1 / 12

Appendix A

Appendix A. Tranformations in QM. Majme operátor R pomocou, ktorej transformujeme súradnice polohového vektora r nasledujúcim spôsobom:. a inverzná je. R sa dá reprezentovať maticou 3x3 :. Pozrieme sa na transformáciu vlnovej funkcie pri zmene súradníc polohového vektora,

becky
Download Presentation

Appendix A

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Appendix A Tranformations in QM

  2. Majme operátor R pomocou, ktorej transformujeme súradnice polohového vektora r nasledujúcim spôsobom: a inverzná je R sa dá reprezentovať maticou 3x3 : Pozrieme sa na transformáciu vlnovej funkcie pri zmene súradníc polohového vektora, pričom súradnicová sústava zostane v kľude - nezmenená. Daný bod mikroobjektu, ktorý bol charakterizovaný polohovým vektorom r prejde po transformácii do bodu r’. V dôsledkutransformácie (otočenie alebo posunitie) mikroobjektu sa do bodu r’ prenesie tá hodnota vlnovej funkcie, ktorá bola v bode r ,t.j.:

  3. (A 1.1) Tato úvaha platí iba na jednokomponentovú vlnovú funkciu natzv. skalárne pole. Ako sa transformuje vlnová funkcia? Zavedieme si operátor T, ktorý bude pôsobiť v priestore vlnových funkcií ψ(r) pri zodpovedajúcej transformácii r’=Rr : podľa výsledkov úvahy (A 1.1) sa hodnota vlnovej funkcie preniesla do bodu r’, a teda si píšeme z čoho máme výraz pre transformáciu vlnovej funkcie: (A 1.2)

  4. Otočenie systému Ľubovolné otočenie systému sa dá uskutočniť zložením infinitezimálnych otočení. Preto najprv sa obmedzíme na malé otočenie o daný uhol δφ okolo osi na napíšeme si Taylorov rozvoj pomocou nového - hľadaného operátora otočenia L takto: Pre konkrétnosť sa obmedzíme na otočenie okolo osi z, t.j. n= n3=(0,0,1), potom maticaotočenia súradného systému o uhol -δφ je daná takto:

  5. Poznámka: Raz sme otáčali teleso a raz systém. Tieto operácie súvisia jednoducho. Otočenie telesa o uhol φje ekvivalentný otočeniu súradnej sústavy o uhol -φ. Graficky a matematicky je to vyjadrené nasledovne: y’ y r’ -φ y r φ r α α x -φ x x’ Otočenie súradného systému o uhol -φ (okolo osi z) Otočenie objektu o uhol φ (okolo osi z)

  6. Zmeny súradníc: • Otočenie objektu o uhol φ • Otočenie súradného systému o uhol -φ Koniec poznámky.

  7. Podľa (A1.2) môžeme písať: Resp. Taylorov rozvoj pravej a ľavej strany:

  8. Obdodne pre ostatné súradnice, čiže dostaneme operátor momentu hybnsoti: infinitezimálne otočenia sú generované momentom hybnosti, keď chceme prejsť ku konečným otočeniam okolo danej (jednej, fixovanej) osinmôžeme to chápať ako súčet N malých otočenít a treba robiť limitu , v priblížení že δφ=φ/N (A1.3)

More Related