Normální (Gaussovo) rozdělení

1. Normální (Gaussovo) rozdělení

2. Karl Friedrich Gauss 1777-1855

3. Pravděpodobnosti při hodu kostkou

4. Pravděpodobnosti při hodu 2 kostkami

5. Pravděpodobnost při hodu 3 kostkami

6. Pravděpodobnosti při „hodu nekonečně mnoha“ kostkami

7. f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \mathrm{e}^{-\frac{{(x-\mu)}^2}{2\sigma^2}} f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \mathrm{e}^{-\frac{x^2}{2}} Normální rozdělení

8. Exponenciální rozdělení • f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro }x\leq 0 \\ \frac{1}{\delta}\mathrm{e}^{-\frac{x}{\delta}} & \mbox{ pro } x>0 \end{matrix}\right. • Hustota exponenciálního rozdělení pravděpodobnosti.

9. Exponenciální rozdělení • Distribuční funkce • F(x) = 1-exp(-x/delta)‏

10. Úkol • Tabelujte hodnoty distribuční funkce exponenciálního rozdělení pro střední hodnoty 1,2,5,10,50 minut a pro časové intervaly 0,1 0,2 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 100 minut

11. Exponenciální rozdělenídelta = 1 min

12. Exponenciální rozdělení, střední doba 2 min

13. Exponenciální rozdělení, střední doba 5 min

14. Exponenciální rozdělení, střední doba 10 min

15. Exponenciální rozdělení, střední doba 50 min

16. Náhodný proces • Funkce f(t), kde f(t) je náhodná veličina

17. Siméon Denis Poisson 1781-1840

18. Poissonovský proces • Stacionární (nezávislý na čase)‏ • Ordinální (Markovovský)‏ • S nezávislými přírůstky • Interval mezi událostmi je náhodná veličina s exponenciálním rozdělením