O projiciranju

1. O centar projiciranja zrake projiciranja C A B Cc  Bc Ac ravnina projekcije O projiciranju Dva osnovna načina projiciranja: centralno i paralelno a) centralno Trokut AcBcCc centralna je projekcija trokuta ABC.

2. C A B  Cc Ac Bc O projiciranju b) paralelno koso projiciranje Paralelno projiciranje kod kojeg su zrake projiciranja okomite na ravninu projekcije naziva se ortogonalnim projiciranjem. Trokut AcBcCc kosa je paralelna projekcija trokuta ABC.

3. . Tc 2 1 T Mongeova metoda projiciranja Tc je ortogonalna projekcija točke T na ravninu , koja se zove ravnina projekcije ili ravnina slike.  Mongeova metoda metoda je ortogonalnog projiciranja na dvije međusobno okomite ravnine projekcija, od kojih je jedna horizontalna, a druga vertikalna. Horizontalna ravnina 1 zove se tlocrtnom ravninom, a vertikalna ravnina 2zove se nacrtnom ravninom.

4. T’’ T Tx T’ T’ 2 Projekcije točke Odredimo ortogonalne projekcije točke T na ravnine projekcija 1 i 2. 1x2 1 T ’ – tlocrt točke T ’’ – nacrt točke TT’ = T’’Tx jest udaljenost točke T od ravnine 1. TT’’ = T’Tx jest udaljenost točke T od ravnine 2.

5. Kvadranti II. 2 I. III. 1 IV. Projekcije točke T’’ Tx x T’ Spojnica T’T’’ okomita na os x zove se ordinala točke T. • Točka T u I. je kvadrantu  • T’ ispod osi x • T” iznad osi x Ravninama 1 i 2 trodimenzionalan je prostor podijeljen u četiri dijela – kvadranta.

6. Točka A u drugom je kvadrantu A’’ A A’ A’’ x A’ A’ 2 B’ Točka B u trećem je kvadrantu B’ x B’ 1 x B B’’ B’’ Točke u kvadrantima 2 II. x 1 III.

7. Točka C u četvrtom je kvadrantu x C’ C’ C’’ C’’ C’ 2 C F = F” F = F” x E” x E” F’ F’ E =E’ 1 E = E’ Točke u kvadrantima 2 x 1 IV. E 1 F 2

8. T’’ z z T x x y y T’ +z C’ B’ B’’ +x 1 0 D’’ C’’ +y D’ Koordinate točke +z T(x,+y,+z) +z (-y) II. 2 I. 0 (-x) +x 1 0 +x III. 1 +y IV. +y (-z) D( x,+y,-z) IV. kvadrant B(x,-y,+z) II. kvadrant C( x,-y,-z) III. kvadrant

9. A’’ A . B’’ . . B . A’ A0 B0 B’ A’’ B’’ x A’ A0 B’ d B0 Projekcije dužine 2 1x2 d 1 Prava veličina dužine, koja je u općem položaju prema ravninama projekcija, određuje se prevaljivanjem projicirajućeg trapeza A’B’BA oko A’B’ u ravninu 1. Općenito vrijedi: d’  d, d”  d

10. D’’ A0 d C’’ B0 x C’ d D’ D0 Prava se veličina dužine može odrediti i pomoću tzv. diferencijalnog trokuta. Ista se prava veličina može dobiti prevaljivanjem trapeza ABB’’A’’ u 2. B’’ A’’ B’ x A’

11. G’’ E’’ C’’ D’’ d H’’ F’’ x x x G’ H’ d E’  F’ D’ C’ Posebni položaji dužina naspram ravnina projekcija d A’’ B’’ d x A’ d B’ EF 1  EF||2 GH 2 CD||1 CD||2 AB||1 Zaključak a) Ortogonalna projekcija dužine na ravninu manja je od prave veličine dužine. b) Dužina se projicira u pravoj veličini ako leži na ravnini projekcije ili je s njom paralelna. c) Dužina se projicira u točku ako je okomita na ravninu projekcije. Koje se projekcije gornjih dužina vide u pravoj veličini ?