroúhlý • Kořen rovnice x −3 = 3 je záporné číslo. • Dnes je úterý.

11. Neguj výrok • Praha má méně než 1,5 milionů obyvatel Praha má alespoň 1,5 milionů obyvatel • Trojúhelník ABC je ostroúhlý Daný trojúhelník ABC je tupoúhlý nebo pravoúhlý. • Kořen rovnice x −3 = 3 je záporné číslo. Kořen rovnice x − 3= 3 je buď kladné nebo 0. • Dnes je úterý. Není pravda, že dnes je úterý. ( Dnes není úterý.)

12. Zdroje: • Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPNPraha 1991 • Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009 • Bušek I.,Calda E.: Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Prometheus Praha 2009. • http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_strana • https://khanovaskola.cz/