Diseño de filtros tipo FIR, aplicados a señales mediante un DSP

1. Instituto politécnico nacional Centro de investigación en computación Diseño de filtros tipo FIR, aplicados a señales mediante un DSP Presenta: Ma. Guadalupe López Pacheco Profesor: Dr. José Luis Oropeza Rodríguez Materia: Programación de Sistemas de Cómputo Fecha: 18/12/09

2. contenido • OBJETIVOS • PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA • JUSTIFICACIÓN • MARCO TEÓRICO • PROPUESTA • DISEÑO DE FILTRO PASA BAJAS • IMPLEMENTACIÓN EN DSP • CONCLUSIONES • TRABAJOS FUTUROS • RECOMENDACIONES • REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

3. OBJETIVO GENERAL • Realizar una interfaz gráfica en Linux para el diseño de filtros tipo FIR, implementado su aplicación en un DSP.

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Programar una interfaz gráfica en Linux que permita el diseño de filtros pasa bajas tipo FIR. • Implementar la función convolución en un DSP.

5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA • Se requiere de un sistema que permita diseñar filtros pasa bajas tipo FIR de manera flexible y aplicar este filtro en diferentes señales para verificar su respuesta en un dispositivo dedicado a esta tarea.

6. JUSTIFICACIÓN • Los filtros se requieren para mejorar la calidad de las señales ya sean señales de audio, imágenes, señales bioeléctricas, etc. • Además , ayudan a extraer la información necesaria de estas señales. • Un DSP tiene características especiales a nivel estructural, que permiten maximizar su rendimiento en términos de capacidades de memoria y velocidad de proceso.

7. MARCO TEÓRICO • FIR es un acrónimo en inglés para Finite Impulse Response o Respuesta finita al impulso. Se trata de un tipo de filtros digitales en el que, si la entrada es una señal impulso, la salida tendrá un número finito de términos no nulos. • Los filtros FIR tienen la gran ventaja de ser de fase lineal, lo cual hace que presenten ciertas propiedades en la simetría de los coeficientes. • Son siempre estables.

8. Expresión matemática de los filtros FIR • Para obtener la salida sólo se basan en entradas actuales y anteriores. • La salida también puede expresarse como la convolución de la señal de entrada x (n) con la respuesta al impulso h (n). Su expresión en el dominio n es:

9. cálculo de la característica impulsiva del filtro • Filtro pasa bajo, para número de coeficientes par.

10. Método de ventaneo • En el diseño del filtro, se utilizará el método de ventaneo para reducir el fenómeno Gibbs, utilizando la ventana Hamming.

11. Características del sistema: • Diseño de filtros FIR pasa bajas en interfaz gráfica. • Implementación de la función convolución en el DSP. • Comunicación entre la PC y el DSP por puerto serie. • Aplicación del filtro diseñado en señales previamente grabadas. • Mostrar los resultados del filtro en la interfaz gráfica.

12. INTERFAZ GRÁFICA Diseño de Filtro: Frec. Muestreo Frec. Corte Núm. Coeficientes Salida: Gráfica Filtro Gráfica Señal DSP Entrada: Coeficientes del filtro Señal de entrada Puerto Serie Señal de entrada (Prev. Grabada) CONVOLUCIÓN Salida: Señal Filtrada Diagrama de Bloques

13. DISEÑO DE FILTRO PASA BAJAS POR MÉTODO DE VENTANA • Un filtro pasa bajas ideal permite el paso de ciertas frecuencias sin modificarlas y elimina completamente otras. • El intervalo de frecuencias que deja pasar el filtro se le denomina banda de pasoy todas las frecuencias que elimina se le llama banda de supresión.

14. Existen tres técnicas de diseño de filtros FIR que son de gran importancia: • 1.- La técnica de ventaneo. • 2.- La técnica de muestreo en frecuencia. • 3.- La técnica de diseño de filtros óptimos y rizado constante. La técnica de ventaneo se basa en aplicarle a la respuesta de un filtro la ventana deseada por medio de una multiplicación de sus ecuaciones, la ventana hace que en el filtro real diseñado se tengan menos variaciones de transición y con esto se logre un filtrado más efectivo, eliminando el efecto Gibbs.

15. Método de ventaneo • Se desarrolla la técnica de ventaneo con la que lo primero es decidir las especificaciones de respuesta en frecuencia Hd(w) y determinar su correspondiente en respuesta al impulso hd(n). • Para realizar el cálculo del filtro pasa bajas tenemos: es par es impar

16. Algoritmo • Datos de entrada: Frecuencia de corte (fc) Ancho de banda de transición Atenuación del filtro en dB Frecuencia de muestreo (Fs) Tipo de ventana • Paso 1. Calcular delta f :

17. Paso 2. Calcular número de coeficientes: Por ejemplo para la ventana tipo Blackman:

18. Paso 3. Cálculo de frecuencia de corte resultante por efecto del uso de la ventana: • Paso 4. Obtener respuesta en frecuencia del filtro.

19. Paso 5. Calcular la ventana con N coeficientes:

20. Tipos de ventana:

21. Método de ventaneo • Aplicar la ventana al filtro, multiplicando sus coeficientes. • Ejemplo: Se tomaron las siguientes especificaciones para obtener el diseño de un filtro pasa bajas: • fc=1.5 kHz • Fs= 8 kHz • anchob=500hz • N=101

22. Método de ventaneo • Obtener Coeficientes del filtro for n=0:ncoefmit-1 if n==0 hdn(ncoefmit)=2*fcr; vhamm(ncoefmit)=0.54+0.46*cos((2*pi*n)/N); else hdn(ncoefmit-n)=2*fcr*(sin(n*wcr)/(n*wcr)); hdn(ncoefmit+n)=2*fcr*(sin(n*wcr)/(n*wcr)); vhamm(ncoefmit-n)=0.54+0.46*cos((2*pi*n)/N); vhamm(ncoefmit+n)=0.54+0.46*cos((2*pi*n)/N); end end

23. Ejemplo de diseño

24. Ejemplo de diseño

25. Ejemplo de diseño

26. Interfaz Gráfica • En la interfaz gráfica en QT, el usuario tiene acceso a una ventana, la cual presenta las siguientes opciones: • Elegir el tipo de ventana, • Introducir especificaciones de diseño como: • Numero de coeficientes • Frecuencia de corte • Ancho de la banda de transición • Atenuación del filtro • Frecuencia de muestreo

27. Interfaz Gráfica

28. Implementación de convolución en DSP

29. Implementación del filtro en hardware • Implementar Algoritmo de convolución: La convolución de la señal de entrada x (n) con la respuesta al impulso h (n), se expresa como sigue: • Se utilizan los siguientes componentes: • Multiplicador, sumador (ALU) y corrimientos de hardware. • Memoria ROM para almacenar coeficientes del filtro. • Memoria RAM para almacenar la señal original y la salida de la convolución (señal filtrada). for k=1:(2*n-1) for j=max(1,k+1-n):min(k,m) y(k)=y(k)+(x(j)*h(k+1-j)) end end

30. Implementación del filtro en hardware • Representación en formato Q15, ya que el DSP es de punto fijo de 16 bits. Este formato está representado por un bit de signo, 15 bits de parte fraccionaria y ningún bit de parte entera, utilizando la directiva .q15 (.qxx). • Valor mínimo: -1 • Valor máximo: 0.999969482

31. Implementación del filtro en hardware • Implementar envío y recepción de datos entre PC y DSP por puerto serie. • Interrupciones:

32. CONCLUSIONES • El método de ventaneo utilizado es eficiente para esta aplicación y sencillo de implementar en comparación con los otros métodos. • La tarjeta de DSP (TMS320C50) facilita la operación de filtrado, es decir, la convolución, debido a su arquitectura.

33. TRABAJOS FUTUROS • Implementar otros tipos de filtros como pasa altas, pasa banda y supresor de banda. • Realizar del diseño de filtro utilizando otros métodos más eficaces, como son: • La técnica de muestreo en frecuencia. • La técnica de diseño de filtros óptimos y rizado constante. • Aplicar la operación de filtrado en un DSP que maneje datos de punto flotante.

34. RECOMENDACIONES • Dedicar más tiempo a las actividades practicas, aunque esto signifique reducir la cantidad de temas vistos en clases. • Profundizar más en el contenido de cada tema. • Dedicar un tiempo a realizar practicas relacionadas con el proyecto final.

35. Referencias bibliográficas • [1] John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, “Tratamiento digital de señales. Principios, algoritmos y aplicaciones”, Prentice Hall, 2003. • [2] Francisco Gómez, Sistemas Digitales, Ingeniería en informática, UAM. • [3] Francisco Gómez, Procesamiento Digital de Señales, Ingeniería en informática, UAM. • [4] Gonzalez, R. C. , and Woods, P., “Digital Processing, Addison Wesley”, 2002. • [5] Dora María Ballesteros, Diseño de Filtros FIR-WAVELET sobre FPGAS para eliminación de ruido de fondo en señales bioeléctricas, Umbral científico, número 005, pp. 50-58, Colombia. • [6] “TMS320C5X DSP Starter Kit User’s Guide”, Texas Instruments, 1996. • [7] “TMS320C5X User’s Guide”, Texas Instruments, 1998.

36. Gracias por su atención