À la découverte des fonctions numériques

1. À la découverte des fonctions numériques

2. Ceci est une "Machine à transformer" les nombres, observons son fonctionnement: Donnons lui, par exemple, le nombre 3 à "manger“ 10 3 Que s’est-il passé dans la "Machine " ? Avec un seul nombre c’est insuffisant pour déterminer le mode de fonctionnement de la "Machine " . Donnons lui d’autres nombres à « manger »:

3. 1 2 0 1 -2 5 -1 2 5 2 2 donne 5 On s’aperçoit que si on ne voit pas les 2 nombres: celui qui "rentre " et celui qui "ressort " il est difficile de cerner le fonctionnement de la machine. Mettons en place un système de notation qui permette de voir les 2 nombres simultanément. 1 2 0 1 2 -1 Avez-vous trouvé le mode de fonctionnement de la machine ? 5 -2

4. Essayons de généraliser cette machine à n’importe quel nombre Son carré + 1 NOMBRE En langage mathématique on nomme ce nombre x son carré +1 x x2 + 1

5. Enfin schématisons la machine et donnons lui le nom de: f f x x² + 1 On vient de mettre en place une S’appelle l’image de x par f et on la note: f(x) ici: f(x)=x²+1 fonction numérique

6. f x² + 1 f(x) = x²+1 x Peut s’écrire: f 5 2 f(2) = 5 f 2 1 f(1) = 2 f 1 0 f(0) = 1 f 2 f(-1) = 2 -1 f 5 f(-2) = 5 -2

7. Cherchons maintenant d’autres images de nombres par f: f f(4) = 4²+1= 16 + 1 = 17 17 ? 4 L’image de 4 par f est 17 f f(5) = 5²+1= 25 + 1 = 26 26 ? 5 L’image de 5 par f est 26 f f(0,5) =0,5²+1= 0, 25+1 = 1,25 1,25 ? 0,5 L’image de 0,5 par f est 1,25 Regroupons toutes les valeurs trouvées dans un tableau

8. Coordonnées de points Plaçons ces points dans un repère orthogonal

9. Rappel: un repère orthogonal est tel que: ordonnées:y forment un angle droit Ses axes abscisses:x

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11. 5 -