Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013

1. Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 9. ročník (1. – 6. úloha) I. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.031 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškolapro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977

2. Metodické pokyny • Autor: Mgr. Roman Kotlář • Vytvořeno: srpen 2012 • Určeno pro 9. ročník • Matematika 2. stupeň • Téma: řešení úloh testů Scio • Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio • Forma: žáci pracují samostatně • Pomůcky: počítač, dataprojektor • Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu • Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

3. 1. – 3. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 1. V hodinovém mechanismu do sebe zapadají dvě ozubená kola, z nichž jedno má 24 zubů a druhé 40 zubů. Po kolika otáčkách menšího kola zapadnou opět stejné zuby obou kol do sebe? 3. Auto má průměrnou spotřebu 4,8 l nafty na 100 km. Jakou vzdálenost podle tohoto údaje ujede, je-li v nádrži 24 l paliva? 2. Výkres součástky je nakreslen v měřítku 1 : 4. Jaký je skutečný průměr otvoru, který má na výkrese průměr 2,5 cm?

4. 1. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) V hodinovém mechanismu do sebe zapadají dvě ozubená kola, z nichž jedno má 24 zubů a druhé 40 zubů. Po kolika otáčkách menšího kola zapadnou opět stejné zuby obou kol do sebe? Nabízená řešení jsou: A) po 3 otáčkách; B) po 4 otáčkách; C) po 5 otáčkách; D) po 6 otáčkách. Řešení: Posuny na jednotlivých kolech při dokončení otáčky si znázorníme do tabulky. Z výše uvedené tabulky vyplývá, že když se malé kolo otočí 5 krát, tj. postoupí o 120zubů, pak se velké kolo otočí 3 krát, ale také postoupí o 120 zubů. Správnou odpovědí je varianta C).

5. 2. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Výkres součástky je nakreslen v měřítku 1 : 4. Jaký je skutečný průměr otvoru, který má na výkrese průměr 2,5 cm? Nabízená řešení jsou: A) 2,5 mm; B) 5 mm; C) 10 cm; D) 25 cm. Řešení: Poměr 1 : 4 znamená, že 1 x 2,5 cm na plánku je 4 x 2,5 cm ve skutečnosti. Tedy 4 x 2,5 = 10 cm. Správnou odpovědí je varianta C).

6. 3. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Auto má průměrnou spotřebu 4,8 l nafty na 100 km. Jakou vzdálenost podle tohoto údaje ujede, je-li v nádrži 24 l paliva? Nabízená řešení jsou: A) 1 000 km; B) 500 km; C) 250 km; D) 240 km. Řešení: K řešení tohoto úkolu vede více možností. Pokud počet litrů paliva v nádrži vydělíme počtem litrů na 100 km, dostaneme kolikrát 100 km na palivo v nádrži ujedeme, tj. 24 : 4,8 = 5 a následně 5 . 100 km = 500 km. Správnou odpovědí j varianta B).

7. 4. – 6. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 4. Podle uvedeného obrázku leží České Budějovice 120 km od Prahy a 160 km od Hustopečí. Jak dlouho bude trvat cesta z Hustopečí do Prahy sportovním letadlem, které letí průměrnou rychlostí 100 km/h? 6. Poměr úhlů v trojúhelníku je 1 : 2 : 3. Které z následujících tvrzení je pravdivé? A) Tento trojúhelník je rovnostranný.; B) Tento trojúhelník je rovnoramenný.; C) Tento trojúhelník je tupoúhlý.; D) Tento trojúhelník je pravoúhlý. 5. Zásobník na olej v tovární hale má tvar válce o výšce 8 m a průměru 4 m. Naplněn je ze tří čtvrtin. Kolik je v něm oleje? (Výsledek zaokrouhli na celé číslo.)

8. 4. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Podle uvedeného obrázku leží České Budějovice 120 km od Prahy a 160 km od Hustopečí. Jak dlouho bude trvat cesta z Hustopečí do Prahy sportovním letadlem, které letí průměrnou rychlostí 100 km/h? Nabízená řešení jsou: A) 2,4 hod; B) 2,2 hod; C) 2,0 hod; D) 1,8 hod. Řešení: Při řešení využijeme Pythagorovy věty, protože vzdálenost z Hustopečí do Prahy je přeponou pravoúhlého trojúhelníka: x2 = 1202 + 1602 x2 = 14 400 + 25 600 x2 = 40 000 x = 200 km Vzdálenost z Hustopečí do Prahy je 200 km a teď již můžeme vypočítat čas, jaký to bude trvat. 200 : 100 = 2 hod. Správnou odpovědí je varianta C).

9. 5. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Zásobník na olej v tovární hale má tvar válce o výšce 8 m a průměru 4 m. Naplněn je ze tří čtvrtin. Kolik je v něm oleje? (Výsledek zaokrouhli na celé číslo.) Nabízená řešení jsou: A) 38 m3; B) 75 m3; C) 100 m3; D) 301 m3. Řešení: Tři čtvrtiny z 8 vypočteme takto: 8 : 4 . 3 = 2 . 3 = 6. Vypočítáme poloměr válce. Jestliže průměr d = 4 m, pak poloměr r = d : 2 = 4 : 2 = 2 m. A nyní již dosadíme do vzorečku pro výpočet objemu válce: V = Sp . V = Správnou odpovědí je varianta B).

10. 6. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Poměr úhlů v trojúhelníku je 1 : 2 : 3. Které z následujících tvrzení je pravdivé? Nabízená řešení jsou: A) Tento trojúhelník je rovnostranný. B) Tento trojúhelník je rovnoramenný. C) Tento trojúhelník je tupoúhlý. D) Tento trojúhelník je pravoúhlý. Řešení: Proti největšímu úhlu leží nejdelší strana, a proto všechny strany mají jinou délku. Trojúhelník tedy není rovnostranný ani rovnoramenný, proto můžeme vyloučit odpovědi A) a B). Poměr 1 : 2 : 3 znamená 1 + 2 + 3 = 6 dílů, na které je třeba rozdělit 180o. 180o : 6 = 30o 1 . 30o = 30o 2 . 30o = 60o 3 . 30o = 90o Trojúhelník je pravoúhlý. Správnou odpovědí je varianta D).