Programmation sous Matlab

1. Programmation sous Matlab Invite, fichiers *.m, répertoire, aide • Fenêtre de commande : >> invitation à entrer des :   • - commandes, cad des instructions • - noms de fonctions avec leurs arguments d’entrée et de sortie • noms de programmes • Les fonctions (y=f(x))et les programmes (suite de commandes) sont des fichiers avec une extension ***.m. Ne pas utiliser des caractères exotiques: accents, tirets, chiffres en première position, ... • Créer ou éditer un fichier=> cliquer File/New/M-file ou File/Open dans le coin supérieur gauche du menu principal, trouver/selectionner/charger le fichier en double-cliquant sur son nom et/ou commencer à l’éditer dans la fenêtre Editor. • Si le chemin du fichier à executer n’est pas dans le CurrentDirectory ni listé dans le MATLAB searchpath, le fichier ne sera pas reconnu par Matlab. Dans ce cas changer de répertoire courant en cliquant sur la petite icône :

2. Programmation sous Matlab Espace de travail, création de matrices, « ; » • Matlab mémorise toutes les variables utilisées lors d’une session à moins que la commande clear ait été utilisée. • Matlab manipule entre autres variables des matrices. Par exemple pour entrer : • Taper les commandes suivantes et entrer: • % les point-virgules entre les crochets mettent en colonne • % le point virgule en fin de commande, annule l’affichage

3. Programmation sous Matlab Input, format d’affichage • La commande input permet d’entrer des données via le clavier. • exemple: • L’affichage ne présente pas la valeur stockée en mémoire. Utiliser la commande format pour augmenter le nombre de décimales affichées ou changer la nature de la représentation: • % décimal avec 14 digits • % notation scientifique long • % codage hexadécimal • % retour au format court (format par défaut) • La commande fprintf permet des affichages plus controlés...

4. Programmation sous Matlab Plot, décorations >> temp=[25, 12; 20, 9; 22, 10; 16, 9; 14, 5]; >> plot(temp) >> title('the highest/lowest temperature of these days') >> ylabel('degrees[°C]'), xlabel('day') >> days=[11, 12, 14, 16, 17]; >> plot(days, temp) >> plot(days,temp(:, 1), 'b*', days, temp(:, 2), 'ro') % décorations, ...

5. Programmation sous Matlab Fonctions à 1 entrée et 1sortie fonction R  R : fonction R2 R2: function y = f1(x) y = 1 ./ (1 + 8 * x.^2); end >> f1(1) % valeur renvoyée pour x=1 ans = 0.1111 >> f1([0, 1]) % valeur renvoyée pour le % vecteur [0, 1] ans = 1 0.1111 Fichiers à écrire dans l’éditeur et à sauver function y = f49(x) y(1) = x(1)*x(1) + 4*x(2)*x(2) - 5; y(2) = 2*x(1)*x(1) - 2*x(1) - 3*x(2) - 2.5; y = y(:); end >> f49([2; 3]) % valeur renvoyée pour x=[2; 3] ans = 35.0000 -7.5000 >> f49(1) ??? Attempted to access x(2); index out of bounds because numel(x)=1. Error in ==> f49 at 2 y(1) = x(1)*x(1) + 4*x(2)*x(2) - 5;

6. Programmation sous Matlab Fonctions à entrées et sorties multiples function y = f49(x1, x2) y(1) = x1*x1 + 4*x2*x2 - 5; y(2) = 2*x1*x1 - 2*x1 - 3*x2 - 2.5; y = y(:); end >> f49(2, 3) % valeur renvoyée pour x1=2 % et x2=3 ans = 35.0000 -7.5000 function [y1, y2] = f49(x1, x2) y1= x1*x1 + 4*x2*x2 - 5; y2 = 2*x1*x1 - 2*x1 - 3*x2 - 2.5; end >> f49(2, 3) % valeur renvoyée pour x1=2 et x2=3 ans = 35.0000 >> [u, v] = f49(2, 3) u =35 v =-7.5000

7. Programmation sous Matlab Fonctions « anonymes » fonction R  R : >> f1 = @(x) 1./(1 + 8*x.^2); % création de la «poignée de fonction» f1 (EN: handle) >> f1(1/sqrt(8)) ans = 0.5000 fonction R2 R2: >> f49 = @(x1, x2) [x1*x1 + 4*x2*x2 - 5; 2*x1*x1 - 2*x1 - 3*x2 - 2.5]; >> f49(1, 2) ans = 12.0000 -8.5000 >> a = 1; b = 2; c = 3; % passage de paramétres >> parabole = @(x) a*x.^2 + b*x + c; >> ezplot(parabole, [-5, 5])

8. Programmation sous Matlab Polyval, indexation des matrices • - Pour calculer rapidement les valeurs d’une fonction polynomiale, on la définit simplement par ses coefficients rangés par ordre décroissant: • >> p = [1 0 -3 2]; % fonction polynomiale p(x) = 1x3 + 0x2 − 3x + 2 • >> polyval (p, [-1 0 1 2 3 4 5]) • ans = 4 2 0 4 20 54 112 • Manipulation de matrices: • >> A = [1 2 3; 4 5 6], B = [3; -2; 1] • >> A = [A; 7 8 9] % [..]=concaténation • A = 1 2 3 • 4 5 6 • 7 8 9 • >> B = [B, [1, 0, -1]’] % le prime transpose (ligne => colonne) • B = 3 1 • -2 0 • 1 -1 • >> A(3,3) = 0 • A= 1 2 3 • 4 5 6 • 7 8 0 >> A(2:3, 1:2) % lignes 2 à 3 et colonne 1 à 2 ans = 4 5 7 8 >> A(2, :) % 2ieme ligne, toutes les colonnes ans = 4 5 6

9. Programmation sous Matlab Création de vecteurs, taille >> t = 0 : 0.1 : 2 % de zéro à 2 par pas de 0.1 t = [0.0 0.1 0.2 ... 1.9 2.0] >> t = 0:2 % par défaut le pas est +1 t = 0 1 2 >> t = 0 : -1 : -6 % pas négatif t = [0 -1 -2 -3 -4 -5 -6] >> D = zeros(4, 1); D(2) = 2; D(4) = 3 % prédéfinir un vecteur vertical nul D = 0 2 0 3 >> D(5) ??? Index exceeds matrix dimensions. >> D(0) = 1; ??? Index into matrix is negative or zero. >> D(1.2) ??? Subscript indices must either be real positive integers .. >> length(D) ans = 4 >> [M,N] = size(D) M = 4 N = 1

10. Programmation sous Matlab Opérations avec les matrices Marices

11. Programmation sous Matlab Génération rapide, transformations >> Z = zeros(2,3) Z= 0 0 0 0 0 0 >> E = ones(2, 2) E = 1 1 1 1 >> I = eye(2) % retourne la matrice identité 2X2 I = 1 0 0 1 >> B = fliplr(A) %flip left-right B = 3 2 -1 2 5 4 >> C = reshape(A, 3, 2) C = -1 5 4 3 2 2 >> D = flipud(A) %flip up-down D = 4 5 2 -1 2 3

12. Programmation sous Matlab Nombres aléatoires • - rand(m,n) retourne une matrice mXn de nombres aléatoires uniformément distribués. • randn(m,n) retourne une matrice mXn de nombres aléatoires normalement distribués. • >> u_noise = rand(1000, 1) • >> subplot(221), hist(u_noise, 20) • >> u_noise1 = 2*u_noise-1 • >> subplot(222), hist(u_noise1, 20) >> n_noise = randn(1000, 1) >> subplot(223), hist(n_noise, 20) >> n_noise1 = n_noise/2+1 >> subplot(224), hist(n_noise1, 20)

13. Programmation sous Matlab If, floor, switch, while, for • % exemple 2 • point = input('point= ') % note sur 100 • switch floor(point/10) • % floor(x): arrondi à l’entier < ou = à x • case 9, grade = ’A’ • case 8, grade = ’B’ • case 7, grade = ’C’ • case 6, grade = ’D’ • otherwise grade = ’F’ • end % exemple 1 t= input(t = ') if t > 0 sgnt = 1; else sgnt = -1; end % exemple 3 continuer=true; while continuer x=rand pause(0.2) if x>0.8, continuer=false; end end % exemple 4 point = [76, 85, 91, -1, 65, 87]; for n = 1:length(point) if point(n) >= 80, pf(n, :) = 'pass'; elseif point(n) >= 0, pf(n, :) = 'fail'; else % point(n)< 0 pf(n, :) = '????'; display('Quelque chose ne va pas ...') end end pf x = 0.7140 x = 0.5762 x = 0.8668 Quelque chose ne va pas ... pf = fail pass pass ???? fail pass

14. Programmation sous Matlab Fichiers *.mat et *.dat, load, save • Matlab utilise 2 types de fichiers de données. • Le premier est en format binaire(***.mat), peut contenir plusieurs variables, ne peut pas être utilisé par d’autres programmes. • Le second est en format ASCII (***.dat), ne peut contenir qu’une variable mais peut être lu par d’autres programmes. • >> save mesdata A B C % sauve les variables A, B et C dans le fichier ‘mesdata.mat’ • Utiliser la commande load mesdata pour recharger les variables A, B et C. • >> save fileB B –ascii % sauve les valeurs de B dans le fichier ‘fileB.dat’ Nom de fichier Nom des variables Nom de fichier Nom de la variable format

15. Programmation sous Matlab Exercice: quadrature de la fonction sinc Le développement de Taylor au 1ier ordre sans reste, constitue l’algorithme d’Euler pour intégrer une fonction connue g(x). Soit g(t)=sinc(t) la fonction à intégrer et G(t) son intégrale supposée inconnue. a) Montrer qu’on a l’approximation G(t+h) = G(t) + h*sinc(t). b) Donner l’expression de Gn = G(t+n*h) en fonction de Gn-1 = G(t+(n-1)h) sous une forme similaire à celle donnée en a). c) Représenter sinc(t) (fonction native dans Matlab) sur le domaine discret t  [-1, 1] avec 100 points (length(t) = 100) et en utilisant la fonction linspace. d) On donne la condition initiale: G(t=-1) = 0. Déduire de a) et b), un algorithme pour calculer G(t) sur [-1, 1]. Réaliser l’algorithme dans un programme. Représenter G(t) sur le même graphe que c). Si vous avez des difficultés, permutez les lignes de code suivantes dans le bon ordre et ajouter une boucle ‘for..end’: h= t(2)-t(1); plot(t, G, 'r') t= linspace(-1, 1, N); plot(t, sinc(t), '.') G(1) = 0; G(i) = G(i-1) + h*sinc(t(i-1)); hold on N=100;

16. Programmation sous Matlab Exercice: dérivée numérique Ecrire une fonction df = derive(f, x) qui calcule la dérivée numérique ‘df’ de la fonction ‘f’ sur le domaine ‘x’. La dérivée sera estimée en utilisant une différence finie centrée. L’incrément sera x = max(x)/1000. En effet, si x est fixé à une faible valeur arbitraire, par exemple 10-12 et que les valeurs de x sont grandes, disons de l’ordre de 1010, on a f(x) = f(x + 10-12) car l’ordinateur ne distingue pas 2 nombres de l’ordre de grandeur de x et ne différant que d’une quantité inférieure à une certaine valeur appelée « epsillon ». Cela rend impossible le calcul de la différence finie. La définition choisie pour x donnerait : x = 107 >> epsillon. Effectuer un test du genre: >> x = -10 : 0.01 : 10; >> f=@sinc; >> plot(x, f(x), x, derive(f, x)) >> grid on

17. Programmation sous Matlab Exercice: NaN, sum, prod • Opérations sur les vecteurs • Donner l’expression mathématique dont le calcul pourrait être réalisé avec les commandes : • >> n=0:100; • >> S=sum(2.^-n) • Ecrire les commandesMatlabréalisant le calcul : • Ecrire une fonction utilisant prod() et sum() pour calculer le produit des sommes de chaque ligne d’une matrice 3X3 à valeurs aléatoires. • Représenter la fonction sinc • Exécuter ce programme: • x = [-100:100]*pi/25; • y = sin(x)./x; • plot(x, y) • axis([-15,15, -0.4, 1.2]) • Quelle différence avec celui-ci: • x = [-4*pi : 0.1 : +4*pi]; • y = sin(x)./x; • plot(x, y) • axis([-15, 15, -0.4, 1.2]) • Indice: essayer : >> sin(0)/0

18. Programmation sous Matlab Exercice: Taylor • On veut faire une expérience numérique en comparant la fonction sinus avec son approximation de Taylor à l’ordre 11. • Générer le vecteur x de longueur 100 s’étendant de 0 à 2 . • Générer le vecteur y égal à la série de Taylor sans reste de • sin(0 +x) = sin(0) + x/1! (cos(0)) + x2/2! (-sin(0)) + … + ... = y(x) • jusqu’à l’ordre 11 (on utilisera la commande factorial). • Représenter y et sin(x) sur le même graphique qui sera décoré.

19. Programmation sous Matlab Exercice: while, input, save, load, axis • - En utilisant l’éditeur Matlab, écrire un programme qui permette à l’utilisateur d’entrer des données par paires « hauteur/poids » pour autant de personnes que nécessaire jusqu’à ce qu’il appuie sur la touche Entrée. Le programme sauvera l’ensemble des données sous la forme d’une matrice mX2 dans un fichier ***.dat et dont le nom sera saisi par l’utilisateur. Si vous n’avez aucune idée pour réaliser ce programme, vous pouvez permuter les lignes de code ci-dessous dans le bon ordre. Exécuter le programme et entrer les données ci-dessous (nom de fichier à utiliser ‘hp.dat’): • Hauteur: 1.85 1.78 1.88 1.68 1.70 • Poids: 82 80 78 65 64 % Entrée de données, sauvegarde clear k = 0; continuer = 1; while continuer end k = k + 1; X(1,k) = h; h = input('Entrer la hauteur ') x(2,k) = input('Entrer le poids ') if isempty(h), continuer = 0; break, end filename = input(‘Entrer le nom de fichier (.dat):', 's'); filename = [filename, '.dat']; save(filename, 'x', '/ascii') • Ecrire un programme qui charge les données du fichier hp.dat  et les représente avec le symbôle ‘+’. Les axes couvriront le domaine [1.50, 2.00] et [60, 85] (utiliser la commande axis).