Projet I4 Simulation d’un modem ADSL sous Matlab

1. Février 2005 Projet I4 Simulation d’un modem ADSL sous Matlab Sylvie DANARADJOU, Jérémy HIRSCH, Christine NAY, Pierre THIBERT

2. Objectifs et cahier des charges

3. Objectifs • Comprendre la transmission ADSL • Côté émission • Côté réception • Implémenter une simulation sous Matlab la plus réaliste possible  Pour cela, tenir compte des caractéristiques d’un canal réel

4. Schéma synoptique d’une liaison ADSL

5. Points-clés du cahier des charges • Canal réel • Évaluation des canaux • Répartition des bits • Mapping QAM • Modulation DMT • Démodulation • Préfixe cyclique • Égalisation

6. Sommaire • Présentation de l’Internet et de l’ADSL • Aspect technique • Description du système de transmission • Le préfixe cyclique • Caractéristiques du canal • L’évaluation des canaux • L’allocation des bits • Bilan humain

7. Petite histoire de l’Internet… • 1962: Premières interconnexions • 1969: Arpanet • 1991: Naissance de l’Internet • 1992: 1 000 000 de stations • Début 2004: + de 400M d’utilisateurs Explosion de l’Internet

8. Naissance de l’ADSL • 1990-95: Mise au point de l’ADSL par le CNET • Contexte: augmenter les débits utilisateurs devant le développement grandissant des services internet • 1999: Commercialisation  Rythme de croissance record: en 3an½, de 10M à 100M de lignes

9. Principe de l’ADSL • Support: le réseau téléphonique existant • Principe: découpage de la bande de fréquences disponible en canaux

10. Le procédé DMT

11. Domaine fréquentiel utile (1) • Spectre: 0 à 1.130MHz • Clé de la performance: BP divisée en 256 canaux indépendants avec taux de charge adaptatif → 256 modems synchronisés qui se répartissent la transmission des données

12. Domaine fréquentiel utile (2) • Canaux 1-6: POTS + Bande de garde • Canaux 7-31: Upstream(26-134kHz) • Canaux 32-256: Downstream(134kHz-1.1MHz) • A chaque fréquence centrale d’un canal est associée une porteuse

13. Principes généraux sur les modulations multi-porteuses • Données transmises sur un grand nombre de porteuses: multiplexage en fréquence • Grande efficacité spectrale: porteuses orthogonalisées • 2 exemples: OFDM et DMT

14. OFDM • Procédé de modulation qui consiste à répartir un train binaire à haut débit en N canaux orthogonaux à bas débit • Débit binaire constant

15. DMT • Même principe que l’OFDM… • …MAIS le débit binaire est adaptatif et varie selon les canaux en fonction de leur qualité

16. La modulation

17. Le codage QAM • Mots de k bits  M symboles (M=2k) • Symboles représentés dans une constellation M-QAM • Coordonnées complexes d’un symbole données par projection

18. Exemple de constellation : 16-QAM

19. Le module d’IFFT (Inverse Fast Fourier Transform) (1) • Transmission de N sous-porteuses modulées en parallèle peu réaliste (N oscillateurs ???) → IFFT • Sous-porteuses orthogonales modulées en M-QAM pendant une durée Tu: • Dk est le symbole associé à un point de la constellation M-QAM

20. Le module d’IFFT (Inverse Fast Fourier Transform) (2) • Sous-porteuses émises en parallèle → enveloppe complexe du signal OFDM sur [0,Tu]:

21. Le module d’IFFT (Inverse Fast Fourier Transform) (3) • Echantillonnage: Te=Tu/N • s(n) est le symbole OFDM • L’ensemble {s(n)}1:N de ces symboles constituera la trame OFDM

22. Le module d’IFFT (Inverse Fast Fourier Transform) (4) • On s’aperçoit que s(n) est, au facteur N près, l’IFFT des symboles Dk où k fait référence à la k-ème sous-porteuse • En introduisant les symboles modulés M-QAM à transmettre dans un module d’IFFT, on obtiendra en sortie la trame OFDM voulue

23. Transformation complexe/réelle • Signal complexe en sortie d’IFFT donc impossible à transmettre! • Idée: ajouter à la séquence des symboles modulés, la séquence miroir de leur complexe conjugué • Ex: D=(1+i,3-i) → D’=(1+i,3-i,1-i,3+i) • Après IFFT, le signal est réel!

24. Insertion du préfixe cyclique • Comportement multi-trajets du canal → interférences entre symboles • Pour remédier à ce problème, on insère entre deux trames OFDM un intervalle de garde dont la durée doit être supérieure au retard maximum des signaux issus des trajets indirects : c’est le préfixe cyclique

25. La démodulation

26. Les étapes de la démodulation • Suppression du préfixe cyclique • FFT • Egalisation • Décodage QAM

27. L’égalisation (1) • A la transmission, le signal est convolué à la réponse impulsionnelle du canal : • Equations valables dans ce cas discret car le signal est rendu périodique par le PC

28. L’égalisation (2) • Symbole reçu sur la k-ème sous-porteuse après FFT : • Pour retrouver Dk, il faut introduire à la suite du module de FFT un égaliseur formé de N multiplieurs dont les coefficients Ck seront donnés par l’évaluation des coefficients Hk de la ligne :

29. Le préfixe cyclique

30. Interférences dans le canal • Perturbations entraînant de mauvaises interprétations des symboles  erreurs • 2 types d’interférences • Entre sous-porteuses • Entre trames • Méthodes d’annulation

31. Interférences entre sous-porteuses(1) Propriété fondamentale: l’orthogonalité

32. Interférences entre sous-porteuses (2) Valeur choisie:

33. Interférences entre trames • Passage dans le canal: • Trajets directs • Trajets indirects, dus aux échos

34. Le préfixe cyclique Théorème de la convolution: Hypothèse:périodicité du signal Solution: recopiage des P derniers échantillons

35. Schéma synoptique d’une liaison ADSL

36. Modélisation du canal

37. Allure du canal

38. La réponse impulsionnelle • h(t)=exp (-alpha*t) • Notons : Te la période d’échantillonnage et v la longueur du préfixe cyclique Le coefficient alpha est calculé de telle sorte que : h(v*Te)~0 pour simuler les interférences entre symboles à la réception

39. Modélisation du bruit • Bruit coloré dont la densité spectrale diminue exponentiellement avec la fréquence • Pour la simulation, nous avons ajouté une composante de bruit blanc sur chaque échantillon du signal après convolution par la fonction de transfert

40. L’évaluation des canaux

41. Principe de l’estimation du canal • Canal stationnaire • Une seule estimation • Rapport Signal à bruit • H fréquentielle • Bruit

42. Nombre de trames d’initialisation

43. Résultats des estimations de H • Cas idéal sans bruit

44. Cas d’un canal critique sans bruit

45. Cas d’un canal critique avec bruit

46. Cas d’un canal réel avec bruit

47. L’allocation dynamique des bits :La méthode du « water pouring »

48. Principe de l’allocation des bits • Allocation dynamique des bits sur chaque sous-porteuse en fonction de la qualité du canal

49. Mise en place de l’algorithme : paramètres à fixer • Probabilité d’erreur symbole maximale:10^-7 • Débit binaire=largeur de bande*nombre de canaux*nombre moyen de bits par sous-porteuse • Puissance totale d’émission Pe=∑(Puissances de chaque sous-porteuse)

50. Résultat à atteindre • Un vecteur dont la i-ème composante correspond au nombre de bits alloués au i-ème canal • Nombre de bits proportionnel à la qualité du canal • Nombre de bits entier et borné: pour l’ADSL, la taille maximale de la modulation QAM utilisée est de 256 • 0≤ nombre de bits par sous-porteuse ≤8 • Un débit binaire proche du débit fixé