1 / 23

Wzory ułatwiające obliczenia

Wzory ułatwiające obliczenia. A – dowolna liczba Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5). Wzory ułatwiające obliczenia. Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5) Poprzednio:. Oblizenie.

arsenio-hood
Download Presentation

Wzory ułatwiające obliczenia

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Wzory ułatwiające obliczenia A – dowolna liczba Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5)

  2. Wzory ułatwiające obliczenia Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5) Poprzednio:

  3. Oblizenie A – dowolna liczba Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5) Od każdej liczby odejmujemy A=57,5 i otrzymujemy ciąg: 55,5 - 57,5 = -2 57,5 - 57,5 = 0 58,5 - 57,5 = ? 59,5 - 57,5 = ? 61,5 - 57,5 = ?

  4. Oblizenie A – dowolna liczba Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5) Od każdej liczby odejmujemy A=57,5 i otrzymujemy ciąg: 55,5 - 57,5 = -2 57,5 - 57,5 = 0 58,5 - 57,5 = 1 59,5 - 57,5 = 2 61,5 - 57,5 = 4

  5. Oblizenie A – dowolna liczba Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5) Od każdej liczby odejmujemy A=57,5 i otrzymujemy ciąg: 55,5 - 57,5 = -2 57,5 - 57,5 = 0 58,5 - 57,5 = 1 59,5 - 57,5 = 2 61,5 - 57,5 = 4

  6. Wariancja A – dowolna liczba

  7. Obliczanie wariancji Obliczenie wariancji dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5) Poprzednio dla liczby A = 57,5 otrzymaliśmy różnice: -2 0 1 2 4 oraz średnią 58,5 Obliczamy wariancję:

  8. Obliczanie wariancji Obliczenie wariancji dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5) Poprzednio dla liczby A = 57,5 otrzymaliśmy różnice: -2 0 1 2 4 oraz średnią 58,5 Obliczamy wariancję:

  9. Obliczanie wariancji dla A=0 Czyli od średniej kwadratów odjąć kwadrat średniej

  10. Przykład Obliczyć wariancję dla szeregu 5, 7, 8, 9, 11 średnia dla tego szeregu wynosi X=8 S2 =(52+72+82+92+112)/5 – 82 S2= (25+49+64+81+121)/5 – 64 S2 = 340/5 – 64 = 68 – 64 = 4

  11. Średnia ważona 50 55 60 (n = 3) Suma = 165 , średnia X =165/3 = 55 55 60 62 65 68 (n = 5) Suma = 310, średnia X = 310/5 = 62 55 60 65 66 67 68 68 69 70 72 (n=10) Suma = 660, średnia X = 660/10 = 66 Liczebność całej populacji N= 3+ 5 + 10 = 18 Średnia całej populacji: 50 55 60 55 60 62 65 68 55 60 65 66 67 68 68 69 70 72 Suma = 1135, średnia X = 1135/18 = 63,06

  12. Obliczanie średniej ważonej Obliczenie nieprawidłowe X=(55+62+66)/3 = 183/3 = 61 Obliczenie prawidłowe X=(3*55+5*62+10*66)/(3+5+10) X=1135/18 = 63,06

  13. Zdarzenie losowe Zdarzeniem losowym nazywamy zdarzenie, które może się zrealizować lub nie, a którego wyniku nie można przewidzieć, można jednak podać prawdopodobieństwo jego realizacji (sukcesu lub porażki).

  14. Prawdopodobieństwo klasyczna definicja prawdopodobieństwa określa je jako: stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do możliwych

  15. Rzuty kostką do gry Kostka do gry ma 6 ścianek oznaczonych oczkami od 1 do 6. Prawdopodobieństwo wyrzucenia określonej liczby oczek wynosi 1/6 Rzut kostką: P(x = 1) p = 1/6 = 0,17 P(x = 2) p = 1/6 = 0,17 P(x=3 lub x=4) p = 2/6 = 0,34 P(x=1 lub x=2 lub x=3 lub x=4 lub x=5 lub x=6) p = 6/6 = 1 P(x=7) p = 0/6 = 0

  16. Prawdopodobieństwo jest liczbą zawartąw granicach 0 - 1 Prawdopodobieństw między tymi liczbami oznacza, że liczba zdarzeń sprzyjających w dużej próbie będzie proporcjonalna do prawdopodobieństwa wystąpienia tego zdarzenia .

  17. Przykład Prawdopodobieństwo wyrzucenia „piątki” wynosi 1/6. Oczekujemy, że na 120 rzutów „piątek” będzie: 120*1/6 = 20 Tę liczbę (20) nazywamy liczebnością oczekiwaną albo teoretyczną, ponieważ obliczyliśmy ją na drodze teoretycznej zakładając, że prawdopodobieństwo otrzymania danej liczby oczek jest znane i wynosi 1/6. Jeśli rzeczywiście rzucimy kostką 120 razy i policzymy "piątki" - będzie to tzw. liczebność doświadczalna.

  18. Rzuty monetą Przy rzucie monetą mamy dwie możliwości wyniku „orzeł” lub „reszka” Prawdopodobieństwo wyrzucenia „orła” wynosi ½. Prawdopodobieństwo wyrzuceni dwóch kolejnych „orłów” wyniesie ½*½ = ¼ itd. Np. 1 reszka p = ½ 2 reszki p = ½• ½ = (1/2)2 =1/4 3 reszki p = ½•½•½ = (1/2)3 =1/16 4 reszki p =(1/2)4 = 1/32 itd. n reszek p =(1/2)n

  19. Prawdopodobieństwo spotkania Kobiet i mężczyzn jest mniej więcej tyle samo. Prawdopodobieństwo spotkania mężczyzny wynosi ½. Jakie jest prawdopodobieństwo spotkania 100 mężczyzn idących razem? P = (1/2)100 = 7,9•10-31 = 0,000.....na 31 miejscu........ 79

  20. Prawdopodobieństwo określonej liczby sukcesów • Jakie jest prawdopodobieństwo przy rzucie trzema monetami • 3 „orłów” • 2 „orłów” • 1 „orła” • 0 „orłów”

  21. Rozkład dwumianowy(Bernouliego) OR OR OR OROR OROR 3 2 2 1 2 1 1 0 (Liczba wyrzuconych orłów)

  22. Trzy rzuty Przy trzech rzutach jest 8 możliwości: 3 „orły” 1 raz (1 na 8 możliwości) P(x =3) = 1/8 = 0,125 2 „orły” 3 razy (3 na 8 możliwości) P(x =2) = 3/8 = 0,375 1 „orzeł” 3 razy (3 na 8 możliwości) P(x =1) = 3/8 = 0,375 0 „orłów” 1 raz (1 na 8 możliwości) P(x =3) = 1/8 = 0,125 1/8+3/8+3/8+1/8 = 8/8 = 1

  23. Przykład obliczeń Jaka będzie oczekiwana liczebność wyrzucenia 3, 2, 1, 0 „orłów” przy trzykrotnym rzucie monetą (lub jednokrotnym trzema monetami) w grupie liczącej 60 osób? Liczebności oczekiwane: 3 „orły” : 60*0,125 = 7,5 (7-8 osób) 2 „orły”: 60*0,365 = 22,5 (22-23 osoby) 1 „orzeł” 60*0,375 = 22,5 (22-23 osoby) 0 „orłów” 60*0,125 = 7,5 (7-8 osób)

More Related