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Spezialvorlesung Suchalgorithmen

Spezialvorlesung Suchalgorithmen. Thema: Einzelzustandsraumsuche Stefan Edelkamp. Struktur des Buchs. Überblick. Heuristiken und Graphabstraktionen Verbindung Dijkstra und A* Datenstrukturen Vorrangwarteschlangen (State-of-the-Art) Hash-Tabellen (State-of-the-Art)

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Spezialvorlesung Suchalgorithmen

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Presentation Transcript

  1. SpezialvorlesungSuchalgorithmen Thema: Einzelzustandsraumsuche Stefan Edelkamp

  2. Struktur des Buchs

  3. Überblick • Heuristiken und Graphabstraktionen • Verbindung Dijkstra und A* • Datenstrukturen • Vorrangwarteschlangen (State-of-the-Art) • Hash-Tabellen (State-of-the-Art) • Speicherplatzbeschränkte Suche • DFID + IDA*, Anomalie • Frontier-Suche • BFHS + Lokalität

  4. Überblick • Heuristiken und Graphabstraktionen • Verbindung Dijkstra und A* • Datenstrukturen • Vorrangwarteschlangen (State-of-the-Art) • Hash-Tabellen (State-of-the-Art) • Speicherplatzbeschränkte Suche • DFID + IDA*, Anomalie • Frontier-Suche • BFHS + Lokalität

  5. Heuristiken h konsistent 0 ≤ w(u,v) + h(v) – h(u) h zulässig h(u) ≤ h*(u) Satz: Konsistenz impliziert Zulässigkeit Beweis:Sei p = (s=v0,…vk=t) beliebiger Pfad   h(u) ≤ h*(u)

  6. Graphabstraktion durch Knotenkontraktion Additiv: Nicht-Additiv:

  7. Überblick • Heuristiken und Graphabstraktionen • Verbindung Dijkstra und A* • Datenstrukturen • Vorrangwarteschlangen (State-of-the-Art) • Hash-Tabellen (State-of-the-Art) • Speicherplatzbeschränkte Suche • DFID + IDA*, Anomalie • Frontier-Suche • BFHS + Lokalität

  8. Dijkstra´s Kürzeste Wege Algorithmus Initialisierung: f(s) = 0, f(u) = unendlich, falls u <> s Auswahl: u mit f(u) = min { f(v) | v ist in Open } Update: f(v) = min { f(v), f(u) + w(u,v) | v ist Nachfolger von u }

  9. A* = Dijkstra + Neubewertung der Kantengewichte h konsistent 0 ≤ w(u,v) + h(v) – h(u)  neues Kantengewicht nicht negativ Initialisierung: f(s) = h(s), f(u) = unendlich, falls u <> s Auswahl: u mit f(u) = min { f(v) | v ist in Open } Update: f(v) = min { f(v), f(u) + w(u,v) +h(v) – h(u) | v ist Nachfolger von u }

  10. Vor- und nach der Neubewertung der Kantengewichte Problem: Negative Kantengewichte  Wiederöffnung bereits expandierter Knoten

  11. Überblick • Heuristiken und Graphabstraktionen • Verbindung Dijkstra und A* • Datenstrukturen • Vorrangwarteschlangen(State-of-the-Art) • Hash-Tabellen (State-of-the-Art) • Speicherplatzbeschränkte Suche • DFID + IDA*, Anomalie • Frontier-Suche • BFHS + Lokalität

  12. Datenstrukturen (1): Vorrangwarteschlangen Neu in 2005: Relaxed Weak Queues (Katajainen, Elmasry. Jensen): Insert/DecreaseKey: O(1) und DeleteMinO(log n) worst-case mit „einfacher“ Datenstruktur als Fibonacci-Heaps!

  13. Weak-Heaps Merging zweier WHs:

  14. Relaxierte Weak-Queues (Heap-geordneter) Bin-baum == Perfekter(balancierter) WH Binomialqueue: Dualdarstellungsanordnung von Bin-bäumen Weak-Queue: Dualdarstellungsanordnung von WHs Relaxierte Weak-Queue: Liste von WHs nahe Dualdarstellungsanordnung + wenige Anordnungsfehler

  15. Überblick • Heuristiken und Graphabstraktionen • Verbindung Dijkstra und A* • Datenstrukturen • Vorrangwarteschlangen (State-of-the-Art) • Hash-Tabellen (State-of-the-Art) • Speicherplatzbeschränkte Suche • DFID + IDA*, Anomalie • Frontier-Suche • BFHS + Lokalität

  16. Datenstrukturen (2):Hash-Tabellen Neu in 2003: Cuckoo Hashing (Pagh et al.): Insert: O(1) amortisiert und Lookup O(1) worst-case mit „einfacher“ Datenstruktur!

  17. Cuckoo-Hashing Einfügen: Rehash der gesamten Tabelle Problem:

  18. Suffix-Lists

  19. Bit-State Hashing Single Bit-State Double Bit-State

  20. Überblick • Heuristiken und Graphabstraktionen • Verbindung Dijkstra und A* • Datenstrukturen • Vorrangwarteschlangen (State-of-the-Art) • Hash-Tabellen (State-of-the-Art) • Speicherplatzbeschränkte Suche • DFID + IDA*, Anomalie • Frontier-Suche • BFHS + Lokalität

  21. DFID und IDA* • DFID (depth-first iterative-deepening): simuliert die Breitensuche mit stetig ansteigender Kostenschranke: f(n) = g(n) • IDA* (iterative-deepening A*) simuliert A* mit stetig ansteigender Kostenschranke f(u)=g(u)+h(u)

  22. Analyse IDA*  Anzahl erwarteter Knoten, die von IDA* bis zur Kostenschranke c in einem Suchbaum mit Ni Knoten in Tiefe i expandiert werden

  23. Anomalie Tiefensuche + Tiefenschranke  Wiederöffnung bereits expandierter Knoten

  24. Überblick • Heuristiken und Graphabstraktionen • Verbindung Dijkstra und A* • Datenstrukturen • Vorrangwarteschlangen (State-of-the-Art) • Hash-Tabellen (State-of-the-Art) • Speicherplatzbeschränkte Suche • DFID + IDA*, Anomalie • Frontier-Suche • BFHS + Lokalität

  25. Frontier-Suche (1):Genutzte Operatoren

  26. X Y Z A X A X Y Z X Y Z B C D A t t+1 t+2 Frontier-Suche (2):Munagala & Ranade • I: Lösche Duplikate in aktuell generierter BFS-Schicht • II: Subtrahiere BFS-Schichten t undt+1von t+2.

  27. Überblick • Heuristiken und Graphabstraktionen • Verbindung Dijkstra und A* • Datenstrukturen • Vorrangwarteschlangen (State-of-the-Art) • Hash-Tabellen (State-of-the-Art) • Speicherplatzbeschränkte Suche • DFID + IDA*, Anomalie • Frontier-Suche • BFHS + Lokalität

  28. Breadth-First Heuristic Search

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