ФРАКТАЛЫ И СТЕПЕННЫЕ ЗАКОНЫ: МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЯХ

1. ФРАКТАЛЫ И СТЕПЕННЫЕ ЗАКОНЫ: МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЯХ д.т.н. В.С.Заборовский, д.т.н. А.Я.Городецкий, (ЦНИИ РТК, СПбГПУ, каф.Телематики) Москва, АПРЕЛЬ, 2003

2. Содержание • Введение • Сети как объект моделирования • Динамическая маршрутизация, фрактальность и протяженные зависимости • Модели процессов • Заключение

3. Введение Компьютерные сети (в узком смысле) : • физическая инфраструктура каналов • логическая среда для передачи пакетов • средство обмена (хранения) информацией

4. Сетевое управление сложными объектами с применением АТМ и IP протоколов Схема эксперимента по удаленному управлению манипулятором с использованием АТМ сети РУСНЕТ-James Санкт-Петербург - Турин 6-10 октября 1997 г.

5. Обобщенная структура и объекты компьютерной сети информационные приложения и сервисы ФАЙЛЫ протоколы сетевая инфраструктура логических адресов и имен ПАКЕТЫ маршрутизаторы сеть передачи данных: узлы и каналы связи СИГНАЛЫ

6. Архитектура компьютерной сети LAN – локальная сеть (широковещательный физический domain) WAN – территориальная сеть (Интернет - логический domain) LAN LAN WAN WAN LAN LAN WAN LAN LAN

7. Особенности применения сетевых технологий • протоколы канального уровня не позволяют строить сети с развитой структурой • сетевой уровень не гарантирует доставку пакетов • транспортный уровень должен быть адаптирован к различным информационным приложениям

8. маршрутизатор 2 маршрутизатор 1 Технические решения: Маршрутизация пакетов с использованием средств отображения МАС и IP адресов сетевых интерфейсов ПК 1 ПК 2 cit.abc.ru – символьное имя ПК 1 IP=194.87.23.17 s1.abc.ru – символьное имя ПК 2 IP=142.06.13.14 сеть 194.87.23.0 сеть 142.6.0.0 порт 1IP=194.87.23.1 порт 2 IP=135.12.0.1 порт 1IP=142.6.0.3 сеть 135.12.0.0 маршрутизатор3 DNS-сервер порт 1IP=135.12.0.11 порт 2 IP=203.21.4.12 IP=203.21.4.3 IP=203.21.4.6 сеть 203.21.4.0

9. Протоколы динамической маршрутизации • дистанционно-векторный • рассылка • широковещательных • запросов • алгоритм состояния связей • построение графа связей и обмен информацией об изменениях • Метрика сетевого пространства: • число промежуточных • маршрутизаторов • оценка качества связи в данной сети (на данном физическом канале. нет точной топологической картины сети необходимость построения графа сети в каждом узле

10. Пространственно-временные процессы: spectral components trend Пакетный трафик: число пакетов, проходящих через сетевой узел (пакетов/сек) multiplicative cascades RTT (мс) задержка или время «оборота» пакета на маршруте «источник-приемник источник»

11. Пример масштабной инвариантности RTT-задержки трафика в виртуальном канале RTT-задержка, мс. 0 25000 5000 10000 6000 7000 6200 6400 t, 10 мс.

12. Экспериментальные данные «Спектральная» характеристики трафика Статистические моменты 2-ого порядка “хвост” log{varRTT(m)} Эксперимент <1 =1 Нормаль- ное распре- деление “хвост” спектра 1/f logm частота

13. T = 64 ms = 25 ms T = 8 ms = 23 ms T = 2 ms = 21 ms • which model • is “right”? Корреляционная структура процессов: трафик ICMP пакетов и RTT интервалы времени ICMP пакеты. Автокорреляционная функция для различных интервалов агрегирования T=pmL0 ; р = 2 m = 0,1,2,3 L0 = шкала времени T= 4ms = 22ms T= 2ms = 21ms T= 1ms = 20ms • what feature is important

14. TCP TCP Структура виртуального соединения Приложение 1 Приложение 2 Сетевая среда физический канал пакет буфер … … Packet drops Примой виртуальный канал 1 Узел 0 … Узел x Узел x+1 … Узел M … … Контур обратной связи - виртуальный канал 2

15. Логическая структура Виртуальный канал: Макроскопические процессы (IР адрес , порт) Логическая сеть node 1 node n Физический канал: (MAC кадр) 01001101 Структура сетевых каналов node 1 node n Физический сигнал: (информацион-ный сигнал на фоне шума) Структура физических каналов 0 1 Микроскопические процессы

16. peer-to-peer виртуальное соединение Направление распространения сигнала ti узел n(1,t) узел n(2,t) узел n(x,t) … узел n(m,t) Номер узла n(x,t) –число пакетов в узле x в момент времени t t2 tn t1 Динамическая модель виртуального канала 1 Вновь пришедшие пакеты Ранее находящиеся в узле пакет P(n(x;t)<n0)F(x,t) где n(x;t) –число пакетов в узле x в момент времени t

17. F(t) – функция распределения virtual channel Промежуточный узел x Источник Приемник Узел 1 Узел n Этот пакет никогда не достигнет узла n “t” Модель “диссипации” пакетов: выбор функциираспределения F(t) Общие условия возможной потери пакетов 2

18. Вариант аппроксимации F(t) Условия нормировки 3 • Выводы: • Для t>>1 функция f(t) имеет “степенной” закон изменения • Процесс изменения числа пакетов в узлах виртуального соединения может описывается интегральным уравнением (1) и условиями (2), (3).

19. МАКРО ДИНАМИКА X Z 0 [Sec] “фрактальная” или транзакционная шкала времени virtual channel 2 virtual channel 1 virtual channel 4 virtual channel 3 Отображение 1-1 Y X потрея 1/[ms] “эффективная” скорость передачи пакетов в канале МИКРО ДИНАМИКА 1/[ms] номинальная скорость передачи бит в канале Модель подпространства состояния виртуального соединения (сетевых процессов) • РАЗМЕРНОСТЬ • ПОДПРОСТРАНСТВА • [1/sec  1/sec  sec] • = [1/sec]

20. Сигнал Wavelet апроксимация МИКРО ДИНАМИКА (сетевой сигнал) RTT задержка Размерность вложения n=58

21. Обобщенная фрактальная размерностьDq Мультифрактальный спектрf() Фрактальные характеристики сетевого сигнала RTT сигнал: • Сетевые сигналы имеют фрактальную структуру. • Фрактальность во ременной области связана с p-adic временной шкалой и характеристикой масштаба: • T=pmL0, L0 –масштаб.

22. 2-Adic вейвлет декомпозиция а) сетевой трафик И ЕГО b) “вейвлет спектр”

23. , P-adic анализ “вейвлет спектра” {0} …p2ZppZpZp p-1Zp …Qp, Вейвлет базис L2(R+) и 2-адическая масштабирующая функция

24. p-Adic свойства самоподобия степенных функций Пример функция y=x*х p = 2 p = 3 • Степенные функции f(x)=xn • являются • самоподобыми в • p-adic смысле: • свойства функции на интервале (pk,pk+1) полностью определяют всю функцию p = 7 p = 11

25. Функциональное уравнение масштабируемости (самоподобия) Общий вид решения в виде степенной функции Соотношение для масштабирующих параметров Моделирование сетевого трафика фрактальными процессами • ЦЕЛЬ: Аппроксимация степенными функциями статистических характеристик: • импульсной переходной функции; • корреляционной функции и дисперсии; • спектральной плотности.

26. Среднее значение - Относительная дисперсия (фактор Фано) - Дисперсия - Коэффициент корреляции - Спектральная плотность - Модель приращений фрактального точечного процесса (режим ON/OFF)

27. Дисперсия - Коэффициент корреляции - Спектральная плотность - Модель приращений фрактального винеровского процесса (режим RTT-задержки) приемник источник Ti1 Среднее значение - 0 Tпр Ti2

28. Задача прогнозирования Трафик Временной интервал

29. Прогноз трафика для различных уровней агрегирования

30. Вид главного окна GUI WaveLabпри анализе трафика www.rbc.ru.

31. Заключение • Фрактальные свойства сетевых процессов связаны со сложным характером взаимодействия между различными уровнями сетевой модели. • Свойства сетевых процессов проявляются в возможности аппроксимации их статистических и спектральных характеристик с помощью степенных функций. • В p-adic смысле степенные функции являются фракталами.