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固体電子物性特論

固体電子物性特論. 第２回 石橋隆幸. 講義ファイルのダウンロード. http://mst.nagaokaut.ac.jp/~t_bashi/ISHIBASHI_LAB/ppt2009.html. 逆格子と回折. X 線回折や電子線回折の測定は、逆格子点を計測している。. 逆格子とは 　実格子をフーリエ変換したもの 　逆格子ベクトルで表現される 　長さは実格子の逆数. 回折の条件. 任意の波. の位相が 　　　だけずれると. ここで、. とすると. 元の波と同じ位相！！ 強め合う。（回折条件）. 位相差. 回折の条件.

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固体電子物性特論

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Presentation Transcript

  1. 固体電子物性特論 第２回 石橋隆幸

  2. 講義ファイルのダウンロード http://mst.nagaokaut.ac.jp/~t_bashi/ISHIBASHI_LAB/ppt2009.html

  3. 逆格子と回折 • X線回折や電子線回折の測定は、逆格子点を計測している。 逆格子とは 　実格子をフーリエ変換したもの 　逆格子ベクトルで表現される 　長さは実格子の逆数

  4. 回折の条件 任意の波 の位相が 　　　だけずれると ここで、 とすると 元の波と同じ位相！！ 強め合う。（回折条件） 位相差

  5. 回折の条件 逆格子空間に置ける回折条件 弾性散乱であるとき なので、 ここで、　　　　　　　　　　　　　から が求まる。

  6. Ewald による考察 回折 k k’ 2 k 試料 Ewald球 100keVの電子線 逆格子は格子定数 （数nm） の逆数 Ewald球は逆格子間隔より 十分大きい 回折が起きる条件 半径は

  7. XRD (-2) の場合 scan k’ 2 k 原点 Ewald球

  8. 新物質MnGeP2の作製 c a K. Minami et al., JJAP 44 (2005) L265. Ge Mn P

  9. 透過型電子顕微鏡 特長 　回折パターン 　原子像 http://www.jeol.co.jp/science/em/denshisen.html

  10. 反射高エネルギー電子線回折RHEED 電子線 特長 　　結晶構造 　　表面平坦性 　　表面10nm程度の情報 　　結晶成長中の観察 試料表面に対して数度の入射角

  11. 反射高エネルギー電子線回折RHEED http://www.surf.nuqe.nagoya-u.ac.jp/ichimiya/gallery/RHEED_Si7x7.html

  12. 反射高エネルギー電子線回折RHEED 回折 k k’ 2 k 試料 逆格子ロッド Ewald球 点はEwald球と逆格子ロッドが ぶつかったところ

  13. 表面の逆格子 表面 バルク結晶の実格子 表面の原子間隔が大きくなると バルク結晶の逆格子 逆格子はロッド状になる

  14. 反射高エネルギー電子線回折RHEED リング状にスポットが並ぶ 原子レベルで平坦 平坦 表面に凹凸がある

  15. まとめ • 原子の結合と結晶構造 • 逆格子 　　周期性持つ結晶はフーリエ空間で取り扱うことができる。 • 逆格子ベクトル 　　逆格子は、逆格子ベクトルによって表現される • 逆格子と回折 X線回折、電子線回折などの回折現象は逆格子点を計測している。

  16. ブリルアンゾーン 逆格子ベクトルで表現した回折条件 両辺を４で割ると より である必要がある。 波数ベクトル が逆格子ベクトルの２等分面上にある

  17. ブリルアンゾーン の条件を満たす面で囲まれた領域を ブリルアンゾーンと呼ぶ。 特に最小のものを 第一ブリルアンゾーンと呼ぶ。

  18. 格子振動とフォノン 固体では、原子同士が化学結合で結びついている。一つの原子を振動させると固体全体に振動は伝わる。 結晶の場合はある波数をもった波として伝わる。 このような振動を格子振動とよぶ

  19. 格子振動とフォノン 古典論で格子振動を表してみる。 質量Mの原子をバネ定数Cの化学結合でつながっているとする。 力学の運動方程式の問題

  20. 演習問題 原子変位uについての運動方程式を立て、その固有値が (1.7) で表されることを示せ。

  21. 演習問題のヒント s番目の原子について運動方程式を立てる。 us-1 us us+1 C x s-1 s s+1 a (us-1-us)だけ縮んだ (us+1-us)だけ伸びた 右方向へ　C(us-1-us)　の力 右方向へ　C(us+1-us)　の力 固有振動数 解を と仮定し代入 波数

  22. 格子振動とフォノン 演習問題の答え

  23. 逆格子ベクトルの半分の 周期で繰り返す 第一ブリルアンゾーン 格子振動とフォノン 演習問題の答え 波が伝わる速度（群速度）は qが小さい時 波は音波として伝わる qが の時 波は定在波となる

  24. ２種類の原子がある場合 光学分枝 音響分枝

  25. 音響分枝と光学分枝 光学的モード 音響的モード

  26. ３次元の場合 基本格子にN個の原子を含む場合、 分枝の数は3N本 音響分枝　３本 光学分枝　３（N−１）本

  27. フォノン 格子振動のエネルギーは量子化されている 光子（フォトン）と類似 波である 粒子である（ボーズ粒子） フォノン n個のフォノンが励起されたときのエネルギーは 零点振動によるエネルギー 不確定性原理による

  28. フォノン 温度T、振動数におけるフォノンの平均粒子数 キッテル、固体物理より

  29. 格子比熱 定積比熱 デバイ温度 デバイ振動数 格子振動の振動数の上限 例えば、結合が強く原子が軽いとデバイ温度は高くなる 　ー＞比熱は小さくなる

  30. エネルギーバンド

  31. ブロッホ関数

  32. エネルギーバンド

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