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Redes de Bravais

Redes de Bravais. Auguste Bravais (1811-1863). Rede de Bravais. conjunto de pontos obtidos como combinação linear inteira de vetores primitivos todos os pontos são equivalentes. Rede Triangular. Rede Honeycomb. a 2. a 1. vetores primitivos não são únicos (ver A&M Fig. 4.4).

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Presentation Transcript

  1. Redes de Bravais Auguste Bravais (1811-1863)

  2. Rede de Bravais • conjunto de pontos obtidos como combinação linear inteira de vetores primitivos • todos os pontos são equivalentes

  3. Rede Triangular Rede Honeycomb

  4. a2 a1 vetores primitivos não são únicos(ver A&M Fig. 4.4)

  5. 5 redes de Bravais em 2D

  6. rede cúbica simples (SC) • fig 4.2

  7. rede cúbica de corpo centrado (BCC) • 4.5 e 4.6 table 4.2

  8. rede cúbica de face centrada (FCC) • 4.8 4.9 table 4.1

  9. número de coordenação • número de primeiros vizinhos (i.e. de sítios mais próximos) • SC = 6 • BCC = 8 • FCC = 12

  10. célula unitária primitiva (CUP) • volume que, transladado por todos os vetores na rede de Bravais, enche todo o espaço sem sobreposição • não é única • volume = Vtotal / NRB • fig 4.10

  11. célula unitária não-primitiva (convencional) • fig 4.12 e 4.13

  12. célula de Wigner-Seitz • única CUP com todas as simetrias rotacionais e de reflexão da rede de Bravais • RBs en 2D • 4.15 e 4.16

  13. cristal real = rede de Bravais + base

  14. Grafeno RB: hexagonal base: C + C

  15. C Si Ge diamante RB: FCC base: 2 C • 4.18 • table 4.3

  16. Zincblende RB: FCC base: Ga + As • table 4.7 •  filme GaAs (Zn,Fe)S

  17. NaCl RB: FCC base: Na + Cl • Fig 4.24 Table 4.5 •  filme CaO (cal virgem)

  18. CsCl RB: SC base: Cs + Cl • CsCl (4.25 Table 4.6) •  filme 137CsCl foi o material do acidente radioativo de Goiânia em 1987

  19. CaF2 (Fluorita) RB: FCC base: Ca + 2 F •  1 filme principal fonte natural de F

  20. TiO2 (Rutila) RB: Tetragonal base: 2 Ti + 4 O  filme

  21. Hexagonal Close-Packed (HCP) • hcp (4.19 4.20 Table 4.4) •  1 filme

  22. Cubic Close-Packed (FCC) • 4.8 table 4.1 •  1 filme

  23. 7 sistemas cristalinos em 3d

  24. 32 grupos pontuais em 3d

  25. 32 grupos pontuais em 3d

  26. já em 2d ... • 4 sistemas cristalinos • 10 grupos pontuais quadrado retângulo hexágono oblíquo

  27. os 6 subgrupos do quadrado

  28. os 8 subgrupos do hexágono

  29. o grupo do retângulo é o (2mm). • o grupo da figura oblíqua é o (2).

  30. as simetrias pontuais da célula de WS (com a base) são as simetrias pontuais do cristal • isso decorre da correspondência biunívoca: (cristal) ↔ (célula de WS) • aplicando ao cristal as operações de simetria da célula o cristal fica invariante e portanto R  R´ (vetores da RB são mapeados em outros vetores da RB)

  31. simetrias pontuais levam R em R´ grupo (2mm)

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