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精讲多练 MATLAB (第二版)

精讲多练 MATLAB (第二版). 罗建军 杨琦 西安交通大学出版社. 第三章 MATLAB 的符号计算. 教学目标. 介绍符号运算的有关概念及其使用. 授课内容. 3.1 符号变量和符号表达式 3.2 微积分 3.3 方程求解. 3.1 符号变量和符号表达式. 符号变量和符号表达式在使用前必须说明 sym 函数 >>f1=sym(‘a  x^2+b  x+c’) syms 函数 >> clear >> syms a b c x >> whos

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Presentation Transcript

  1. 精讲多练MATLAB(第二版) 罗建军 杨琦 西安交通大学出版社

  2. 第三章 MATLAB的符号计算

  3. 教学目标 • 介绍符号运算的有关概念及其使用

  4. 授课内容 • 3.1 符号变量和符号表达式 • 3.2 微积分 • 3.3 方程求解

  5. 3.1 符号变量和符号表达式 • 符号变量和符号表达式在使用前必须说明 • sym函数 >>f1=sym(‘ax^2+bx+c’) • syms函数 >> clear >> syms a b c x >> whos Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object x 1x1 126 sym object

  6. 默认自变量

  7. 3.2 微积分 • 3.2.1极限 >>limit(1/x,x,0) ans = NaN >>limit(1/x,x,0, 'left') ans = -inf >>limit(1/x,x,0, 'right') ans = inf

  8. 3.2.2 微分 • diff(f) 求表达式f对默认自变量的一次微分值； • diff(f, t) 求表达式f对自变量t的一次微分值； • diff(f,n) 求表达式f对默认自变量的n次微分值； • diff(f,t,n) 求表达式f对自变量t的n次微分值。 >>syms a b c x >>f=sym('a*x^2+b*x+c') ; >>diff(f) ans = 2*a*x+b >>diff(f,a) ans = x^2 >>diff(f,a,2) ans = 0

  9. 3.2.3 积分 • int(f) 求表达式f对默认自变量的积分值； • int(f, t) 求表达式f对自变量t的不定积分值； • int(f, a, b) 求表达式f对默认自变量的定积分值，积分区间为[a,b]； • int(f, t, a, b) 求表达式f对自变量t的定积分值，积分区间为[a,b] >>int(f) ans = 1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x >>int(f,x,0,2) ans = 8/3*a+2*b+2*c >>int(f,a) ans = 1/2*a^2*x^2+b*x*a+c*a

  10. 3.2.4 级数 • symsum(s,v,a,b) 自变量v在[a,b]之间取值时，对通项s求和 • toylor(F,v,n) 求F对自变量v的泰勒级数展开，至n阶小 >>syms x >>taylor(sin(x),10) ans = x-1/6*x^3+1/120*x^5-1/5040*x^7+1/362880*x^9

  11. 3.3 方程求解 • 3.3.1代数方程 • 代数方程的求解由函数solve实现： • solve(f) 求解符号方程式f • solve(f1,…,fn) 求解由f1,…,fn组成的代数方程组 • 3.3.2常微分方程 • 使用函数dsolve来求解常微分方程： • dsolve('equation', 'condition')

  12. 例 >> syms a b c x >> f=sym('a*x*x+b*x+c=0') >>solve(f) ans = [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*c*a)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*c*a)^(1/2))] >> solve('1+x=sin(x)') ans = -1.9345632107520242675632614537689 >>dsolve( ' Dy=x ','x') %求微分方程y'=x的通解，指定x为自变量。 ans = 1/2*x^2+C1 >>dsolve(' D2y=1+Dy ','y(0)=1','Dy(0)=0' ) %求微分方程y''=1+y'的解，加初始条件 ans = -t+exp(t) >>[x,y]=dsolve('Dx=y+x,Dy=2*x') %微分方程组的通解 x = -1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) y = C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)

  13. 自学内容 • 3.4 符号表示式的运算 • 3.5 sym函数 • 3.6 求反函数和复合函数 • 3.7 表达式替换 • 3.8 任意精度计算 • 3.9 符号积分变换 • 3.10 Maple接口

  14. 应用举例 • 求极限 >> syms a x >>limit(((x+a)/(x-a))^x,inf) ans = exp(2*a)

  15. 应用举例 • 求积分 >>int(sqrt(x)/(1+x)^2,1,inf) ans = 1/4*pi+1/2

  16. 应用举例 • 求下列微分方程组 >>[y,z]=dsolve('Dy-z=cos(x),Dz+y=1','x') y = -cos(x)*C2+sin(x)*C1+1/2*cos(x)*x+1/2*sin(x)+1 z = sin(x)*C2+cos(x)*C1-1/2*sin(x)*x

  17. 再 见 谢谢使用，敬请批评指正！

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