Función polinomial. Función cuadrática. Forma del vértice de una función cuadrática.

1. Sesión 4.2 Funciones lineales, cuadráticas y potencia • Función polinomial. • Función cuadrática. • Forma del vértice de una función cuadrática. • Función potencia.

2. Tareas: ingresar al Aula Virtual e imprimir. Información del curso Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12).

3. Habilidades • Define e identifica una función polinomial. • Modela problemas mediante funciones lineales. • Define funciones cuadráticas. • Determina el vértice de una función cuadrática y lo usa en para resolver problemas de modelaciones. • Define y analiza funciones potencia. • Modela haciendo uso de la proporcionalidad directa e inversa.

4. Función polinomial Sea n un entero no negativo y sean a0, a1, a2,…, an-1, an números reales, con an ≠ 0. La función dada mediante f (x) = an xn + an-1xn-1 + … + a2x2 + a1x + a0 es una función polinomial de grado n. • El coeficiente principal (o líder) es an. • La función cero f (x) = 0 es una función polinomial. No tiene grado y no tiene coeficiente principal. Ejercicios: 3, 5 y 6 de la Pág. 182

5. Funciones polinomiales de grado bajo y sin grado

6. Tasa (razón) promedio de cambio La tasa promedio de cambio de una función y = f (x) entre x = a y x = b, a ≠ b, es Teorema: Una función definida sobre todos los números reales es una función lineal si y sólo si tiene una tasa promedio de cambio constante entre cualquier dos puntos en su gráfica. Ejercicios: 8, 10 y 12 de la Pág. 182; y 66 de la Pág. 185

7. Funciones cuadráticas y sus gráficas Una función cuadrática es una función polinomial de grado 2 y por lo tanto tiene la forma f (x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a ≠ 0. Su gráfica es una parábola cuya forma dependerá de los valores de a, b y c. Por ejemplo cuando a = 1, b = 0 y c = 0, Ejercicios: 19, 21 y 22 de la Pág. 182.

8. Forma del vértice de una función cuadrática Cualquier función cuadrática f (x) = ax2 + bx + c, con a ≠ 0, puede escribirse en la forma del vértice La gráfica de f es una parábola de vértice (h, k)y eje x = h, donde h = -b/(2a) y k = f (h), además la parábola: • Se abre hacia arriba si a > 0. • Se abre hacia abajo si a < 0.

9. Valores extremos de una función cuadrática a > 0 a < 0

10. Caracterización de la naturaleza de una función cuadrática

11. Pronóstico del ingreso máximo Para cierto cereal la demanda “y” (en cajas vendidas por semana) como una función del precio por caja “x” (en dólares) está dado por y = -15 358,93x + 73 622,5 Determine: • El ingreso semanal generado por las ventas del cereal. • El precio en que el ingreso máximo. • El ingreso máximo

12. Movimiento vertical en caída libre Un proyectil se lanza directamente hacia arriba desde el nivel del piso con una velocidad inicial de 256 pies/seg. Determine: • ¿Después de cuánto tiempo el proyectil alcanza la altura máxima? • ¿Cuál es la altura máxima? Ejercicios (Pág. 182 -183): 27, 31, 35, 37, 54 y 55.

13. Función potencia Cualquier función que se pueda escribir en la forma (donde k y a son constantes diferentes de cero) es una función potencia. • La constante a es la potencia (exponente) y k es la constante de variación o constante de proporcionalidad. • Decimos que f(x) varía como la potencia aésima de x, o que f es proporcional a la aésima potencia de x. Ejercicios: 18, 19, 20, 23, 25, 51 y 52 de las Pág. 197-198

14. Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 2.1 Pág. 170 – 187. Ejercicios de la sección 2.2 Pág. 188 – 199. Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle.