1 / 13

Jeden za osmnáct druhý bez dvou za dvacet

Jeden za osmnáct druhý bez dvou za dvacet. Martina Bekrová – Gymnázium Trutnov Jakub Lukeš – Gymnázium Českolipská, Praha. aneb Výhody a nevýhody záporných cifer. Redundantní desítková soustava. Klasická desítková soustava b = 10 cifry z množiny {0, 1, … , 9}

badru
Download Presentation

Jeden za osmnáct druhý bez dvou za dvacet

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Jeden za osmnáct druhý bez dvou za dvacet Martina Bekrová – Gymnázium Trutnov Jakub Lukeš – Gymnázium Českolipská, Praha aneb Výhody a nevýhody záporných cifer

  2. Redundantní desítková soustava • Klasická desítková soustava • b = 10 • cifry z množiny {0, 1, … , 9} • Redundantní desítková soustava • b = 10 • cifry z množiny {-9, -8, … , 9} 18 = 2(-2) = 2*101 – 2*100 • nejednoznačné zápisy • Balancovaná desítková soustava • b = 10 • cifry z množiny {-4, -3, ... , 5} • jednoznačné zápisy • výhoda pro násobení: malá násobilka

  3. Historie použití záporných cifer v zápisu čísel • John Colson (1680-1760) • cíl: urychlení násobení • Augustin Louis Cauchy (1789-1857) • cíl: předcházení chybám ve výpočtech

  4. Násobení ve středověku • vztyčené prsty a, b • schované prsty c, d (10 – c)(10 – d) = = 100 – (c + d)10 + cd = 10(10 – c – d) + cd = 10(a + b) + cd

  5. Binární soustava • b = 2 • cifry z množiny {0, 1} • násobíme čísla 11 a 5 • rychlost násobení ~ počtu jedniček

  6. Redundantní binární soustava • b = 2 • cifry z množiny {-1, 0, 1} 11 = 10(-1)  nejednoznačný zápis • vybereme zápis s maximálním počtem nul • počet nul v binárním zápisu = 1/2 • počet nul v redundantním binárním zápisu = 2/3 • výhodné pro násobení

  7. Výhody záporných cifer • klasický algoritmus sčítání není paralelní • existuje více soustav s paralelním sčítáním • Mazenc: každý paralelní algoritmus vyžaduje redundantní soustavu

  8. Konverze čísel • desítková na redundantní desítkovou soustavu • b = 10 • cifry {-6, -5, ... , 6} 1723 = 2(-3)23 1723 + 6666 = 8389 8 – 6 = 2; 3 - 6 = -3; 8 – 6 = 2; 9 – 6 = 3 • redundantní desítková na desítkovou soustavu 2(-3)23 = 1723 2023 – 300 = 1723

  9. Avižienisův algoritmus paralelního sčítání • b ≥3 a cifry od –a do a, kde a ≤ b – 1 a 2a ≥ b + 1 • při b = 10 platí pro cifry {-6,-5,..,6} • součet sn+1sn…s1s0 čísel xn…x1x0 a yn…y1y0 se získá si = wi + ti, kde

  10. Nevýhody záporných cifer • větší požadavky na paměť • pro reprezentaci čísel od -2048 do + 2047 stačí při standardní binární reprezentaci 12 bitů, ale pro cifry -1, 0, 1 je třeba 24 bitů • porovnání čísel je pomalejší • konverze odpovídá náročnosti sčítání • důsledek: idea PC s redundantní soustavou není v současné době realistická

  11. Aplikace v současné době • speciální počítače, které neprovádí operace pomalé v redundantní soustavě • černé skříňky: součást PC, vstupní i výstupní data v klasickém formátu, ale výpočty provedeny v redundantní soustavě

  12. Poděkování • Ing. Balková Lubomíra • Ing. Vojtěch Svoboda, CSc. • Monika Mikšovská

  13. Děkujeme za pozornost

More Related