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Ökonometrie I

Ökonometrie I. Einfache und multiple Regression. Ein Beispiel. Konsumtheorie nach Keynes C t = f ( Y t ) Ökonometrisches Modell C t = b 1 + b 2 Y t + u t Aufgaben der ökonometrischen Analyse Schätzen der Parameter Testen von Hypothesen Überprüfen des Modells.

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Ökonometrie I

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Presentation Transcript

  1. Ökonometrie I Einfache und multiple Regression

  2. Ein Beispiel Konsumtheorie nach Keynes Ct = f(Yt) Ökonometrisches Modell Ct = b1 + b2Yt + ut Aufgaben der ökonometrischen Analyse • Schätzen der Parameter • Testen von Hypothesen • Überprüfen des Modells Ökonometrie I

  3. Einfache, lineare Regression Yt = b1 + b2Xt + ut Y: abhängige oder endogene Variable X: unabhängige oder exogene oder erklärende Variable, auch Regressor u: Zufallsfehler, Störgröße, Noise • nicht berücksichtigte erklärende Variable • Messfehler Verteilungsgesetz • E{ut}=0 • Var{ut}=s2 • Cov{us,ut}=0, s≠t b: Regressionskoeffizienten Ökonometrie I

  4. Einkommen und Konsum PCRT: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYRT: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2002:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Ökonometrie I

  5. Einkommen und Konsum, Forts. PCRT: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYRT: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2002:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Ökonometrie I

  6. Matrixschreibweise n Beobachtungen (X1,Y1), … , (Xn,Yn) Modell:Yt = b1 + b2Xt + ut, t=1,…,n oder y = Xb + u mit Ökonometrie I

  7. Matrixschreibweise, Forts. n Beobachtungen (X1,Y1), … , (Xn,Yn) Modell:Yt = xt‘b + ut, t=1,…,n, mit Ökonometrie I

  8. Schätzen der Koeffizienten b1, b2: „wahre“ Regressionskoeffizienten Störgrößen: ut = Yt - (b1 + b2Xt) Residuen: et = Yt - (b1 + b2 Xt) Schätzer von bi: bi ist Funktion von (Xt, Yt), t=1,…,n. Summe der Fehlerquadrate S(b1, b2) = St ut2= St [Yt - (b1 + b2Xt)]2 Prinzip der Kleinsten Quadrate: bi = arg minb1, b2 S(b1, b2) Ökonometrie I

  9. Ableiten der Normalgleichungen Partielles Ableiten von S(b1, b2) = St [Yt - (b1 + b2Xt)]2 liefert Nullsetzen: ergibt die Normalgleichungen Ökonometrie I

  10. Normalgleichungen Auflösen nach b1 und b2 gibt die OLS-Schätzer mit Ökonometrie I

  11. Multiple, lineare Regression Modell Yt = xt‘b + ut = b1+b2X2t+…+bkXkt+ut Normalgleichungen SjbjStXjtXit = StXitYt, i=1,…,k Ökonometrie I

  12. OLS-Schätzung in Matrixform Yt = xt‘b + ut, t=1,…,n oder y = Xb + u Summe der Fehlerquadrate S(b) = (y-Xb)‘(y-Xb) = y‘y -2y‘Xb+b‘X‘Xb OLS-Schätzer: b = (X‘X)-1X‘y Ökonometrie I

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