1 / 45

Pertemuan 8

Pertemuan 8. Transformasi Linier 4.2. TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS. Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : Dapat mengetahui matriks-matriks yang digunakan untuk transformasi linier Dapat mengetahui aplikasi transformasi linier. Fungsi:

aquila-mendoza
Download Presentation

Pertemuan 8

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 8 Transformasi Linier 4.2 bilqis

  2. TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : • Dapat mengetahui matriks-matriks yang digunakan untuk transformasi linier • Dapat mengetahui aplikasi transformasi linier bilqis

  3. Fungsi: Pemetaan (mapping) dari himpunan A ke himpunan B f A B b a • Notasi f : A  B • Himpunan A disebut DOMAIN(f) • Himpunan B disebut CODOMAIN(f) • Tiap elemen A dipasangkan dengan (associated with) satu elemen B • Himpunan semua elemen b yang punya pasangan di A disebut RANGE(f) • Notasi f(a) = b, b disebut bayangan (image) dari a bilqis

  4. f : Rn  Rmdisebut transformasi dan ditulis • T : Rn  Rm • T adalah transformasi linier jika • T(u + v) = T(u) + T(v) penjumlahan dua vektor • T(cu) = cT(u) perkalian skalar dengan vektor Catatan: u, v vektor-vektor di Ruang-n c adalah skalar T(u + v), T(u), T(v), T(cu), cT(u) vektor-vektor di Ruang-m bilqis

  5. T : Rn  Rm • T adalah transformasi linier jika • T(u + v) = T(u) + T(v) penambahan vektor • T(cu) = cT(u) perkalian skalar dengan vektor Catatan: u, v vektor-vektor di Ruang-n, c adalah skalar T(u + v), T(u), T(v), T(cu), cT(u) vektor-vektor di Ruang-m T Rn Rm T(u) T(v) T(u+v) T(cu) u v u+v cu bilqis

  6. Ex 1 hal 182 bilqis

  7. bilqis

  8. bilqis

  9. bilqis

  10. bilqis

  11. bilqis

  12. bilqis

  13. bilqis

  14. T : Rn  Rm Transformasi T dapat “digantikan” oleh perkalian matrix (matrix A berukuran m x n) (x1, x2, x3, …, xn)  (w1, w2, …, wm) jika x = (x1, x2, x2, …, xn)T dan w = (w1, w2, …, wm)T maka transformasi dapat “digantikan” dengan persamaan: Ax = w di mana A disebut matriks standar untuk transformasi linier T bilqis

  15. Bilqis 5.10 bilqis

  16. bilqis

  17. Ex 2 hal 183 bilqis

  18. Pencerminan operatorilustrasi pencerminan terhadap sumbu-x (x, y) (w1, w2) persamaanmatriks standar w1 = x = 1x + 0y 1 0 w2 = – y = 0x + (–1)y 0 – 1 bilqis

  19. Pencerminan operatorilustrasi pencerminan terhadap garis y = x garis y = x (w1, w2) (x, y) persamaanmatriks standar w1 = y = 0x + 1y 0 1 w2 = x = 1x + 0y 1 0 bilqis

  20. Pencerminan operatorilustrasi pencerminan terhadap bidang xy z (x, y, z) y (x, y, –z) x persamaanmatriks standar w1 = x = 1x + 0y + 0z 1 0 0 w2 = y = 0x + 1y + 0z 0 1 0 w3 = –z = 0x + 0y + (–1)z 0 0 –1 bilqis

  21. Pencerminan operatorilustrasi pencerminan terhadap bidang xz z (x, –y, z) (x, y, z) y x persamaanmatriks standar w1 = x = 1x + 0y + 0z 1 0 0 w2 = y = 0x + (–1)y + 0z 0 –1 0 w3 = –z = 0x + 0y + 1z 0 0 1 bilqis

  22. Pencerminan operatorilustrasi pencerminan terhadap bidang yz z (–x, y, z) (x, y, z) y x persamaanmatriks standar w1 = x = –1x + 0y + 0z –1 0 0 w2 = y = 0x + 1y + 0z 0 1 0 w3 = –z = 0x + 0y + 1z 0 0 1 bilqis

  23. Proyeksi Ortogonal operatorilustrasi proyeksi ortogonal pada sumbu-x (x, y) (w1, w2) = (x, 0) persamaanmatriks standar w1 = x = 1x + 0y 1 0 w2 = 0 = 0x + 0y 0 0 bilqis

  24. Proyeksi Ortogonal operatorilustrasi proyeksi ortogonal pada sumbu-y (w1, w2) = (0, y) (x, y) persamaanmatriks standar w1 = 0 = 0x + 0y 0 0 w2 = y = 0x + 1y 0 1 bilqis

  25. Proyeksi Ortogonal operatorilustrasi proyeksi ortogonal pada bidang xy z (x, y, z) y (x, y, 0) x persamaanmatriks standar w1 = x = 1x + 0y + 0z 1 0 0 w2 = y = 0x + 1y + 0z 0 1 0 w3 = –z = 0x + 0y + 0z 0 0 0 bilqis

  26. Proyeksi Ortogonal operatorilustrasi proyeksi ortogonal pada bidang xz z (x, y, z) (x, 0, z) y x persamaanmatriks standar w1 = x = 1x + 0y + 0z 1 0 0 w2 = y = 0x + 0y + 0z 0 0 0 w3 = –z = 0x + 0y + 1z 0 0 1 bilqis

  27. Proyeksi Ortogonal operatorilustrasi proyeksi ortogonal pada bidang yz z (0, y, z) (x, y, z) y x persamaanmatriks standar w1 = x = 0x + 0y + 0z 0 0 0 w2 = y = 0x + 1y + 0z 0 1 0 w3 = –z = 0x + 0y + 1z 0 0 1 bilqis

  28. Rotasi operatorilustrasi rotasi dengan sudut rotasi Ө (w1, w2) Ө (x, y) persamaanmatriks standar w1 = x cos Ө– y sin Ө x cos Ө – y sin Ө w2 = x sin Ө + y cos Ө x sin Ө y cos Ө bilqis

  29. Rotasi operatorilustrasi rotasi melawan arah jarum jam dengan sumbu rotasi z positif dan sudut rotasi  z y (w1, w2, w3) (x, y, z) x persamaanmatriks standar w1 = (cos ) x + (–sin ) y + 0z cos  –sin 0 w2 = (sin )x + (cos )y + 0z sin  cos  0 w3 = 0x + 0y + 1z 0 0 1 bilqis

  30. Rotasi operatorilustrasi rotasi melawan arah jarum jam dengan sumbu rotasi z positif dan sudut rotasi  z (x, y, z)  y (w1, w2, w3) x persamaanmatriks standar w1 = (cos ) x + (–sin ) y + 0z cos  0 sin  w2 = (sin )x + (cos )y + 0z 0 1 0 w3 = 0x + 0y + 1z –sin  0 cos  bilqis

  31. Rotasi operatorilustrasi rotasi melawan arah jarum jam dengan sumbu rotasi z positif dan sudut rotasi  z (x, y, z) (w1, w2, w3)  y x persamaanmatriks standar w1 = (cos ) x + (–sin ) y + 0z cos  –sin 0 w2 = (sin )x + (cos )y + 0z sin  cos  0 w3 = 0x + 0y + 1z 0 0 1 bilqis

  32. Kontraksi operatorilustrasi Kontraksi ( penyusutan) dengan faktor 0  k 1 z (x, y, z) (w1, w2, w3) y x persamaanmatriks standar w1 = kx + 0y + 0z k 0 0 w2 = 0x + ky + 0z 0 k 0 w3 = 0x + 0y + kz 0 0 k bilqis

  33. Dilasi operatorilustrasi Dilasi (pemuaian/perbesaran) dengan faktor k> 1 z (w1, w2, w3) (x, y, z) y x persamaanmatriks standar w1 = kx + 0y + 0z k 0 0 w2 = 0x + ky + 0z 0 k 0 w3 = 0x + 0y + kz 0 0 k bilqis

  34. bilqis

  35. bilqis

  36. bilqis

  37. Komposisi dua transformasi: u v w T1 T2 T2 ° T1 v = T1(u) w=T2(v)=T2(T1(u))=( T2 ° T1 )(u) bilqis

  38. Komposisi dua transformasi: u v w T1 T2 T2 ° T1 Matriks standar untuk T1 = A1 Matriks standar untuk T2 = A2 Matriks standar untuk T2 ° T1= (A2)(A1) bilqis

  39. Komposisi dua / lebih transformasi: • Tr ° T r-1 ° ……..T2 ° T1 • Contoh: u = (–3, 4) • T1 refleksi terhadap sumbu-y • A1 = -1 0 • 0 1 • T2 proyeksi ortogonal pada sumbu-x • A2 = 1 0 • 0 0 • Hasilnya : (3, 0) ? • (cek dengan menghitung dan menggambar) bilqis

  40. Komposisi dua / lebih transformasi: • Contoh: u = –3 • 4 • T1 refleksi terhadap sumbu-y • A1 = -1 0 A1u = v = 3 • 0 1 4 • T2 proyeksi ortogonal pada sumbu-x • A2 = 1 0 A2 v = w = 3 • 0 0 0 • A2  A1 = –1 0 (A2  A1 ) u= 3 • 0 0 0 bilqis

  41. bilqis

  42. Ex 7 hal 193 bilqis

  43. Ex 8 hal 194 bilqis

  44. Ex. 5 hal 202 bilqis

  45. PR 4.2 2,a 2.D 3 4.D 6.D 7.B 8.B 9.C 12.B 13.b bilqis

More Related