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Displacement is the change of position of a point

The displacement form point P 1 to P 2 is vector A. A. 位移與向量 (Displacement and Vector). Displacement is the change of position of a point. P 2. P 1. 位置的描述  座標系統 (coordinate). 直角座標 x, y, z 圓柱座標 r, θ, z 球座標 r, θ, φ. By. B. Ry. Ay. A. Ax. Bx. R.

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Presentation Transcript

  1. The displacement form point P1 to P2 is vector A A 位移與向量(Displacement and Vector) • Displacement is the change of position of a point P2 P1

  2. 位置的描述 座標系統(coordinate) 直角座標 x, y, z 圓柱座標 r, θ, z 球座標 r, θ, φ

  3. By B Ry Ay A Ax Bx R Rx 向量相加

  4. l加法的交換律(commutative law)a+b = b+a 加法的結合律(associative law)(a+b)+c = a+(b+c)

  5. 向量乘法 (一) • Dot product B θ A

  6. 2 3 5 4 7 假若 的質量為 M 例題一: 求施力 之大小 恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力) 求(一)該球體下滑加速度之大小與方向? (m/s-2) A. (4.3, -2.5) B. (5,-8.5) C. (2.1 -1.3) D. (2.3, - 3.9)

  7. 2 3 5 4 7 假若 的質量為 M 例題一: 求施力 之大小 恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力) (二)施力之大小? Mg A. 0.8 B. 1 C. 1.3 D. 1.6 E. 2

  8. 向量乘法 (二) A×B • Vector Product B θ A

  9. Right hand rule

  10. 例題: 向量 A=(3, 4, 5) B=(-2, 1, 6) 求其內積與外積 • 40 & (-19, 28, -11) B. 28 & (-19, 28, -11) • C. 28 & (19, -28, 11) D. 40 & (19, -28, 11) 內積 A• B=3·( -2)+ 4 ·1+ 5 · 6=28 內積 AB=(24-5, -10-18,3+8) =(19, -28, 11)

  11. (2,3) (5,1) 作業: 求下列二向量所圍面積之大小

  12. 速度與加速度(Velocity and Acceleration) 平均速度(average velocity) 速度本身也是向量，單位是m/s。 平均速率(average speed)

  13. [瞬時]速度([instantaneous] velocity) v 速度是位移對時間之一次微分。

  14. 平均加速度(average acceleration) 加速度本身也是向量，單位是m/s2。

  15. [瞬時]加速度([instantaneous] acceleration) a 加速度是速度對時間之一次微分，是位移之二次微分。

  16. 一維運動(one-dimensional motion) 等加速度運動(constant-acceleration motion)

  17. 基本微分計算法則 加法法則 乘法法則 Chain rule法則 **記號

  18. 基本函數微分計算 多項式 三角函數 指數對數函數

  19. y v r(t) wt O x 二維及三維運動(two- and three-dimensional motions) 等速率圓周運動(uniform circular motion) 路徑或軌跡(path) w角頻率(angular frequency) 單位rad/s wT=2p, T=2p/w 週期(period) f=1/T=w/2p頻率(frequency) Q:求於時間t之瞬間速度與加速度

  20. constant-acceleration motion 拋物運動(projectile motion) constant-speed motion b. Q:求於時間t之瞬間速度與加速度

  21. 加分題:求下列函數之微分

  22. 積分基本定理

  23. (二)三角函數 (三)指數對數函數 (一)多項式

  24. 令 例題:(一) • - cos(ax+b) (2) -a·cos(ax+b) (3) - cos(ax) • (4) -a·cos(ax) (5) - cos(ax+b) / a Hint:

  25. 例題:(二) Hint:令 ax2+b = y • tan(ax2+b) (2) tan(ax2+b) /2a (3) ln(ax2+b)/2a • (4) 2a·ln(ax2+b)

  26. 作業: 根據牛頓冷卻定律，在系統與環境間的溫差不大，而系統處於自然冷卻的情況下，系統的冷卻速率 其中 T是系統表面的溫度 是環境溫度 與系統的表面狀況及熱容有關的常數 若時間t=0時，系統表面溫度為To，求時間為t時，系統的溫度為何? 例題:求下列物體之體積(一)半徑為r的圓球體(二)底面半徑為r，高為h的圓錐體

  27. example 令 Partial Integrals

  28. 作業:求下列函數之積分

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