1 / 64

Phase Margin Revisited: Phase-Root Locus, Bode Plots, and Phase Shifters

Phase Margin Revisited: Phase-Root Locus, Bode Plots, and Phase Shifters. Nội dung:. Introduction Vector plots,root loci ,and stability margin From the s-plane to the Bode plot PM when resonances occur Validity of PM-damping ratio relations PM defined for physical systems

azra
Download Presentation

Phase Margin Revisited: Phase-Root Locus, Bode Plots, and Phase Shifters

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Phase Margin Revisited: Phase-Root Locus, Bode Plots, and Phase Shifters

  2. Nội dung: • Introduction • Vector plots,root loci ,and stability margin • From the s-plane to the Bode plot • PM when resonances occur • Validity of PM-damping ratio relations • PM defined for physical systems • Approximate phase-shifting compensators(ước lượng bù dịch pha) • Design examples • Conclusion

  3. I.Introduction Trong ñeà taøi naøy chuùng ta xem xeùt nhöõng vaán ñeà lieân quan ñeán ñoä döï tröõ pha (PM). Ñoä döï tröõ pha (PM) coù vai troø quan troïng khoâng keùm ñoä döï tröõ bieân trong thieát keá boä ñieàu khieån analog vaø boä ñieàu khieån soá . Đoä döï tröõ pha laø cô sôû quan troïng trong taát caû caùc öùng duïng phoå bieán nhö thieát keá boä sôùm, treã pha. Coøn nhöõng thieát keá coå ñieån ñöôïc öùng duïng rộngraõi trong caùc boä ñieàu khieån coâng nghieäp.

  4. I.Introduction Từ RL , chúng ta có thể rút ra GM. Nhưng dường như không có cách nào để rút ra PM cả. Để có được tầm nhìn trực quan về PM và mối liên hệ giữa nó và các close loop poles khi pha được thêm vào hàm truyền vòng hở khái niệm PRL ( phase root locus ) ra đời.

  5. I.Introduction Khoâng gioáng vôùi phöông phaùp Nyquist , ñònh nghóa naøy gôïi ra moät phöông phaùp thieát keá boä buø ñôn giaûn qua nhöõng boä dòch pha .

  6. Vector Plots , Root Loci ,And Stability Margin Giaû söû Km > 0 ñaïi dieän cho giaù trò m cuûa ñoä lôïi K cuûa voøng hoài tieáp thöù N cuûa voøng hôû G(s) trong moät thieát keá goàm nhieàu voøng hoài tieáp khoâng phaûi ñôn vò ( thay G(s) bôûi G(s).H(s) cho moät haøm hoài tieáp khoâng phai ñôn vò H(s) . QÑNS ñöôïc ñònh nghóa laø taäp hôïp taát caû nhöõng ñieåm s , bao goàm N nhaùnh maø thoaû ñieàu kieän veà goùc : [Ñieàu kieän goùc Root Locus] (1) Vaø PRL laø taäp hôïp taát caû nhöõng ñieåm s , hình thaønh neân moät hoaëc nhieàu ñöôøng vieàn maø thoaû maõn ñieàu kieän veà ñoä lôùn: [Ñieàu kieän ñoä lôùn Phase Root Locus]

  7. II.Vector Plots , Root Loci ,And Stability Margin Coâng thöùc hoài tieáp ñôn vò cho thaáy coù N cöïc xaûy ra khi: KmG(si(Km)) = -1 . Do ñoù ñeå si(Km) laø cöïc voøng kín thì chuùng khoâng chæ thuoäc RL maø coøn thuoäc PRL . RL laø taäp hôïp nhöõng ñöôøng vaïch ra bôûi caùc cöïc cuûa heä kín {si(K)} khi ñoä lôïi K trong khoaûng töø 0 ñeán ∞ khi khoâng coù pha ñöôïc theâm vaøo . Giaû söû : caùc cöïc cuûa heä kín ñöôïc giöõ khoâng ñoåi nhö giaù tri luùc thieát keá Km nhöng pha ñöôïc theâm vaøo KmG(s) bieåu hieän { } . PRL laø taäp hôïp nhöõng ñöôøng vaïch ra bôûi caùc cöïc { } cuûa heä kín khi K = Km ñöôïc giöõ khoâng ñoåi , vaø pha ñöôïc theâm vaøo G(s). Nhöõng cöïc cuûa heä kín ñöôïc xaùc ñònh taïi ñieåm giao nhau cuûa RL vaø PRL

  8. Ví duï: G(s)=(s+10)/{s(s2 + 3s + 402.2)} Voøng troøn lôùn laø : PRL vôùi Km=80 Ñöôøng cong gaàn nhö thaúng ñöùng laø : RL Kyù hieäu “X” taïi s = -1.5Np/s +j20 rad/s laø moät cöïc cuûa heä hôû . Kyù hieäu “*” laø moät cöïc lieân heä vôùi heä kín khi Km =80 Nhöõng vector trong hình thay theá cho giaù trò KmG(s) , chieàu daøi vector ñöôïc veõ taïo nhöõng ñieåm löôùi s=s1 laø Goùc cuûa vetor ñöôïc ño töø phía beân phaûi laø : (Km > 0) Nhöõng voøng troøn nhoû laø voøng troøn ñônvò II.Vector Plots , Root Loci ,And Stability Margin

  9. II.Vector Plots , Root Loci ,And Stability Margin Treân PRL , taïi vò trí ñænh vetor caét chính xaùc ñænh cuûa vector trong voøng troøn ñôn vò khoâng phuï thuoäc höôùng cuûa noù . Treân RL , taïi vò trí : vector luoân chæ chính xaùc beân traùi khoâng phuï thuoäc chieøu daøi cuûa noù. Taïi ñieåm cöïc cuûa heä kín ( ñieåm *) vector coù chieàu daøi baèng 1 vaø höôùn chính xaùc qua traùi Treân truïc aûo :Vector bieåu dieãn caû bieân ñoâï vaø pha cuûa ñaùp öùng taàn soá . Giao ñieåm RL vôùi truïc aûo taïi: , taïi taàn soá pha cuûa ñaùp öùng taàn soá baèng -1800 vaø chieàu daøi vetor laø 1/GM Giao ñieåm PRL vôùi truc aûotaïi: , taïi taàn soá ñaùp öùng taàn soá baéng 1 hay 0 dB , vaø vetor coù chieàu daøi ñôn vò . Trong phaàn IV seõ trinh baøy caùch xaùc ñònh ñoä döï tröõ pha döïa vaøo goùc cuûa vector

  10. II.Vector Plots , Root Loci ,And Stability Margin Ta thaáy phía trong PRL caùc vector chieàu daøi >1 vì s gaàn ñieåm cöïc voøng hôû, coøn phia ngoaøi PRL caùc vector coù chieàu daøi < 1 vì s caùch xa ñieåm cöïc voøng hôû. Töông töï ñoái vôùi RL , goùc cuûa vector lôùn hôn hay nhoû hôn -1800 Vaø khi ñi theo chieàu kim ñoàng hoà vector quay theo chieàu kim ñoàng hoà moät goùc: 3600 * (soá zero – soá cöïc) heä hôû ñöôïc bao

  11. III.From The s-Plane To The Bode Plot

  12. From The s-Plane To The Bode Plot Giaû söû kí hieäu si ñeå thay theá cho si (Km) vôùi RL hoaëc vôùi PRL Tieâu chuaån oån ñònh cuûa heä kín laø: [ Tieâu chuaån oån ñònh trong mieàn s ] Neáu KmG(s) laø coù pha cöïc tieåu thì qua coù theå töông ñöông RL vôùi tieâu chuaån Bode veà ñoä lôïi GM , vaø PRL töông ñöông vôùi tieâu chuaån Bode veà PM . Taêng daàn pha aâm ñöôïctheâm vaøo ñeán pha cöïc tieåu KmG(s) nhö yeâu caàu ñeå ñieàu khieån heä thoáng kín khoâng oån ñònh baèng caùch dòch chuyeån RL ñeå noù caét PRL treân truïc aûo . Nhö vaäy neáu ( moät ñieåm cöïc cuûa heä kín treân PRL) laø thuaàn aûo khi ñoù heä thoáng oån ñònh khi (töông ñöông ), vaø khoâng oån ñònh neáu

  13. From The s-Plane To The Bode Plot Hôn nöõa : laø moät cöïc cuûa heä kín , pha thay ñoåi moät goùc -1800 taïi do ñoù .Vaäy ñeå oån ñònh Vaø ñieàu kieän oån ñònh luùc ñaàu khi chöa theâm pha vaøo ( ) laø: [ñk pha cuûa tieâu chuaån Bode] Pha cuûa heä ban ñaàu coù theå bò thay ñoåi neáu heä kín ban ñaàu , vaø löôïng pha ñeå traùnh heä maát oån ñònh laø .Ñoä döï tröõ pha ñöôïc xaùc ñònh laø: töùc laø: PM(Km) laø löôïng pha vöôït quaù -1800 .

  14. Xeùt ví duï: Hình (a) öùng vôùi Km= 80 Kí hieäu ‘* ‘ laø giao ñieåm cuûa RL vaø PRL Ta thaáy giao ñieåm cuûa RL vôùi truïc aûo chính taïi taàn soá caét pha Giao ñieåm cuûa PRL vôùi truïc aûo taïi taàn soá caét bieân . Giao ñieåm RL vaø PRL cuõng chính laø caùc cöïc cuûa heä kín . From The s-Plane To The Bode Plot

  15. Taêng Km =163 Khi Km taêng thì PRL cuõng lôùn hôn Caùc cöïc cuûa heä kín cuõng dòch chuyeån ra xa ñieåm cöïc heä hôû theo RL tieán veà phía gaàn truïc aûo hôn . Taïi Km =163 PRL caét RL taïi 1 ñieåm treân truïc aûo => Heä kín coù 1 cöïc treân truïc aûo neân heä ôû bieân giôùi oån ñònh ( GMdB= 0dB, PM =00 ) III.From The s-Plane To The Bode Plot

  16. III.From The s-Plane To The Bode Plot Tieáp tuïc taêng Km : Giao ñieåm RL vaø PRL coù phaàn thöïc döông heä kín coù 1 cöïc döông • Heä khoâng oån ñònh .

  17. IV. PM khi coäng höôûng xaûy ra • PRL cuõng coù theå giuùp giaûi thích söï quyeát ñònh cuûa PM trong söï coäng höôûng ôû voøng hôû ,nhö xaûy ra trong hình 1 . • Ví duï ,hình 4a cho thaáy bieåu ñoà Bode cuûa haøm ôû hình 1.3 taàn soá caét xuaát hieän ,caâu hoûi ñaët ra laø caùi naøo ñöôïc söû duïng ñeå xaùc ñònh PM .

  18. IV. PM khi coäng höôûng xaûy ra • Hình 4b cho thaáy 1 söï quan saùt roõ (khoâng coù daïng vector ) cuûa RL vaø PRL hôn ôû hình1 .3 taàn soá caét töông öùng vôùi 3 ñieåm naèm treân truïc j caét cuûa PRL , , • Söï öôùc löôïng cuûa cho thaáy raèng ñoái vôùi laø cöïc voøng kín ,pha töông öùng caàn ñöôïc theâm vaøo laø • .

  19. IV. PM khi coäng höôûng xaûy ra Neáu pha aâm hôn ñöôïc theâm vaøo vôùi , vaø do ñoù cöïc voøng kín tröôït doïc theo PRL trong Fóg.4b vaø ñaït tôùi tröôùc (treân cuøng 1 voøng PRL ) hoaëc (treân voøng PRL taàn soá thaáp ) .

  20. IV. PM khi coäng höôûng xaûy ra • Cuï theå thì khi ñöôïc theâm ,cöïc voøng kín treân PRL cao hôn ñöôïc dòch tôùi s1 ,trong khi PRL thaáp dòch doïc tôùi töø truïc thöïc aâm (khoâng coù pha theâm vaøo ) bôûi goùc chæ höôùng veà phía truïc aûo . • PRL bieåu dieãn roõ raøng ñeå ñaït ñeán thì cöïc voøng kín ôû s1 seõ dòch nhö theá ,vaø neáu tieáp tuïc theâm pha thì cöïc voøng kín seõ naèm beân nöûa phaûi maët phaúng => heä khoâng oån ñònh .

  21. IV. PM khi coäng höôûng xaûy ra • Moät caùch töông töï cöïc thaáp hôn ñaït tôùi RHP tröôùc khi cöïc cao hôn trôû laïi LHP . • Söï phaân tích naøy chöùng minh raèng laø taàn soá caét chính xaùc cho söï tính toaùn PM bôûi laø truïc caét PRL ñaït tôùi ñaàu tieân khi pha aâm ñöôïc theâm vaøo .

  22. IV. PM khi coäng höôûng xaûy ra Hình 2 b

  23. IV. PM khi coäng höôûng xaûy ra • Cuoái cuøng ,chuù yù raèng ñoái vôùi hình 2(b) , nhö ñaõ trình baøy ,vì coù 1 cöïc voøng kín thuaàn aûo ,leänh “margin” cuûa Matlab cho giaù trò lôùn vôùi thaäm chí nhoû (hoaëc raát nhoû ) hôn , qua vieäc nhaäp giaù trò laøm troøn . • Sinh vieân thöôøng caûm thaáy luùng tuùng khi thu ñöôïc 1 ñoä döï tröõ oån ñònh khaùc zero töø Matlab trong khi soá döï tröõ tính toaùn laø “zero “ .

  24. IV. PM khi coäng höôûng xaûy ra • Söï luùng tuùng naøy ñöôïc giaûi quyeát laïi moät caùch deã daøng nhôø tham khaûo tôùi Fig2(b) ;neáu Km thaäm chí hôi nhoû hôn Ko=163 ,ñænh coäng höôûng Bode/PRL cao hôn khoâng toàn taïi caét truïc /0-dB ;vaø do ñoù PM ñöôïc xaùc ñònh töø PRL thaáp hôn (vaø giôø chæ noù toàn taïi ) giaù trò ;PM coù theå laø 1 haøm rôøi raïc cuûa Km .

  25. V. Moái quan heä vöõng chaéc PM-heä soá taét • Nhöõng tranh luaän tröôùc ñaõ ñònh vò ñöôïc söï chính xaùc cuûa vieäc öôùc löôïng PM söû duïng bieåu ñoà Bode hoaëc PRL .PM laø neàn taûng cuûa thuaät toaùn thieát keá boä buø treân cô sôû Bode ñôn giaûn vôùi muïc tieâu ñaït ñöôïc ñoä voït loá voøng kín qua moái lieân heä PM-heä soá taét .

  26. V. Moái quan heä vöõng chaéc PM-heä soá taét • Ñoái vôùi haøm truyeàn baäc 2 chuaån taéc trong heä thoáng ñôn nhaát hoài tieáp aâm ,PM ñöôïc xaùc ñònh moät caùch chính xaùc nhôø tham soá trong bôûi tìm trong =1 ,ñaùnh giaù ,vaø roài söû duïng coâng thöùc : • (5) • (6) • vaø ñaûo ngöôïc cuûa chuùng ; trong moái quan heä chaët cheõ vôùi ñoä voït loá voøng kín ñoái vôùi haøm truyeàn .

  27. V. Moái quan heä vöõng chaéc PM-heä soá taét • Bieåu thöùc töông ñöông (7) coù theå hình aûnh hoaù baèng PRL .

  28. V. Moái quan heä vöõng chaéc PM-heä soá taét • Phöông trình (6) töông ñöông PM=100 (7) • cho 0< <0.7 . • Tuy nhieân ,Fòg5 (cho =0.4 , ) chöùng toû söï raát khoâng ñaùng tin caäy cuûa coâng thöùc maëc duø cho neáu . Hình 5

  29. V. Moái quan heä vöõng chaéc PM-heä soá taét • Ñoái vôùi vôùi ,haøm truyeàn voøng hôû coù theå ñöôïc ñaët trong daïng chuaån taéc ñöôïc hình thaønh bôûi söï ñònh nghóa vaø vaø roài (6) aùp duïng chính xaùc cho ñöôïc thay bôûi .Do ñoù (6) höõu ích cho haøm truyeàn • vôùi ñoä lôïi söû duïng chæ neáu trong (6) “ ” khoâng laø tham soá trong G(s) nhöng khaùc vôùi laø thöù thaät söï mong ñôïi ñeå thieát keá nhö moät moái lieân heä hôïp lyù giöõa vaø PM .

  30. V. Moái quan heä vöõng chaéc PM-heä soá taét • Tuy nhieân ,thöôøng thì thaäm chí khoâng coù daïng cuûa ,vaø khoâng coù moái quan heä ñôn giaûn giöõa vaø tham soá trong (6) vaø (7) . • Söï theâm vaøo cuûa moät boä buø toång quaùt baûo ñaûm raèng cho moïi , chæ cho .

  31. V. Moái quan heä vöõng chaéc PM-heä soá taét • Moät ñieàu khaùc coù gaéng thieát keá PM cho , söû duïng (6) vôùi hy voïng hoaøn thaønh mong muoán ,töø (6) aùp duïng nhö laø 1 moái lieân heä giöõa PM vaø chæ neáu • . • Do ñoù noù coù theå xem giôùi haïn ñaùng keå treân tính coù theå söû duïng ñöôïc cuûa (6) (7) .

  32. V. Moái quan heä vöõng chaéc PM-heä soá taét • Söï tranh luaän naøy neân phuïc vuï nhö laø 1 söï thaän troïng ñoái vôùi nhöõng sinh vieân khoâng söû duïng nhöõng coâng thöùc dôn giaûn tìm ñöôïc trong saùch vôû ngoaïi tröø ñieàu kieän cho tính hôïp leä cuûa chuùng ñaõ ñöôïc xaùc minh . • Noù coù theå keát luaän raèng PM thích hôïp nhö laø 1 luaät thieát thöïc vaø nhö laø 1 söï ñònh tính ,khi khoâng caàn thieát tính toaùn ñònh löôïng ,vaø chæ thò ñoä voït loá .

  33. V. Moái quan heä vöõng chaéc PM-heä soá taét • Baây giôø • PM thöïc laø 70.550 ,nhöng caëp PM ñöïôc döï baùo tröôùc bôûi (6) vaø (7) cho laàn löôït laø 43.450 vaø 40.350 - hoaøn toaøn voâ duïng trong söï xaáp xæ naøy

  34. VI. PM DEFINED FOR PHYSICAL SYSTEMS

  35. VI.PM DEFINED FOR PHYSICAL SYSTEMS • Một câu hỏi được đặt ra là : độ lợi của một hệ thống vật lý làm sao có thể là một số phức và ý nghĩa vật lý của việc quay (trong biểu đồ Nyquist) là gì ?

  36. VI.PM DEFINED FOR PHYSICAL SYSTEMS • Trong cố gắng định nghĩa PM(Km) trên một nền tảng vật lý rõ nghĩa, đã có lý thuyếtliên kết độ dự trữ pha với thời gian trễ , hệ thống có thể ổn định trước khi trở nên không ổn định. • Sự töông öùng giöõa  vaø PM khoâng ñi ñoâi vôùi söï töông öùng giöõa Km vaø GM

  37. VI.PM DEFINED FOR PHYSICAL SYSTEMS Để tránh kết thúc với một hàm chuyển đổi bất đối xứng , bất lý tính, độ dự trữ pha được định nghĩa là góc lớn nhất có thể thêm vào hàm truyền vòng hở KmG(s) và ít nhất là vòng kín hệ thống vẫn còn ổn định.

  38. VI.PM DEFINED FOR PHYSICAL SYSTEMS Định nghĩa PM ở trên , (phù hợp vớiđịnh nghĩa PMtrong (5)),tương ứng với sự dịch chuyển đối xứng của cặp cực vòng kín liên hợp dọc theo PRL,chỉ khi độ lợi được thêm vào tương ứng với sự dịch chuyển đối xứng của cặp cực vòng kín liên hợp dọc theo RLthông thường .

  39. VI.PM DEFINED FOR PHYSICAL SYSTEMS Các cực vòng kín xuất hiện tại phần giao của GRL và PRL(GRL thật sự dịch chuyển khi pha được thêm vào); nếu là số phức , chúng sẽ là một cặp nghiệm liên hợp phức, như yêu cầu của một hệ thống vật lý. Và con đường dẫn đến sự không ổn định là dọc theo RL (khi tăng độ lợi) hay PRL (khi pha âm/dương)được thêm vào ½ mặt phẳng trên/dưới.

  40. VI.PM DEFINED FOR PHYSICAL SYSTEMS . Trái với nhận thức trực giác sai lầm rằng sự thay đổi độ lợi sẽ làm cho GM thay đổi mà không làm cho PM thay đổi , GM và PM hoàn toàncó liên hệ với nhau .

  41. VI.PM DEFINED FOR PHYSICAL SYSTEMS Tuy nhiên , nếu độ lợi của hàm truyền vòng hở được nhân nhiều lần thì chắc chắn 1/GM cũng được nhân lên nhiều lần. Và một sự thay đổi trong pha sẽ chuyển sang cùng một sự thay đổi trong độ dự trữ pha; đặc tính động của KmG(s) vì thế quyết định sự thay đổi của các độ dự trữ khác .

  42. Hơn nữa với độ lợi phức sử dụng trong [8] quĩ đạo nghiệm số trở nên bất đối xứng. Độ lợi phức K trong [8] dịch cực vòng kín dọc theo quĩ đạo pha nghiệm số theo hai hướng ngược nhau trong hai nửa mặt phẳng s. Ví dụ : nếu cực vòng kín trên nửa mặt phẳng trên dịch chuyển ra xa trục j thì cực vòng kín trên nửa mặt phẳng dưới dịch chuyển về phía trục j VI. PM DEFINED FOR PHYSICAL SYSTEMS

  43. VI.PM DEFINED FOR PHYSICAL SYSTEMS Khi pha thuần túy được thêm vào một cách liên hợp đối xứng, hàm truyền thu đượcsẽ có cùng cực/zero như trước, nhưng một độ dự trữ pha mới do sự dịch chuyển cực vòng kín dọc theo PRL sẽ xuất hiện.

  44. VII.HIEÄU CHÆNH DÒCH PHA GAÀN ÑUÙNG

  45. VII.HIEÄU CHÆNH DÒCH PHA GAÀN ÑUÙNG Trong lyù thuyeát thoâng tin, bieán ñoåi Hibert h(t)=1/(πt) ,vôùi moïi t taïo neân ñoä dòch pha -900 cuûa haøm sin .Bieán ñoåi Fourier (FT) hai veá cuûa h(t): H(j) = -j.sgn() = 1-(π/2).sgn() (8) • Vôùi s = j,Hps là bộ dịch pha thêm vào G(j ) được Gps(j ) {A2+B2}1/2 = 1, = -tan-1(B/A), A = cos(), B = -sin().

  46. Hps(j) laøm taêng PM cuûa khaâu G(s), trong ñoù laø do . Töø bieán ñoåi Laplace ngöôïc LT-1 ta ñöôïc g(t): Ñaùp öùng xung cuûa khaâu dòch pha laø VII.HIEÄU CHÆNH DÒCH PHA GAÀN ÑUÙNG

  47. VII.HIEÄU CHÆNH DÒCH PHA GAÀN ÑUÙNG Ñaùp öùng xung gps(t) cuûa heä thoáng dòch pha laø: (11b) • Trong ñoù (11c) chæ laø coâng thöùc xaáp xæ vaø vì theá chæ cho moät soá ñoái töôïng ñieàu khieån nhaát ñònh. • Khai trieån phaân soá töøng phaàn thaønh phaàn cöïc phöùc voøng hôû (PFE) • (1/2)exp(jl)/(s-sl) vaø (1/2)exp(jl)/(s-sl*) trong ñoù sl = -l + jl ,vaø trong (11c) ñöôïc nhaân töông öùng vôùi ej vaø e-j vôùi moïi s nhöng cöïc cuûa UCSPS thì ngöôïc laïi cho  > 0 vaø  < 0 (11c)

  48. VII.HIEÄU CHÆNH DÒCH PHA GAÀN ÑUÙNG • Do ñoù, neáu sl ôû nöûa maët phaúng treân thì (1/2)exp(jl)/(s-sl) khoâng coù zero ôû nöûa maët phaúng döôùi vaø ôû nöûa maët phaúng döôùi UCSPS ñöôïc nhaân vôùi e-j, traùi laïi (11c) ñöôïc nhaân vôùi ej treân toaøn maët phaúng. Haøm UCSPS thöïc 1./|| (vôùi moïi s =  +j vaø baèng 1 khi  = 0 )khoâng ñöôïc phaân tích vì goùc pha giaùn ñoaïn khi ñi ngang qua truïc thöïc.

  49. VII.HIEÄU CHÆNH DÒCH PHA GAÀN ÑUÙNG • Do ñoù noù khoâng theå bieán ñoåi sang haøm höõu tyû neân khoâng theå aùp duïng ñònh lyù thaëng dö deå tìm LT-1 cuûa caùc thaønh phaàn trong (11c) Trong (10) khi s = j thì UCSPS gaàn gioáng nhö 1 bieán ñoåi Hibert (khi  = 0 thì goùc pha khoâng thay ñoåi vaø hps(t) = (t)). Nhöõng loaïi dòch pha aûnh höôûng ñeán phaïm vi cuûa PM: PM bò dòch khi theâm moät goùc pha ñôn  vaøo moãi voøng hôû thöïc

More Related