Mathématiques financières 2011

1. Mathématiques financières 2011 IRFAN A. KAZI UFR SEGMI - M2 « BMM, Gd.A et GRFA »

2. The instructor: • My name is Irfan A. Kazi • Office: 610C BAT G, NANTERRE UNIVERSITY • Email: irfan.a.kazi@gmail.com • Office hours: Tuesday: 10:30 a.m. to 12:30 p.m. Thursday:10:30 a.m. to 12:30 p.m. • Research interest: • Advanced Mathematical models in Finance • Corporate Finance: Equities • Econometrics: Garch Family • Crisis: Financial Crisis Back to Fundamentals of Corporate Finance with Applications: Lecture 1

3. Mathématiques Financières2011 Ce cours de mathématiques financières traite, à un niveau élémentaire, de la notion d'intérêt, de valeur actuelle, de valeur acquise et de rentabilité. On fera un usage systématique des fonctions financières usuelles préprogrammées dont disposent de nombreuses calculatrices . Il permet de mieux comprendre les principes des mathématiques financières en s’affranchissant des fastidieuses lectures de tables et des procédures de calcul compliquées naguère nécessaires.

4. Mathématiques Financières2011 L’examen final sera un QCM. L’étudiant devra être en mesure de déterminer : a) la durée d’une opération financière selon la convention retenue, b) le taux équivalent à un taux nominal (d’intérêt ou d’escompte, discret ou continu), c) le taux effectif (d’intérêt ou d’escompte) d’une opération financière, d) le taux actuariel d’une opération financière, e) la valeur actuelle ou la valeur future d’un ensemble de cash-flows donnés lorsque le taux d’intérêt actuariel est donné, f) le tableau d’amortissement d’un emprunt : montant des intérêts, de l’amortissement et du capital restant dû lors du paiement d’une échéance d’un emprunt.

5. Mathématiques Financières2011 La « TI BA II PLUS Professional » est le modèle recommandé

6. Mathématiques Financières2011 Plan du cours 1. Généralités 1.1 Le temps de la finance 1.2 Introduction aux chroniques économiques et financières 1.3 Diagramme des flux financiers 1.4 Calculs comptables / Mathématiques financières et actuarielles • 2. Mesures de l’évolution économique 2.1 Variations absolues 2.2 Variations relatives 2.3 Rentabilité 2.4 Intérêts post comptés / Intérêts précomptés • 3. Introduction aux mathématiques financières 3.1 Prêt/emprunt zéro coupon à intérêts composés 3.2 Prêt/emprunt zéro coupon à intérêts simples 3.3 Prêt/emprunt à plusieurs flux à intérêts composés 3.4 L’amortissement des emprunts indivis à taux fixe

7. Mathématiques Financières2011 Richard A. BREALEY, Stewart C. MYERS & Alan J. MARCUS « Fundamentals of Corporate Finance » Mc Graw-Hill, 2007 (5thedition) Pour pratiquer le vocabulaire anglais : lire les 2ème (Value) et 3ème parties (Risk). Richard A. DEFUSCO, Dennis W. McLEAVEY, Jerald E. PINTO & David E. RUNKLE « Quantitative Methods for InvestmentAnalysis » AIMR 2004 (2ndedition). Chapitres 1 et 2 (The Time Value of Money, Discounted Cash Flow Applications). Pour se faire une idée du niveau exigé pour devenir « analyste financier agréé par le CFA-Institute » (Chartered Financial Analyst). Les exercices sont corrigés. Gary L. GUTHRIE, Larry D. LEMON « Mathematics of Interest Rates and Finance » Pearson education, 2004. Voir la présentation des fonctions financières préprogrammées des calculatrices TI 83, TI 83 Plus, Sharp EL-733A, TI BA II Plus, et d’EXCEL pp. 317-332. Dov OGIEN « Pratique desmarchés financiers » Dunod, 2005. Pour se faire une idée du niveau exigé au DECF (expertise comptable). Sous forme de cas avec rappels succincts. TEXAS INSTRUMENTS « Calculatrices BA II PLUS™ BAII PLUS™ PROFESSIONAL », 2004 http://education.ti.com/guidebooks/financial/baiipluspro/BAIIPLUSGuidebook_FR.pdf Manuel d’utilisation de la calculatrice BA II PLUS à télécharger. Thierry ROLANDO, Jean-Claude FINK « Mathématiques Financières » Dyna’sup Vuibert, 2006 (3ème édition). Des exercices corrigés suivent un abrégé du cours. John WALKENBACH « Formules et fonctions Excel 2003 » First interactive, 2004. Pour détenir une documentation des fonctions financières d’EXCEL (l’aide en ligne se révèle insuffisante).

9. Généralités LE TEMPS DE LA FINANCE: Une idée fondamentale dans la finance veut  que l'argent que l'on a vaut maintenant plus que l'argent qu’on pourrait recevoir dans le futur. Car l'argent  immédiatement disponible apporte un intérêt ou sera investi, de ce fait il a la plus grande valeur pour un acteur économique. Un « tiens »vaut mieux que deux « tu l’auras » A bird in the hand is worth two in the bush L'argent attire l'argent Money attracts money

10. Généralités DIAGRAMME DES FLUX Le diagramme des flux est un outil puissant, d’application générale, permettant de figurer simplement sur un axe des temps, les flux générés par une opération financière selon une périodicité variable. L’argentreçuest un nombrepositif (+) Recette Dépense L’argentverséest un nombrenégatif (-) 1000 € À chaque échéance, on calcule préalablement la somme des recettes et des dépenses et on ne s’intéresse plus qu’à leur somme algébrique. 210 € 210 € 210 € 210 € 210 €

11. Mesures de l’évolution économique La variation absolue (Net Change) d’une grandeur: Lorsqu’une grandeur Y passe de la valeur Y1 à la date T1 à la valeur Y2 à la date T2, la variation absolue de cette grandeur est: La variation moyenne (Average Net Change) d’une grandeur par unité de temps: La variation moyenne de la grandeur Y entre les dates T1 et T2 où elle prend les valeurs respectives Y1 et Y2 est le nombre défini par: Le coefficient multiplicateur (Multiplier Ratio) : Le coefficient multiplicateur (CM) permet d’exprimer Y2 en fonction de Y1 selon les relations:

12. Mesures de l’évolution économique Le taux de variation (Rate of Change) : Le taux de variation de la grandeur Y qui passe de la valeur Y1 à la valeur Y2 entre les instants T1 et T2 est le nombre t défini par: Ou: Rappel: CM=Y2/Y1 Ou: Ou: Remarque: Si on a Y2<Y1, alors le taux de variation devient négatif.

13. Mesures de l’évolution économique La valeur acquise (Future Value) par un capital : La valeur acquise par un capital C0 à la date 0, après 1 période de placement au taux d’intérêt (interest rate) i pour 1 euro et 1 période est, par définition, le capital C1 dont la valeur est: Où: C0 est la valeur du capital au début de la période. C1 est la valeur du capital à la fin de la période d’un an. iest le tauxd’intérêt.

14. Mesures de l’évolution économique Diminution de la grandeur : Les évaluations de la population en France, fondées sur les « estimations de population et statistiques de l’état civil » de 2008, indiquent qu’une estimation du nombre des naissances est passée de 829,3 milliers en 2006 à 818,7 milliers en 2007. Calculez le taux de variation du nombre des naissances. Sa valeur est donc -0,0128. Le pourcentage de variation est -1,28%. Il s’agit d’une diminution de 1,28% Le CM est 818,7/829,3 = 0.9872 On retrouve bien le taux de variation t = CM-1 t=0,9872 - 1= 0,0128

15. Mesures de l’évolution économique Augmentation de la grandeur Pendant la même période d’observation, la population française passait de 63 186 milliers à 63 578 milliers. Calculez le taux de variation de la population. Sa valeur est donc 0,0062. Le pourcentage de variation est 0,62%. Il s’agit d’une augmentation de 0,62% Le CM est 63578/63186 = 1,0062 On retrouve bien le taux de variation t = CM-1 t=1,0062 - 1= 0,0062 Remarque: Si CM>1, il est facteur de croissance, et si CM<1, il est facteur de réduction.

16. Mesures de l’évolution économique Application à la Bourse Le cours de l’action de DASSAULT AVIATION et celui de l’action BNP PARIBAS sont étudiés dans le tableau ci-dessous: Calculez le pourcentage de variation et le coefficient multiplicateur ainsi définis pour chacune de ces actions.

17. Mesures de l’évolution économique Réponse: Application à la Bourse Le cours de l’action de DASSAULT AVIATION et celui de l’action BNP PARIBAS sont étudiés dans le tableau ci-dessous:

18. Mesures de l’évolution économique Le taux de variation d’action DASSULT entre 9/06/2010 et le 10/06/2010 est: Le taux de variation d’action BNP PARIBAS entre 9/06/2010 et le 10/06/2010 est:

19. Mesures de l’évolution économique Calcul du taux d’intérêt d’un placement: M. FIMAT place à sa banque 100 000 € et obtient 1 an après 105 000 €. Précisez le pourcentage de variation du capital placé. Le taux d’intérêt (interest rate) annuel de son placement est 5%. On dit aussi que le taux de rendement (annual rate of return/Yield to maturity) annuel de son capital est 5%.

20. Mesures de l’évolution économique Treize à la douzaine: Un client achetant 12 produits, valant 91 € pièce, se voit bénéficier d’un produit gratuit supplémentaire. Il obtient donc 13 articles pour le prix de 12. Quel est le taux de variation du prix d’un produit? Le prix des 12 articles achetés: 91 x 12 = 1 092 € Ce prix est celui des 13 produits obtenus, dont la valeur unitaire est: 1092/13 = 84 €. Le coefficient multiplicateur est donc: (84/91) = 0,9231 Le taux de variation est: t=CM-1= 0,9231-1= -0,0769=-7,69% Le client a donc bénéficié d’une baisse de 7,69% sur le prix de l’article

21. Mesures de l’évolution économique Variation successives (Consecutive Changes/Successive Variations) : Le grandeur Y prend les valeur successives Y0, Y1, Y2 aux dates respectives d0, d1, d2. La relation entre les coefficient multiplicateurs CM1, CM2 et CM, est défini par: On sait que: Pour CM1 et t1: Pour CM2 et t2: Comme: On peut dire que: Ou: Ou simplement: Remarque: CM1 x CM2 ≠ t1 x t2 ≠ t1 + t2

22. Mesures de l’évolution économique Variation successives (Consecutive Changes/Successive Variations) : Exemple 1: Un Chiffre d’Affaire augmente de 10% une année, puis de 15% l’année suivante. Calculez le pourcentage de variation du CA sur les 2 ans. Le C.A. donc augmente de 32% sur 2 ans et non pas de 10+20=30% ou 0,10X0,20=0,02=2%.

23. Mesures de l’évolution économique Variation successives (Consecutive Changes/Successive Variations) : Exemple 2: Le service des Impôts vous accorde une réduction de 10% sur vos revenus, puis une réduction de 20%. Calculez le pourcentage de variation de vos revenus. Votre impôt sur le revenu diminue donc de 28% et non pas de 10+20=30%.

24. Mesures de l’évolution économique Taux moyen associé à des variation successives: Une grandeur G (chiffre d’affaire, prix, marge, volume, cours, …….) prend les valeurs successives G0, G1, G2, G3, ……..Gn aux dates respectives d0, d1, d2, d3, …….dn (les périodes définies par ces dates sont d’égales durées. Elles correspondent aux taux de variation par période t1, t2, ……. tn. On peut définir la relation entre toutes ces variables comme étant: Par substitution, on obtient la relation: Si t est contant, on peut écrire l’équation d’en haut comme suivant: à suivre….

25. à suivre…. Mesures de l’évolution économique Taux moyen associé à des variation successives: Les deux dernier équation, nous permettent de écrire: Le taux de variation moyen par période est donc: Et puisque la racine nième d’un nombre est sa puissance 1/n, il s’écrit encore: En le pourcentage, la équation devient: Les exemples arrivent; à vous de les résoudre….

26. Taux moyen associé à des variation successives: Mesures de l’évolution économique Exemple 1: Si une grandeur diminue de 10% une année et de 6% l’année suivant, quel est son pourcentage de variation sur les 2 ans? Exemple 2: Si une grandeur augmente de 10% une année et de 6% l’année suivant, quel est son pourcentage de variation sur les 2 ans? Exemple 3: Si une grandeur perd 20% puis augmente de 20%. Quel est son pourcentage de variation global? Exemple 4: Au cours des trois années précédentes, le prix d’un produit a augmenté de 4,4% le première année, a diminué de 2% la second année et a augmenté de 3% la troisième année. Quel est le pourcentage annuel moyen de variation du prix de ce produit? Exemple 5: On a observé la valeur du CAC 40 la clôture pendant 3 jours: Calculez le pourcentage de variation du cours du CAC 40 entre les 7 et 8 juin 2010, entre les 8 et 9 juin 2010, et le pourcentage moyen de variation quotidienne du cours à la clôture du CAC 40 du 7 au 9 juin 2010.

27. Mesures de l’évolution économique Taux moyen associé à des variation successives: Exemple 1: Si une grandeur diminue de 10% une année et de 6% l’année suivant, quel est son pourcentage de variation sur les 2 ans? Il correspond à une baisse de 15,4%. Exemple 2: Il correspond à une pourcentage d’augmentation de 16,6%.

28. Mesures de l’évolution économique Taux moyen associé à des variation successives: Exemple 3: Si une grandeur perd 20% puis augmente de 20%. Quel est son pourcentage de variation global? Solution: Il correspond à une baisse de 4%. Exemple 4: Au cours des trois années précédentes, le prix d’un produit a augmenté de 4,4% le première année, a diminué de 2% la second année et a augmenté de 3% la troisième année. Quel est le pourcentage annuel moyen de variation du prix de ce produit? Solution:

29. Mesures de l’évolution économique Taux moyen associé à des variation successives: Exemple 5: On a observé la valeur du CAC 40 la clôture pendant 3 jours: Calculez le pourcentage de variation du cours du CAC 40 entre les 7 et 8 juin 2010, entre les 8 et 9 juin 2010, et le pourcentage moyen de variation quotidienne du cours à la clôture du CAC 40 du 7 au 9 juin 2010. Solution: Pour 8 Juin 2010: Taux de variation =-0,009772 = -0,98% (basse de 0,98%) Pour 9 Juin 2010: Taux de variation =0,019646 = 1,96% (hausse de 1,96%) Pour le taux de variation moyen du CAC 40 pour 8 et 9 Juin 2010:

30. Mesures de l’évolution économique Les indices des prix L’inflation: L'inflation est la perte du pouvoir d'achat de la monnaiequi se traduit par une augmentation générale et durable des prix (INSEE 2011). Afin de mieux mesurer l’évolution au cours du temps de l’inflation, les états ont mis en place des indicateurs économique et financiers, suivis au niveau mondial. La France a ainsi mis en place dans cet objectif l’indice des prix à la consommation ou IPC. L’ Institut national de la statistique et des études économiques(INSEE) calcule pour chaque mois la valeur de 100 d’une date fixée, la base en euros du mois concerné, à partir d’un certain nombre de produits de référence (le panier de la ménagère). On parle de l’indice des prix dans la base 100 de 1980, dans la base de 1990, dans la base 100 de 1998. Exemple: Exprimez 36000 € de juin 2006 en euros de Mai 2010 Dan la table de base 100 en 1998, nous lisons l’indice de 113,51 de juin 2006, ce qui signifie que: De la même façon nous obtenons: à suivre….

31. à suivre…. Mesures de l’évolution économique Les indices des prix Exemple: Exprimez 36000 € de juin 2006 en euros de Mai 2010 Dan la table de base 100 en 1998, nous lisons l’indice de 113,51 de juin 2006, ce qui signifie que: De la même façon nous obtenons: On peut dire que: On peut dire que: À la fin:

32. à suivre…. Mesures de l’évolution économique Les indices des prix Exemple: Calculez le taux d’inflation pour la période des douze mois allant du mois d’avril 2009 au mois d’avril 2010. Solution: On lit dans la table des indices de base 100 en 1998, que l’indice pour avril 2010 a pour valeur 119,90 alors que celui d’avril 2009 vaut 117,98. Nous pouvons donc exprimer un euro d’avril 2010 en euro d’avril 2009. On conclut que la valeur du taux d’inflation pour les douze dernier mois est 1,63%.

33. Mesures de l’évolution économique Le relation d’Irving FISHER Irving FISHER est un statisticien et économiste américain, spécialiste des questions monétaire, l’inflation, et aussi auteur de nombreux ouvrages. La relation de FISHER: Où: i* est le taux réel, c’est la loyer de l’argent hors inflation, et l’absence de risque. f est le taux d’inflation est taux de risque i est le taux nominal Remarque: i>i*+f+e pour i*>0, f>0, et e>0 Exemple: Si, à un moment donné, le taux réel est égale à 4%, le taux d’inflation vaut 1,5% et la personne qui emprunt constitue pour la banque un risque moyen de 6%, quel est le taux d’intérêt nominal?

34. Mesures de l’évolution économique Formation des prix: Rabais: est une réduction consentie par le vendeur pour des motifs divers. Ristourne: est une réduction de prix calculée sur l’ensemble des opérations faites avec un même acheteur pendent une période déterminée. Remise: est une réduction accordée à l’acheteur sur le prix de marchandises tarifées au détail, par exemple dans le cas d’un achat par grosses quantités. L’escompte Commercial: est une déduction accordée par le vendeur à l’acheteur pour un paiement au comptant ou anticipé, ou pour un paiement à une époque convenue.

35. Mesures de l’évolution économique Le Prix d’Achat Hors Taxes: Le prix d’achat hors taxes (PAHT) est la prix défini sur le catalogue du fournisseur. Le Prix d’Revient Hors Taxes: Le prix d’revient hors taxes (PRHT), est par définition: La Marge et le Prix de Vente Hors Taxes: La Marge est la différence entre le Prix de vente et un Coût. La marge est la somme que le distributeur va gagner par la vente d’une unité de ce produit. Le prix de vente hors taxes (PVHT), est par définition: La marge est exprimée en euros; dans la pratique des affaire on préfère exprimer cette marge en pourcentage du Prix de Vente Hors Taxes, définissant ainsi le Taux de Marque (TMQ): à suivre….

36. à suivre…. Mesures de l’évolution économique La Taxe à la Valeur Ajoutée: • La TVA (taxe sur la valeur ajoutée) est un impôt "indirect" sur la consommation. Elle est payée par le consommateur et collectée par les entreprises qui participent au processus de production et de commercialisation. Le montant de la taxe est proportionnel au prix de vente hors taxe (HT). • En France métropolitaine, il existe trois taux de TVA applicables : • Le taux normal, à 19,6%, pour toutes les ventes de biens ou de services hormis celles soumises par la loi à un autre taux ; • Le taux réduit, à 5,5%, pour les produits de première nécessité et de consommation courante : biens alimentaires non transformés par exemple, ainsi que certains produits culturels comme les livres (cf. le Code Général) ; • Le taux super-réduit, à 2,1%, qui ne concerne que très peu de catégories de biens. Exemple : médicaments remboursables par la Sécurité sociale, publications de presse et billetterie des 140 premières représentations théâtrales d'œuvres nouvellement créées ou présentées dans une nouvelle mise en scène. à suivre….

37. Mesures de l’évolution économique Le Prix de Vente Toutes Taxes Comprises: Le prix de vente toutes taxes comprises (PVTTC), est par définition: Exemple: Une cartouche d’encre « couleur » pour imprimant a un prix de vente hors taxes de 26,66 €. Le taux de TVA est 19,6%. Quel est son PVTTC? Solution: PVTTC = 26,66 . (1+0,196) = 26,66 X 1,196=31,88 Exemple: Une cartouche d’encre «noir» pour imprimant a un prix de vente toutes taxes comprises de 29,85 €. Le taux de TVA est 19,6%. Quel est son PVHT? Solution: à suivre….

38. Mesures de l’évolution économique Le Taux de Marge: Le taux de marge (TMG), rapporte la Marge au PVTCC: Remarque: En marketing, le taux de marge noté TMG’, rapport la Marge au PRHT donnant la définition: Relation entre TMQ, TMG et TxTVA:

39. Mesures de l’évolution économique Notions de taux d’intérêt: • L’intérêt peutêtredéfinicomme la rémunération d’un prêt d’argent (rental price of money). • C’est le prix à payer par l’emprunteur au prêteur, pour rémunérer le service rendu par la mise à disposition d’unesommed’argent pendant unepériode de temps. • Cinqfacteursessentielsdéterminent le coût de l’intérêt: • du temps (croissante) • du risque (il y a un risque de contrepartie : l’emprunteur peut faire défaut.) • la sommeprêtée, • et le tauxauquelcettesommeestprêtée (Le taux d’intérêt sera une fonction croissante du risque ; plus l’emprunteur fait prendre de risque, plus le taux est élevé) • des conditions économiques en général (si le prêteur a possibilité de placer son argent à 40%, il n’acceptera pas de prêter à moins). • Il y a deux types d’intérêt: l’intérêt simple et l’intérêtcomposé.

40. Mesures de l’évolution économique L’intérêt Simple: L’intérêt simple se calcule toujours sur le principal. Il ne s’ajoute pas au capital pour porter lui même intérêt. L’intérêt simple est proportionnel au capital prêté ou emprunté. Il est d’autant plus élevé que le montant prêté ou emprunté est important et que l’argent est prêté ou emprunté pour longtemps. Il est versé en une seule fois au début de l’opération (l’intérêt précomptés), c'est-à-dire lors de la remise du prêt, ou à la fin de l’opération (l’intérêt post comptés), c’est à dire lors du remboursement. L’intérêt simple concerne essentiellement les opérations à court terme (inférieures à un an). En forme mathématique, on peut dire que l’intérêt post compté est égale à: Avec INT intérêt V0 capital ou valeur actuelle n durée du prêt i taux d’intérêt à suivre….

41. Mesures de l’évolution économique Si n est les nombre de jour, on peut dire que: Si on considère une année de 365 jour: Le cas où la durée est exprimée en mois: à suivre….

42. Mesures de l’évolution économique INT c’est égal à quoi?? La valeur acquise par le capital (V0): Le cas où la durée est exprimée en mois: à suivre….

43. Mesures de l’évolution économique Le cas où la durée est un an: Taux d’intérêt précompté: Les taux d’intérêt sont dit précomptés lorsque l’intérêt est versé début de période. Si les intérêts sont précomptés, le capital V’0 mis à la disposition de l’emprunteur sera la somme V’n amputée des intérêts: La valeur V’0 réellement mise à la disposition de l’emprunteur est donc:

44. Mesures de l’évolution économique Quelle que application: M. Gérard MATHE emprunte, le 15 Septembre 2009, à sa caisse d’épargne, 10 000 € au taux d’intérêt de 6,42%. Quel intérêt devra-t-il payer s’il rembourse son emprunt le 19 janvier 2010? Considère 365 jour pas an. Solution: i = 0,0642 n = 15+31+30+31+19=126 La somme remboursée par M. Gérard MATHE le 19 janvier 2010 sera? Ou Ou

45. Mesures de l’évolution économique Quelle que application: M. Gérard MATHE emprunte, le 15 Septembre 2009, à sa caisse d’épargne, 10 000 € au taux d’intérêt de 6,42%. Il rembourse son emprunt le 19 janvier 2010? Combien est il recevra si la caisse d’épargne précompte les intérêts? Considère 365 jour pas an. Solution: i = 0,0642 n = 15+31+30+31+19=126

46. Mesures de l’évolution économique Le taux effectif: Une question: Est-ce que: Le taux d’intérêt simple post compté = La taux d’intérêt simple précompté Si les intérêt sont post comptés, le taux effectif d’intérêt simple est le taux nominal d’intérêt indiqué. Si les intérêt sont précomptés, le taux effectif d’intérêt simple est le taux d’intérêt post compté qui associe la somme mise à disposition à la date 0 et le capital payé/versé à l’issue du prêt/placement, c’est-à-dire à la date n.

47. Mesures de l’évolution économique Quelle que application: M. Gérard MATHE, dans le cas des intérêts précompté reçoit la somme de 9778,38 € et rembourse 126 jours plus tard la somme de 10 000 €. Déterminez la taux effectif. Considère 365 jour pas an. Solution: V’0 = 9778,38 € n = 126 jours V’n =10 000 €. te = ??

48. Mesures de l’évolution économique Quelle que application: • Une banque vous propose deux prêts de 20 000 € pour 4 mois aux conditions suivante • Prêt A: intérêt simple post compté au taux de 8%. • Prêt B: intérêt simple précompté au taux de 7,5%. • Quel prêt préférez-vous?? • Solution: • Pour comparer les taux effectifs de chacun des prêt, • Prêt A: le taux d’intérêt effectif est le taux nominal: 8% • Prêt B: Pour déterminer le taux d’intérêt effectif: • V’0 = ?? • n = 4 mois • V’n =20 000 €. • te = ??

49. Mesures de l’évolution économique L’escompt: On s’intéresse ici aux crédits à court terme banques - entreprises basés sur des créances clients (billets à ordre, traites, lettres de change, …). L’escompte est une opération de crédit par laquelle la banque transforme une créance, matérialisée par un effet de commerce, en liquidité au profit de son client, avant son échéance et contre remise de l’effet. La banque crédite ainsi le compte de l’entreprise du montant de l’effet escompté diminué des agios. Il s’agit d’une opération à intérêt précompté. On distingue l’escompte commercial de l’escompterationnel. L’escompt Commercial: C’est l’intérêt simple calculé à un taux indiqué par le banquier sur une somme égale à la valeur nominale de l’effet et une durée allant du jour de la négociation jusqu’au jour de l’échéance; c’est la méthode appliquée en pratique. Soit, V n: la valeur nominale de l’effet, c’est la valeur de l’effet à son échéance i : taux d’escompte n : durée de l’escompte, c’est le nombre de jours séparant la date de négociation de l’effet de sa date d’échéance. E : l’escompte commercial V0 : la valeur actuelle commerciale On a : Rappelle INT=??

50. Mesures de l’évolution économique Quelle que application: Le 5 avril 2010, un commerçant remet à sa banque un effet de 2 000 € à échéance le 15 juin 2010. Le taux d’escompte est de 5,25%. Quelle somme va-t-il recevoir et quel est le taux effectif de l’escompte? Solution: Vn =2 000 € n = 25 + 31 + 15 = 71 jours i = 0,0525 E = ?? te = ?? V0 = ??