Spezialvorlesung Suchalgorithmen

1. SpezialvorlesungSuchalgorithmen Thema: Routenplanung Stefan Edelkamp

2. Struktur des Buchs

3. Überblick • Navigation in Vektorkarten • Navigation in GPS-Karten • Geometrischer Ansatz • Filterung und Kartenerzeugung • Lokalisation und Kompression • Vorverarbeitung und Containersuche • Inkrementeller Ansatz • Simulation • Kartenerzeugung

4. Kartennavigation Hauptspeicher-problematik (TwixTel): Karten zu groß Vektorkarten wie TeleAtlas, NAVTEC lassen sich natürlich gliedern in Kacheln  9th DIMACS Challenge

5. Heap-of-Heap

6. Zugriffsoperationen

7. Ergebnisse

8. GPS-Navigation • Auf dem Markt erhältlichen digitalen Karten sind teuer • Die meisten Karten sind statisch • Es ist nicht möglich, zeitgenaue Anfragen zu stellen. • Die Reisezeit kann zwischen verschiedenen Tagen (Werktag, Urlaubszeit) deutlich variieren, oder • zu verschiedenenTageszeiten, z.B 8 bis 9 Uhr morgensim Vergleich zu 10 bis 11 Uhr abends

9. Map-Matching Punkt-Kurve Punkt-Punkt Kurve-Kurve Projektion

10. Datenaufnahme

11. Filter • Kalman Filter • GPS Spuren + Tachoaufnahmen sind inertiale Informationen Eliminiere “outliers” • Douglas-Peuker Linienvereinfachungsalgorithmus • Vereinfache Polyline durch Löschen von “Wellen”

12. Geometric Rounding Douglas-PeuckerAlgorithmus(Hersberger and Snoeyink Variante)

13. Allerdings gibt es Schnitte  z.B. Straßenkreuzungen!!! Graphkonstruktion • Wir • haben mehrere Spuren. • müssen in einen Graphen konvertiert werden um tradi-tionalle Graphalgorithmen zu starten • Eigentlich einfacher Ansatz: Punkt  Knoten • Segment  Kante • Bentley - Ottmann Liniensegmentschnittalgorithmus

14. we are very much dependent on k Graphkonstruktion Resultate

15. Wo bin ich? • Ich bin an Stelle x und will nach y • Schade! Ich habe keine Spur die x (bzw. y) kreuzt. • Was ist zu machen? Hmmmm …interesantes Problem • Wie ist es mit dem nächsten GPS Punktin (m)einer Umgebung?

16. Wo bin ich? • Voronoi Diagram löst das problem!!!

17. LokalisationResultate

18. Graphkompression

19. Graphkompression

20. Graphkompression Resultate

21. Suche • Dijkstra – Kürzeste-Wege-Suche. • A* - Ziel-gerichtes Dijkstra Annahme: Anzahl Anfrage >> Anzahl Aktualisierungen • Wie wäre es mit einer Vorberechnung kürzesten Wege? • All-pairs shortest path? • Nein … O(n²) Platz

22. ContainersucheBounding-Box pruning (Wagner, Willhalm) “With every edge, save a bounding box that contains at least all the nodes that can be reached on a shortest path originating from that particular edge.” 9,24

23. Beispiel

24. ImplementierungBounding-Box Pruning • In Dijkstra • u DeleteMin(PQ) • forallv \in Nachfolger(u) • if t \in BB(u,v) ..... ..... • endif • endfor

25. Effekt auf Straßenkarte

26. Pseudo-Code

27. Effekt auf GPS SpurkarteBounding-Box Pruning 200 Anfragen

28. Suchmodelle • Basismodell • Kürzeste Wege • Zeitmodell • Kürzeste + schnellste Wege • Absolutzeitmodell • Zeitliche Anfragen

29. Dynamische Elemente • Unfall oder Stau • Sperrung Kantengewicht = unendlich • Sperrung einer Straßenpur Kantengewicht erhöht sich um ein delta • Einige Konsequenzen: • Vorberechneten Informationen werden nutzlos • Neuberechnung Bounding Boxes ist sehr teuer. • Informationen sind zeitlich begrenzt.

30. Typen von Veränderungen Geometrische Objekte Einzelne Kanten

31. Effekt auf vorausberechnete Informationen • Welche Information wird ungültig? • Alle? • Nein, nur die Bounding Boxes, die einen Schnitt mit den beteiligten Kanten haben, sind Kandidaten.

32. Effekt auf vorausberechnete Informationen

33. Graphaktualisierung – Off-line Ansatz • Effekt von Graphveränderungen • Einfach für einzelne Kanten – erhöhe das Kantengewicht der beteiligten Kante • Ein “wenig” komplex bei geometrischen Veränderungen. • Problem: Wir benötigen alle Kanten, die durch ein Rechteckabgedeckt werden. • Lösung: WindowQuerymit Segmentbäumen • Suche im aktualisierten Graph • Nutze Beschneidungsinformation nur, falls sich die nicht verändert hat

34. Graphaktualisierung – off-line Ansatz Veränderungena als Geometrische Objekte Rechteckschnittproblem, genauer Rot – Blau Rechteckschnittproblem

35. On-line Ansatz Beobachtungen: • Da die Gewichte nur erhöht werden gilt, wenn der kürzeste Weg nicht selbst betroffen ist, bleibt er der kürzeste • Es ist möglich, dass manche Constraints sich während der Fahrt ändern.

36. Lösung • Warum lassen wir nicht Menschen ihre eigenen Karten machen, • die nach eigenen Kriterien durchsucht werden können • die dynamisch aktualisiert werden köennen. • die auf Hand-Held Computern laufen. • 4 eigenständige, durchaus nützliche Systeme • Weiterentwicklung von SUMO am DLR • Weiterentwicklung von GPS-Routingserver • Neuentwicklung von Map-Generation • Neuentwicklung von PDA Navigations-Software

37. Weitere Einzelheiten • Handhabung großer Datenmengen • Komprimierte Kurven sollten nicht als gerade gelten Raumkurven als Kanten • Visualisierung einer Route auf einer topographischen Karte. • Brücken  3D Navigation.

38. Architektur eines GPS-Routenplanungssystems Route Planning Input Start / End points Request for the graph Start / End Points Path Graph Map Generation PDA Disturbances GPS Traces Data points Over TCP/IP Output Path Simulation Vectorization Simulation  Data Points Raster Maps

39. PDA

40. Morphologie

41. DiletationErosion Morphologie

42. SkelettierungGrapherzeugung

43. Inkrementelle Kartengenerierung

44. Kartengraph

45. Filter

46. Inferenzschlauch und Bewertungsgraph

47. Module

48. Hierarchische Karte