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Algebra Lineare

Algebra Lineare. Esercizio. a. Dato il vettore a  := (3, 2, 5) , scrivere l’equazione cartesiana del piano  passante per il punto X o  := ( - 2, - 6, 4 ) ed ortogonale ad a. X. X o. X - X o. Esercizio.

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Presentation Transcript

  1. Algebra Lineare

  2. Esercizio a Dato il vettorea := (3, 2, 5) , scrivere l’equazione cartesiana del piano  passante per il puntoXo := (-2, - 6, 4 ) ed ortogonale ada . X Xo X-Xo

  3. Esercizio Dato il vettorea := (3, 2, 5) , scrivere l’equazione cartesiana del piano  passante per il puntoXo := (-2, - 6, 4 ) ed ortogonale ada . X-Xo = ( x + 2 , y + 6 , z - 4 ) 3( x + 2 ) + 2( y + 6 ) + 5( z - 4 ) = 0 3 x + 2 y + 5 z = 2 componenti dia

  4. L : R3 R Xo a FORMA LINEARE gradiente di L PARALLELI 3 x + 2 y + 5 z = 3 3 x + 2 y + 5 z = 2

  5. L : Rn R FORMA LINEARE ADDITIVITA’ CONDIZIONI DI LINEARITA’ OMOGENEITA’

  6. INTERSEZIONE DI DUE PIANI IN R3 infinite soluzioni unica soluzione retta

  7. INTERSEZIONE DI DUE PIANI IN R3 unica soluzione infinite soluzioni retta

  8. INTERSEZIONE DI DUE PIANI IN R3 unica soluzione infinite soluzioni nessuna soluzione retta

  9. INTERSEZIONE DI DUE PIANI IN R3 L:R3 R3 CONDIZIONI DI LINEARITA’ L1(x, y, z ) L2(x, y, z) L3(x, y, z) TRASFORMAZIONE LINEARE

  10. L : R 2 R 2 a11 a12 a1 a2 a21 a22 L(x) = ( , ) L1(x) L2(x) 0 0 1 1 L1(x1 , x2) = a11 x1 + a12 x2 0 0 1 1 0 , 1 1 , 0 L2(x1 , x2) = a21 x1 + a22 x2 1 , 0 0 , 1 ( ) matrice di L A= a1 = L(e1) a2 = L(e2)

  11. L : R 2 R 2 L(x) = ( , ) L1(x) L2(x) L1(x1 , x2) = a11 x1 + a12 x2 L2(x1 , x2) = a21 x1 + a22 x2 ( ) a11 a12 A= a21 a22

  12. A L : R 2 G : R 2 R 2 R 2 R n G L R p R m A B B A B m x n n x p m x p

  13. m x p A B colonna k-esima di : R n G L A B m x n R p n x p R m A B

  14. R n idn : R n Id(ej) = ej In matrice identica di ordine n

  15. A = (aij) L : R n R m L(x) = b

  16. I M P O R T A N T E P E R I C A L C O L I : f :A B è biettiva se e solo se : , l’equazione : f (x) = b ha una e una sola soluzione

  17. L(x) = b L : R 2 R 2 R2 R2 L(le1) = l L(e1) = lu b x v e2 l u u le1 e1

  18. L(x) = b L : R 2 R 2 R2 R2 e2 e1 b v u Rango 1

  19. L(x) = b L : R 2 R 2 R2 R2 v e2 u e1 Rango 2 L( I2) I2

  20. v u u’ Det(A) determinante di A prodotto esterno b b a

  21. z v ( b’ , c’ ) a23 a a31 ( c’ , a’ ) ( b , c ) u ( c , a ) ( a’ , b’ ) y a12 prodotto vettoriale prodotto esterno cross product ( a , b ) x

  22. u xv convesso v u

  23. concavo v u v xu = - u xv

  24. L(x) = b L : R 3 R 3 R3 z R3 z w k L( I3 ) v I3 0 j y i y u Rango 3 x x

  25. v x w u w v determinante di A Det(A) := prodotto misto a a

  26. =

  27. D E T E R M I N A N T E diA :

  28. D E T E R M I N A N T E diA :

  29. D E T E R M I N A N T E diA :

  30. complemento algebrico o cofattore o aggiunto di

  31. Regola di LAPLACE

  32. L(x) = b L : R 3 R 3 R3 z R3 z w k L( I3 ) v I3 0 j y i y u Rango 3 x x

  33. Risolvere gli esercizi 6.13 a pag.193

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