1 / 15

zlinskedumy.cz

VY_32_INOVACE_55_06. www.zlinskedumy.cz. POSLOUPNOSTI A ŘADY. Slovní úlohy na aritmetickou posloupnost Využití aritmetické posloupnosti ve slovních úlohách. Příklad 1

belita
Download Presentation

zlinskedumy.cz

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VY_32_INOVACE_55_06 www.zlinskedumy.cz

  2. POSLOUPNOSTI A ŘADY

  3. Slovní úlohy na aritmetickou posloupnost Využití aritmetické posloupnosti ve slovních úlohách

  4. Příklad 1 Určete všechny konvexní n-úhelníky,jejichž velikosti vnitřních úhlů jsou po sobě jdoucími čísly aritmetické posloupnosti,rozdíl dvou bezprostředně následujících členů je a nejmenší úhel má velikost .

  5. Řešení příkladu 1 Vzhledem k tomu, že v úloze jsou všechny úhly vyjádřeny pouze ve stupních, nebudeme značku pro stupeň ve výpočtech uvádět. , velikost největšího úhlu je n-tým členem, tedy Velikost každého vnitřního úhlu konvexního n-úhelníku musí být menší než , tedy <, tedy Otázka: Víme, že součet vnitřních úhlů trojúhelníku je, součet vnitřních úhlů obdélníku je Jaký je součet velikostí všech úhlů konvexního n-úhelníku?

  6. 360° Řešení příkladu 1 – pokračování Odpověď: Konvexní n-úhelník můžeme rozdělit na n trojúhelníků, které mají dohromady stupňů, z toho 360 stupňů netvoří vnitřní úhly n-úhelníku, takže je odečteme: součet všech vnitřních úhlů n-úhelníku je stupňů. Součet všech vnitřních úhlů n-úhelníku je současně součet prvních členů aritmetické posloupnosti=+) Porovnáním dostaneme rovnici s kořeny , Závěr: Podmínkám úlohy vyhovuje jen osmiúhelník, protože řešení nevyhovuje podmínce .

  7. Příklad 2 Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Delší odvěsna má délku 24 cm. Vypočítejte obsah trojúhelníku.

  8. 24+d 24-d . 24 Řešení příkladu 2 Protože tři strany trojúhelníku tvoří tři členy aritmetické posloupnosti,můžeme psát: , , Z Pythagorovy věty dostaneme: =+ Řešením této rovnice dostaneme , délky stran jsou tedy: , , Obsah trojúhelníku Závěr: Délky stran trojúhelníku jsou 24 cm, 18 cm, 30 cm. Obsah trojúhelníku je 215 cm2.

  9. Příklad 3 Vypočítejte součet prvních lichých čísel.

  10. Řešení příkladu 3 První člen dané posloupnosti má hodnotu diference a platí vztah mezi n-tým a prvním členem proto()= Závěr: Součet prvních lichých čísel je . Tento zajímavý výsledek ilustruje obrázek pro kde

  11. Příklad 4 Volně padající těleso urazí za první sekundu dráhu , v každé další sekundě urazí dráhu o g větší než v předešlé sekundě.Jakou dráhu urazí těleso za čas t?

  12. Řešení příkladu 4 Dráhy, které volně padající těleso urazí v jednotlivých sekundách, tvoří aritmetickou posloupnost s prvním členema diferencí . V t-té sekundě urazí těleso dráhu Za t sekund urazí těleso dráhu )= Závěr: Těleso urazí za čas t dráhu .

  13. Příklad 5 Dělník vyrobí za směnu 35 součástek. Kolik součástek by vyrobil za 16 dní, kdyby zvyšoval svůj výkon denně o 2 součástky?

  14. Řešení příkladu 5 Když dělník vyrobí každý den jen 35 součástek, vyrobí za 16 dní 560 součástek. Když ale bude zvyšovat svůj výkon o 2 součástky denně, vyrobí jich víc. Počet součástek, které dělník vyrobí v jednotlivých dnech při zadaném zvyšování výkonu, tvoří aritmetickou posloupnost. , Za 16 dní vyrobí )= součástek Závěr: Kdyby dělník zvyšoval svůj výkon o 2 součástky denně, vyrobil by 800 součástek.

  15. Zdroje a prameny Knihy: • POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1991, 608 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-858-4978-X. • JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-1341-3. • HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus).ISBN 80-719-6165-5. • KUBÁT, Josef. Sbírka úloh z matematiky pro přípravu k maturitní zkoušce a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2004, 419 s. ISBN 80-719-6298-8. • ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro střední odborné školy. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1991, 608 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-85849-91-7. • KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 80-868-7303-X. • PETÁKOVÁ, Jindra a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. Obrázky: • vlastní, vytvořené v programu PowerPoint

More Related