1 / 51

Digital Logic Systems מערכות לוגיות ספרתיות

Digital Logic Systems מערכות לוגיות ספרתיות. נושא מס' 2: יצוג מידע בינארי חורף תשס"ט. נושאי השיעור. שיטות ייצוג מספרים, אותיות וקודים בעזרת ספרות בינריות מעבר בין שיטות יצוג שונות כללים לביצוע פעולות אריתמטיות במספרים בינריים. מקורות. M.M. Mano , Digital Design – Chapter 1

ardelis
Download Presentation

Digital Logic Systems מערכות לוגיות ספרתיות

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Digital Logic Systemsמערכות לוגיות ספרתיות נושא מס' 2: יצוג מידע בינארי חורף תשס"ט Itzik Alfy

  2. נושאי השיעור • שיטות ייצוג מספרים, אותיות וקודים בעזרת ספרות בינריות • מעבר בין שיטות יצוג שונות • כללים לביצוע פעולות אריתמטיות במספרים בינריים Itzik Alfy

  3. מקורות • M.M. Mano, Digital Design – Chapter 1 • G. Langholtz, A. Kandel and J.L. Mott, Foundations of Digital Logic Design – Chapter 2 Itzik Alfy

  4. שיטת יצוג עשרונית ערך עצמי Face value ערך מיקומי Position value Itzik Alfy

  5. שיטת יצוג עשרונית ערכו של מספר עשרוני A המורכב מספרות באופן הבא: יהיה: ויסומן באופן הבא: Itzik Alfy

  6. מספרים בבסיסים שונים 6 .2 Lecture ערכו של מספר A המורכב בבסיס r: יהיה: ויסומן באופן הבא: 05123561 Digital Logic Systems Itzik Alfy

  7. המרה מבסיס rלבסיס 10 מספר B בבסיס r: , המורכב מספרות באופן הבא: ערכו בבסיס 10 יהיה: Itzik Alfy

  8. המרה מבסיס rלבסיס 10 דוגמאות: Itzik Alfy

  9. המרה מבסיס 10 לבסיס r • הפרד את המספר לחלק שלם ולשבר • עבור החלק השלם: • חלק את המספר ב- r • רשום את השארית כספרה המשמעותית הבאה • חזור על התהליך עם המנה עד לקבלת מנה 0 • עבור השבר • הכפל את המספר ב- r • רשום את החלק השלם של התוצאה כספרה הפחות משמעותית הבאה • חזור על התהליך עם השבר של התוצאה עד לרמת הדיוק המבוקשת או קבלת מנה 0 Itzik Alfy

  10. המרה מבסיס 10 לבסיס 2 דוגמא: (41.513)10=(?)2 0.513*2 = 1.026 0.026*2 = 0.052 0.052*2 = 0.104 0.104*2 = 0.208 0.208*2 = 0.416 0.416*2 = 0.832 0.832*2 = 1.664 0.664*2 = 1.328 41/2 = 20 + (1/2) 20/2 = 10 + (0/2) 10/2 = 5 + (0/2) 5/2 = 2 + (1/2) 2/2 = 1 + (0/2) 1/2 = 0 + (1/2) (41)10 =(101001)2 (0.513)10 = (0.10000011)2 (41.513)10 =(101001.10000011)2 Itzik Alfy

  11. המרה מבסיס 10 לבסיס 16 דוגמא: (15247. 65625)10= (?)16 0.65625*16 = 10.5 0.5 *16 = 8.0 15247/16 = 952 + (15/16) 952/16 = 59 + (8/16) 59/16 = 3 + (11/2) 3/16 = 0 + (3/2) (0.65625)10 = (A8)16 (15247)10=(3B8F)16 (15247. 65625)10= (3B8F.A8)16 Itzik Alfy

  12. המרה מבסיס 10 לבסיס r הסבר לטכניקה Itzik Alfy

  13. מעבר מבסיס r1 לבסיס r2 בהינתן B,r1,r2 מהוא C כך ש: ? פיתרון: מעבר דרך בסיס 10 מהוא היצוג בבסיס 8 של ? דוגמא: Itzik Alfy

  14. המרה בין בסיסים 16,8,2 המרה לבסיס 2 ע"י המרה של כל סיפרה בנפרד (3 סיביות לבסיס אוקטלי, 4 סיביות לבסיס הקסאדצימאלי) השיטה פועלת גם בכיוון ההפוך (מבסיס 2 לבסיסים 8,16) המרה בין בסיסים 8 ו-16 ? Itzik Alfy

  15. המרה בין בסיסים 16,8,2 הסבר לטכניקה Itzik Alfy

  16. יצוג מספרים בבסיסים שונים Itzik Alfy

  17. פעולות במספרים בינריים דוגמאות: 101101 100111 101101 100111 + - 101 101 X Itzik Alfy

  18. מינוחים MSB? LSB? LSB? MSB? big-endian little-endian bit Nibble=4 bits Byte = 8 bits Short Word = 16 bits Long Word = 32 bits Double Word = 64 bits Itzik Alfy

  19. Binary numbers Itzik Alfy

  20. ייצוג מספרים בעלי סימן הקצאת סיפרה שמאלית ביותר, ליצוג הסימן • מספרים חיוביים יסומנו בספרה 0 ערכו בבסיס 10 יהיה: Itzik Alfy

  21. ייצוג מספרים בעלי סימן מספרים שליליים יסומנו בספרה שמאלית בערך של (r-1)ויסומנו בשיטות יצוג: • Sign Magnitude • (r-1)’s complement 1’s Complement (עבור מקרה בינרי) • r‘s complement 2’s Complement (עבור מקרה בינרי) Itzik Alfy

  22. ייצוג מספרים בעלי סימן עבור המספר החיובי :המספר השלילי ייוצג באופן הבא: Sign Magnitude Itzik Alfy

  23. ייצוג מספרים בעלי סימן • Sign Magnitude דוגמאות: Itzik Alfy

  24. ייצוג מספרים בעלי סימן עבור המספר החיובי :המספר השלילי יחושב באחד משני האופנים: מתקיים: (r-1)’s Complement Itzik Alfy

  25. ייצוג מספרים בעלי סימן (r-1)’s Complement דוגמאות: Itzik Alfy

  26. ייצוג מספרים בעלי סימן עבור המספר החיובי :המספר השלילי יחושב באחד משני האופנים: מתקיים: r‘s Complement יצוג (r-1)’sC Itzik Alfy

  27. ייצוג מספרים בעלי סימן • r‘s Complement דוגמאות: Itzik Alfy

  28. ייצוג מספרים בעלי סימן • אורך מילה סופי • Sign extension Itzik Alfy

  29. חיבור וחיסור בr’sC- חיבור או חיסור? חיסור r’sCחשב b-ל חיבור חבר התעלם מגלישה מביט סימן s sign(a)=sign(b) ≠ sign(s) ? כן overflow התוצאה מתקבלת בשיטת המשלים ל- r Itzik Alfy

  30. חיבור וחיסור ב2’sC- דוגמאות -6 +13 0000 1101 +7 +6 0000 0110 +13 0000 1101 +19 0001 0011 -6 -13 -19 +6 0000 0110 -13 -7 Itzik Alfy

  31. חיבור וחיסור ב(r-1)’sC- חיבור או חיסור? חיסור (r-1)’sCחשב b-ל חיבור חבר כן גלישה מביט סימן? הוסף 1 לתוצאה sign(a)=sign(b) ≠ sign(s) ? כן s overflow התוצאה מתקבלת בשיטת המשלים ל- r-1 ItzikAlfy

  32. חיבור וחיסור ב1’sC- דוגמאות -6 +13 0000 1101 +7 +6 0000 0110 +13 0000 1101 +19 0001 0011 -6 -13 -19 +6 0000 0110 -13 -7 Itzik Alfy

  33. אורך מילה סופי Fixed Point S F I S – Sign bit I – Bits devoted to the integer part F – Bits devoted to the fractional part ISO/IEC TR 18037:2004 - fixed-point data types for C programming language Itzik Alfy

  34. אורך מילה סופי Floating Point IEEE 754-1985 - The IEEE Standard for Binary Floating- Point Arithmetic Itzik Alfy

  35. אורך מילה סופי Floating Point S ביט הסימן מיוצג ע"י 1 או 0 Exponent מיוצג ב-2’sC ולכן ניתן לייצג חזקות בטווח 2^-128 עד 2^127. לערך החזקה מוסיפים 127. Mantisa ייצוג לפי כל מספר שהמנטיסה שלו שונה יתורגם לצורה כזו ורק אז מחושב הexponent-. כיון שכל המספרים מתחילים ב-1 לא רושמים אותו ביצוג. Itzik Alfy

  36. אורך מילה סופי Floating Point צירופים שמורים: Itzik Alfy

  37. אורך מילה סופי Floating Point דוגמא Itzik Alfy

  38. קודים דצימאליים בקוד דצימאלי כל ספרה עשרונית מוצפנת בנפרד בקוד בינארי באורך 4 קוד BCD Binary Coded Decimal - BCD Itzik Alfy

  39. קודים דצימאליים Itzik Alfy

  40. קודים דצימאליים קוד Excess 3 כל ספרה מקודדת ע"י הוספת ליצוג BCD שלה. קוד Excess 3 הינו "משלים עצמי" כלומר מילת הקוד המשלימה בבסיס 2 (החלפת 0 ב-1 ו-1 ב-0) מקודדת את הספרה המשלימה בבסיס 10 (השלמה ל-9). Itzik Alfy

  41. קוד Gray Decimal Value 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Gray Code 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 כל מספר בצופן שונהבסיבית אחת מן המספר שלפניו והמספר שאחריו Itzik Alfy

  42. תכונות של קוד Gray • צופן לא משקלי (לא מתאים לפעולות אריתמטיות) • צופן ציקלי (מרחק של סיבית אחת מתקיימת באופן ציקלי) • צופן בינארי משוקף (reflected) • אינו יחיד ! Itzik Alfy

  43. קוד Gray באורך 2 Itzik Alfy

  44. קוד Gray באורך 3 Itzik Alfy

  45. מעבר מיצוג בינארי לקוד Gray • נסמן את הספרות בקוד Gray המבוקש ובקוד הבינארי הנתון • הסיבית השמאלית ביותר שווה בקודGray וביצוג הבינארי. • את יתר הסיביות משחזרים בצורה איטרטיבית משמאל לימין: • אם הסיבית במקום ה-i , שווה לסיבית שלשמאלה אז • אחרת: • יצוג בינארי 1101 1101 1101 1101 • קוד Gray 1011 101 10 1 דוגמא: Itzik Alfy

  46. מעבר מקוד Gray ליצוג בינארי • נסמן את הספרות בקוד Gray הנתון ובקוד הבינארי המבוקש • הסיבית השמאלית ביותר שווה בקודGray וביצוג הבינארי. • את יתר הסיביות משחזרים בצורה איטרטיבית משמאל לימין: • אם מספר ה-1 משמאל לסיבית במקום ה-i זוגי אזי: • אחרת: • יצוג גריי 1011 1011 1011 1011 • יצוג בינארי 1101 110 11 1 דוגמא: Itzik Alfy

  47. Alphanumeric codes • יצוג אותיות, ספרות ותווי בקרה • ASCII ,ASCII-8 • EBCDIC (8 bit) • ASCII -7 bit - ביט שמיני יכול לשמש עבור גילוי שגיאות Itzik Alfy

  48. 7-ASCII Itzik Alfy

  49. קודים לגילוי שגיאות משדר מקלט טיפול בשגיאות מקור ביטים + רעש ECC – Error Correcting Codes: Viterbi, Reed–Salomon, Turbo Error Detecting Codes – Checksum, Parity Checking Itzik Alfy

  50. קוד זוגיות (parity)לגילוי שגיאות • סיבית זוגיות מתווספת לקבוצת סיביות על מנת לאפשר גילוי שגיאות: • אפשרות א': Even Parity השלמה לסך כמות ה-"1" במילה שיהיה זוגי 10101100 <- 0101100 • אפשרות ב': Odd Parity השלמה לסך כמות ה-"1" במילה שיהיה אי-זוגי 00101100 <- 0101100 Itzik Alfy

More Related