Cavités passives, Lasers et Bruits

1. Cavités passives, Lasers et Bruits Walid Chaibi ARTEMIS – Observatoire de la côte d’Azur

2. Plan du cours Première partie • Rappels sur les cavités Fabry-Perot • Interféromètre à ondes multiples • Modes transverses • Utilisation avec un laser impulsionnel • Les cavités comme référence de fréquence • La méthode PDH • La méthode Tilt-Locking Deuxième partie Les bruits dans les lasers et les cavités

3. Calcul de l’onde réfléchie : Pas de pertes sur les miroirs Fabry Perot : Principe de fonctionnement Miroir : Coefficient de réflexion en amplitude : r Coefficient de transmission en amplitude : t Calcul de l’onde transmise : : Déphasage de propagation, n : indice intra cavité

4. On se place dans le cas où Maximise la transmission à 1 On considère que L constante, en unité de fréquence : Intervalle spectral libre : écart entre les pics Résonnance : Phase Largeur à mi hauteur : Finesse : Temps de vie du photon dans la cavité : Pour miroirs identiques Il faut que les pertes soient négligeables devant la transmission énergétique t² A résonnance la phase transmise est nulle Pour atteindre F=1 000 000 Puissance transmise : Puissance

5. Phase La phase varie rapidement au voisinage de la résonnance Puissance moyenne intracavité à résonnance : Facteur de qualité de la cavité Puissance dissipée (transmission des miroirs + pertes) après un aller retour dans la cavité Puissance réfléchie et intracavité : Puissance réfléchie Si pertes nulles A résonnance, l’onde réfléchie est nulle

6. Durée de l’impulsion Taux de répétition : 10 Hz Utilisation dans les cavités « ring down » pour la spectroscopie O’Keefe et al. RSI 59, 2544 (1988) Laser Sans absorption Avec absorption Exemple : diagnostic d’une décharge plasma, détection d’ions H- Laser pulsé Lasers déclenchés : « Q-switch » Puissances crêtes très importantes :

7. Largeur de la bande de gain pour le Ti:Saphire Durée de l’impulsion Cavité résonnante avec tous les modes Filtrage de modes : selon Laser pulsé Laser à modes bloqués Tous les modes de la cavité oscillent à la même phase Cundiff & Jun Ye Rev. Mod. Phys. 74, 325 (2003)

8. Rayon de courbure de l’onde Longueur de Rayleigh Phase de Gouy Taille du faisceau Phase de Gouy Le faisceau gagne une phase en passant par le waist Profil transverse : faisceau gaussien Onde sphérique Profil gaussien

9. Mode de Laguerre Gauss TEM0,2 TEM0,0 TEM1,0 TEM2,3 TEM2,0 + = L1,0 (m,n) : Les zéros selon (x,y) Phase de Gouy Faisceau plus large Faisceau plus divergent Gain en phase : Modes d’ordres supérieurs Avec les mêmes paramètres Modes d’Hermite-Gauss Polynôme d’Hermite

10. En général, les modes ne sont pas tous résonnants en même temps n+m croissant Sauf cas particuliers : cavités concentriques (modes dégénérés), cavités confocales (modes pairs et impairs respectivement dégénérés) et miroirs plans Lasers, A. E. Siegman Fréquences de résonnances Quels sont les modes qui peuvent résonner dans la cavité? Conditions de résonnance : interférence constructive après un aller retour Phases de propagation Phases de Gouy

11. Cavité Fabry Perot comme référence de fréquence Ordre de grandeur Pic d’Airy d’un Fabry Perot A priori, on peut stabiliser le laser à mieux que : La cavité Fabry Perot peut être utilisée comme référence de fréquence sur la gamme de temps dans laquelle sa longueur est stable

12. La bande passante de l’asservissement est limitée par la bande passante de la cavité qui est d’autant plus petite que la finesse de la cavité est élevée En réflexion Techniques habituelles d’asservissement Inconvénient principal : mesure en transmission Filtre passe bas porteuse porteuse Bruit haute fréquence Bruit basse fréquence Bruit basse fréquence réfléchie Incident

13. On va se baser sur la détection de la variation de la phase On a besoin d’une référence (constante) de la phase !! Méthode de Pound Drever Hall (PDH) Offset de phase de l’onde réfléchie Variation rapide de la phase en passant par la résonnance.

14. Modulateur électroptique cavité polariseur photodiode Contrôleur résonnance Laser Démodulation Décalage vers la gauche Détection + démodulation modulation réflexion Décalage vers la droite Méthode de Pound Drever Hall Drever et al. App. Phys. B 31, 97 (1983) Black. Am. J. Phys. B 69, 79 (2001)

15. Le signal d’erreur Terme constant Terme utile

16. Léger décalage de la résonnance : Variation quadratique Variation linéaire Comportement fréquentiel Onde réfléchie par un Fabry Perot : Onde réfléchie instantanément Onde de fuite À résonnance :

17. Puissance sur la photodiode : Onde directe Onde de fuite Bandes latérales On ne garde que le terme en Bruit basse fréquence Le PDH est un discriminateur de fréquence Bruit haute fréquence(en partant de la résonnance) Le PDH est un discriminateur de phase Comportement fréquentiel

18. Problème : Modulation d’amplitude ayant pour origine le système de modulation RAM (Residual Amplitude Modulation) Wong & Hall J. Opt. Soc. Am. B 2, 1527 (1985) Modulation de phase + Modulation d’amplitude Modulation de phase Axe extraordinaire Axe extraordinaire Modulation de ne Axe extraordinaire polariseur polariseur Axe extraordinaire Axe ordinaire Axe ordinaire Axe ordinaire Ramener l’axe de polarisation sur le polariseur dépend de la tension au borne du cristal Axe ordinaire On annule l’ordre 1 de la modulation en amplitude Effet d’une modulation d’amplitude à Apparition d’un offset (qui peut fluctuer dans le temps) !!

19. Montage expérimental Contrôleur cavité polariseur Modulateur électroptique Laser photodiode Contrôleur Démodulation

20. Utiliser la variation de la phase Nécessité d’un signal de phase de référence Le PDH agit comme un discriminateur de fréquence sur les basses fréquences et comme un discriminateur de phase sur les hautes fréquences. A prendre en compte lors des asservissement Conclusions sur le PDH Récupérer un signal réfléchi pour ne pas être limité par la bande passante de la cavité

21. Angle de tilt Pas besoin de moduler en phase le laser Shaddock et al. Optics Letters 24, 1499 (1999) Champ réfléchie (Champ proche) Le mode TEM10 est déphasé par un facteur TEM00+TEM10 TEM00 Un système expérimentalement plus simple : Le « tilt locking » Afin de générer un mode transverse non résonnant avec la cavité, on se base sur un désalignement du faisceau laser à l’entrée.

22. On se place dans le cas d’un mauvais couplage énergétique À résonnance Hors résonnance La variation globale de la phase implique un déplacement global du faisceau. Mesure du faisceau réfléchie sur une photodiode 2 cadrans

23. photodiode Contrôleur Laser Dispositif expérimental :

24. Sensible aux vibrations : le tilt locking double passage Comme le PDH, c’est une méthode limitée par le shot noise Deuxième partie Les bruits dans les lasers et les cavités Conclusions sur le tilt locking : Dispositif expérimental plus simple que celui du PDH

25. Cavités passives, Lasers et Bruits Walid Chaibi ARTEMIS – Observatoire de la côte d’Azue

26. Plan du cours Deuxième partie Les bruits dans les lasers et les cavités • Rappels sur le bruit : densité spectrale de puissance de bruit • Les bruits dans les lasers et méthodes de corrections • Le bruit d’amplitude • Le bruit de phase et de fréquence • Cas des lasers impulsionnels • Bruits dans les asservissements + bruit dans une cavité

27. Le but est de déterminer les caractéristiques spectrales du bruit Exemple : Détermination de la sensibilité d’un détecteur dans une certaine gamme de fréquence Fonctions d’autocorrélation Valeur moyenne de g dans le temps Représente le bruit sur la grandeur g Densité spectrale de puissance de bruit Le bruit total La densité de bruit par unité de bande spectrale Le bruit sur une bande spectrale B Description du bruit : Théorème de Wiener-Khintchine Soit une grandeur physique qui dépend du temps :

28. Bruit d’amplitude en Amplitude : Fréquence instantanée Phase : terme de bruit Bruit de phase terme de bruit Bruit de fréquence Densité spectrale de bruit Le champ électrique http://www.bibsciences.org « Les lasers et leurs applications scientifiques et médicales » Laser monofréquence et stabilisation. ( Ch. Chardonnet) Pour un laser… Le champ électrique

29. pompage Pour Nd:YAG (Classe B) Dynamique temporelle du laser : temps d’inversion de population : temps de vie des photons dans la cavité En régime continu : Si bruit basse fréquence : La puissance laser de sortie suit les fluctuations du pompage Bruit technique Dérives thermiques Mais pas seulement… Bruit d’amplitude… Origine Equations de Statz et Mars

30. Oscillations qu’on observe au démarrage du laser dues à la différences entre Oscillations à la fréquence « propre » du laser Etat stationnaire Nd:YAG : Diode laser : Fluctuations du pompage Excitation du mode « propre » d’oscillation Laser à fibre Oscillations de relaxation ~1 MHz Oscillations de relaxation

31. Utilisation d’un amplificateur (MOPA) en sortie du laser Amplificateur à fibre signal asservissement pompe Régime saturé Ps Amplificateur à semi-conducteur en régime saturé Pe Ps Pe Méthode passive Méthode de corrections Utilisation d’un modulateur d’amplitude (Cellule de Pockels) en sortie du laser

32. Résonnance atomique Hors résonnance Absorption ~ 0 Fluctuation de l’indice : fluctuation de la phase du laser + effet thermique(prédominant sur les basses fréquences) dispersion ≠ 0 Fluctuation de la puissance d’un laser non résonnant Effet dispersif sur le milieu amplificateur du au fluctuations de la pompe Rappel sur la polarisation atomique : : dispersion : absorption Profil autour de toute les résonnances atomiques

33. A. Fotiadi et al. Optics Express 16,12658 (2008) pompe pompe Laser désaccordé par rapport aux transitions UV Transition laser 1060 nm Bruit de fréquence Bruit d’intensité Sans stabilisation Stabilisation en fréquence + Stabilisation en intensité (amplification) Sans stabilisation Stabilisation en fréquence Spectre énergétique de Yb3+ C. Gréverie et al. Proceeding JNOG2008 Exemple : fibre dopée Ytterbium Dispositif expérimental Laser amplification

34. Bruit moyenne fréquence Bruit technique : électronique qui entoure le laser (50 Hz et ses harmoniques,…)Bruit sismique, Bruit d’intensité de la pompe • Amélioration de l’isolation électronique (boucle de masse…) • Rétroaction sur les miroirs montés sur des cales piézoélectriques • Rétroaction sur une cale piézoélectrique qui presse une fibre • Dynamique de fréquence de quelques dizaines MHz Bruit haute fréquence Bruit d’intensité du laser de pompe + Résonnance des cales piézoélectriques • Rétroaction sur l’intensité du laser de pompe • Rétroaction sur un électro-optique (bande passante de quelques dizaines de GHz + dynamique de quelques centaines de kHz): • Intra cavité pour changer la longueur optique de la cavité • Extra cavité pour moduler en phase (dynamique quelques MHz) • Electronique d’asservissement pour avoir la bande passante la plus large possible Bruit de phase (ou de fréquence) Bruit basse fréquence Dérive thermique • Stabilisation de la température du milieu amplificateur (laser solide à l’aide d’un four, diode laser à l’aide d’un pelletier) • Le réglage de la température permet un grande dynamique de la fréquence laser : quelques GHz

35. Diode laser œil de chat Filtre interférentiel Stabilisation en température de la diode Stabilisation en température de la structure Coupleur de sortie Cale piézoélectrique Stabilisation en fréquence Limité par la mesure L1 Amplificateur à semi-conducteur L2 Courant de la diode + piézoélectrique Asservissement en phase Interféromètre atomique Référence HF Bande passante de l’asservissement ~ 3 MHz Changement de la densité des porteurs donc de n 10 MHz avec un électro-optique intra-cavité Courant de la diode Exemple : Diode laser en cavité étendue X. Baillard et al. Optics Communications. 266-2, 609 (2006)

36. Profil Lorentzien de la densité spectrale de bruit du champ électrique À ne pas confondre avec le Shot noise D. Shoemaker et al. Optics Letters 14, 609 (1989) Sans asservissement Largeur de Schawlow Townes Avec asservissement Signal d’erreur Bruit de l’émission spontanée Emission spontanée dans le mode du laser Evolution stochastiquedu champ laser • Bruit d’amplitude : Densité spectrale de bruit sous la forme d’une Lorentizienne • Bruit blanc de fréquence

37. Asservissement des lasers pulsé Laser déclenché Déclenchement par une cellule de Pockels Injection du laser continue Injection d’un laser continue stabilisé Le laser pulsé oscille à la même fréquence que le laser continu Le largeur de raie d’une impulsion laser est limitée par la largeur de Fourier La stabilisation d’un laser déclenché revient à stabiliser le laser continu d’injection Asservissement pour que la cavité reste en résonnance avec le laser injecté L. Cabaret & C. Drag Eur; Phys. J. App. Phys. 37, 65 (2007)

38. Stabilisation du peigne de fréquence Stabiliser frep et f0 Liée à la longueur de la cavité Liée à un effet dispersif dans la cavité Asservissement des lasers pulsés Laser en mode bloqué On obtient un peigne de fréquence tel que : Cundiff & Jun Ye Rev. Mod. Phys. 74, 325 (2003)

39. Dérive de f0 Utilisation d’un des deux signaux PDH pour asservir f0 (Prisme) Dérive de frep Utilisation de la différence des deux signaux PDH pour asservir frep (AOM+miroir) Asservissement des lasers pulsés R. Jason & J.C. Diels PRL 86, 3288 (2001)

40. Signal d’erreur PDH Signal de la photodiode Circuit de transimpédance Le bruit La limite de la stabilité du bruit de fréquence du laser sera donnée par : Limite imposée par le système d’asservissement

41. Bruit thermique de la résistance : Bruit blanc (Bande passante : 1 GHz) Bruit de l’AO : AO bas bruit Bruit électronique

42. Bruit de fréquence correspondant : Il faut baisser R pour baisser le bruit électronique en dessous du shot noise Le PDH (et le tilt locking) sont limité par le shot noise Bruit de Grenaille ou Shot noise Bruit dû à la nature quantique de la lumière (Bruit de puissance) Puissance reçu par la photodiode P = 100 mW, F = 10000

43. Bruit thermique Pour Facteur de qualité du pendule, inversement proportionnelle au coefficient de frottement Fonction de transfert Pendule simple, avec frottement fluide Frottement : couplage entre une énergie mécanique et une énergie thermique Bruit de longueur de la cavité Très basse fréquence Dérive thermique Utilisation d’une structure en ULE ou zéro dur. Une cavité Fabry-Pérot est une mauvaise référence pour les basse fréquence

44. Pour une cavité • Dans un miroir : • une infinité de modes acoustiques de résonnance • plusieurs types de dissipations • le bruit thermique provient des traitements diélectriques et le substrat • il dépend de la taille du faisceau sur le miroir (recouvrement du mode transverse et des modes acoustiques) miroir structure En pratique K. Numata et al. PRL, 93, 250602 (2004) Bruit thermique L’agitation thermique provoque un déplacement x par l’intermédiaire d’une force de Langevin Théorème de fluctuation-dissipation Plus Q est grand plus la force de Langevin excite la résonnance Loin de la résonnance

45. Les lasers asservis en fréquence sur des cavités rigides sont limités par le bruit thermique dans la cavité Une cavité Fabry Pérot est une bonne référence de fréquence pour les hautes fréquences Conclusion Le PDH et le tilt locking sont limités par le shot noise