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FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS SOBRE UN BUQUE PROBLEMA TIPO

FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS SOBRE UN BUQUE PROBLEMA TIPO. UNIVERSIDAD MILITAR BOLIVARIANA ACADEMIA MILITAR DE LA ARMADA BOLIVARIANA DIVISIÓN ACADÉMICA. APLICACIONES DE REMOLCADORES SOBRE BUQUES. EJEMPLO N° 1

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FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS SOBRE UN BUQUE PROBLEMA TIPO

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  1. FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS SOBRE UN BUQUE PROBLEMA TIPO

  2. UNIVERSIDAD MILITAR BOLIVARIANA ACADEMIA MILITAR DE LA ARMADA BOLIVARIANA DIVISIÓN ACADÉMICA APLICACIONES DE REMOLCADORES SOBRE BUQUES

  3. EJEMPLO N° 1 Se tienen cuatro remolcadores para llevar un transatlántico a su muelle. Cada remolcador ejerce una fuerza de 5000 lbs, según la dirección indicada en la figura. Determinar las siguientes solicitudes: (a).-Diagrama del Cuerpo Libre. (b).-Identificar las componentes rectangulares de cada una de las fuerzas aplicada sobre el transatlántico en el diagrama del cuerpo libre. (c).-El sistema equivalente Fuerza – Par en el palo mayor O. (d).-El punto en el casco en el cual debe empujar un remolcador mas potente para producir el mismo efecto que los cuatro remolcadores originales.

  4. MODELO PROPUESTO 4 3 2 3 1 60° 70p 50p 110p 90p 100p 200p 100p 100p 4 45° Aquí se pueden observar como actúan los remolcadores sobre el buque

  5. DESARROLLO a).- Diagrama del cuerpo libre b).-Componentes rectangulares de cada fuerza F2 F3y F1 F1y F2y F3 F1x F2x 60° 70p 50p 110p 90p 100p 200p 100p 100p O F4x F4y 45° F4

  6. A partir de la Ecuación General de la Fuerza F = F x i + F y j Más el Diagrama del cuerpo libre, se determina la expresión analítica de cada una de las fuerzas: F1= 5000 Cos 60° i - 5000Sen 60° j F2= 3 i + 4 j F3= 0 i - 5 j F4= 5000 Cos 45° i + 5000Sen 45°j (Lbs-f)

  7. Cálculo de la fuerza resultante Fr =  ( F1 + F2 + F3 + F4) F1 = 2,5 i - 4,33j F2 = 3 i + 4 j F3 = 0 i - 5j F4 = 3,54i + 3,54 j Fr = 9,04i - 9,79j (Lbs-f)

  8. CÁLCULO DE LAS COMPONENTES RECTANGULARES DE F1 F1x= 5000 Cos 60° F1y = - 5000Sen 60° F1 F1y Nota: De igual forma se procederá para el cálculo de F2 , F4 . En el caso de F3 esta tiene una sola componente en el eje “Y”. 60° F1x

  9. Identificar los valores de las componentes rectangulares obtenidos para cada fuerza (F1, F2, F3, F4), según ejes (X - Y) en el diagrama. F2 F3y=-5 j F1 F1y= - 4,33 j F2y=-4 j F3 = F2x=3 i 60° 70p F1x= 2,5 i 50p . 110p 90p 100p 200p 100p 100p O F4x=3,54 i F4y=3,54 j 45° F4

  10. Cálculo del Momento Mor =  r i x Fi Para ello de acuerdo al diagrama del cuerpo libre, se identifican como actúan cada una de las componentes rectangulares en el punto de aplicación de las Fuerzas F3y F2y F1y F2x F1x 70p 50p . r1 110p 90p 100p 200p 100p 100p F4x O F4y F4

  11. CALCULO DEL MOMENTO TOTAL EN EL PUNTO “O” M total =  r i x F i (Producto vectorial) CALCULO DEL MOMENTO PARA CADA FUERZA M1 = (- 90 i + 50 j) x (2,50 i - 4,33 j) M2 = ( 100 i + 70 j) x (3,00 i - 4,00 j) M3 = ( 400 i + 70 j) x ( 0 i - 5 j) M4 = ( 300 i - 70 j) x ( 3,54i + 3,54 j) M total = - 1,035 K (Lbs-p)

  12. (c).- El sistema equivalente Fuerza – Par en el palo mayor O. M total 9,04 i O - 9,79 j Fr M total = - 1,035 K (Lbs-p) Fr = 9,04 i - 9,79 j (Lbs-f)

  13. (d).-El punto (A) en el casco, en el cual debe empujar un remolcador mas potente para producir el mismo efecto que los cuatro remolcadores originales. Fr: Fuerza ejercida por un solo remolcador r: vector de posición del punto A Dados:  r = x i ´+ 70 j   Mor Fr = 9,04 i - 9,79 j  Mor = - 1,035 k Se requiere determinar el valor de X 70p Fr A . r O x

  14. Teoricamente r x Fr = Mor (El producto vectorial de dos vectores otro vector) ( X i ´+ 70 j) x (9,04 i - 9,79 j) = - 1,035 k  -X (9,79) k - (633) k = - 1,035 k X = 41,1 p  

  15. DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE F1 y F2y F3y 70 p O 200 p 100p 100p F4y

  16. DESARROLLO Expresión analítica de cada fuerza a partir del Diagrama del cuerpo libre y la EcuaciónGeneral:   F = F x i + F y j   F1= ( ) i + ( )j   F2= ( ) i + ( ) j   F3= ( ) i + ( ) j   F4= ( )i + ( ) j

  17. Cálculo de la fuerza resultante Fr =  ( F1 + F2 + F3 + F4)   F1= ( ) i + ( ) j   F2= ( ) i + ( ) j   F3= ( ) i + ( ) j   F4= ( ) i + ( ) j   Fr = ( ) i + ( ) j (Lbs-f)

  18. Cálculo del Momento M tot =  r i x F i Para ello de acuerdo al diagrama del cuerpo libre, se identifican como actúan cada una de las componentes rectangulares en el punto de aplicación de las Fuerzas F1y = 1000 lbs F 2y = 2000 lbs F 3y = 2000 lbs 70 p O 200 p 100 p 100 p F4y = 4000 lbs

  19. M total =  ri x Fi (Producto vectorial)     M1 = ( ) i + ( ) jx ( ) i + ( ) j M2 = ( ) i + ( ) j  x ( ) i + ( ) j  M3 = ( ) i + ( ) j  x ( ) i + ( ) j  M4 = ( ) i + ( ) j  x ( ) i + ( ) j  M total = ( ) K (Lbs-p)

  20. b.- La distancia de la fuerza resultante desde el punto de aplicación (A) al punto “ O “ sobre el cual tiende a girar el buque. F r A r 70 p O x

  21. Fr: Fuerza resultante ejercida r: vector de posición del punto A Dados:  r = x i ´+ 70 j ( p )   Fr = ( ) i + ( ) j (Lbs-f)  M tot = ( ) k (Lbs-p) Se requiere determinar el valor de X

  22. Teoricamente r x Fr = M tot (El producto vectorial de dos vectores es otro vector) Cumpliendo con la ecuación anterior y relacionando lo obtenido se tiene:      X i ´+ 70 j  x ( i +  j  = ( ) k    X ( ) k + ( ) k = ( ) k X = ( ) p

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