1 / 10

Erősen összefüggő komponensek meghatározása

Erősen összefüggő komponensek meghatározása. Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Készítette: Tóth István (S23R35). Erősen összefüggő komponens. Irányított gráfban ekvivalenciareláció : a és b csúcs: relációban, ha: a = b, vagy a és b közt minden irányban megy irányított út

benoit
Download Presentation

Erősen összefüggő komponensek meghatározása

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Erősen összefüggő komponensek meghatározása Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Készítette: Tóth István (S23R35)

  2. Erősen összefüggő komponens • Irányított gráfban ekvivalenciareláció: • a és b csúcs: relációban, ha: • a = b, vagy • a és b közt minden irányban megy irányított út • Az ekvivalenciaosztályok neve: erősen összefüggő komponensek • Ha az egész gráf alkotja: erősen összefüggő gráf

  3. Algoritmusok • Kosaraju algoritmusa • a másik kettővel ellentétben két mélységi bejárást használ: kevésbé hatékony • Tarjan algoritmusa • Útkereső algoritmus

  4. Kosaraju-féle eljárás: elv • G irányított gráf • Mélységi bejárás G-n, a csúcsok megszámozása: • a rekurzív hívások visszatérésének sorrendje szerint • G transzponáltjának elkészítése: GT • Mélységi bejárás GT-n a legmagasabb számú csúcstól • Az erősen összefüggő komponensek: a kapott mélységi erdő fái

  5. Kosaraju-féle eljárás: műveletigény • V csúcshalmaz, E élhalmaz: • Θ(V+E) futási idő • Előnye: • egyszerű • Hátránya: • két mélységi bejárás

  6. Tarjan-féle eljárás: elv • G gráf, S verem • Mélységi bejárás tetszőleges csúcstól kezdve • Nem nézi a korábban már vizsgált csúcsokat • A gráf részfái lesznek az erősen összefüggő komponensek • A részfák gyökerei lesznek az erősen összefüggő komponensek gyökerei

  7. Tarjan-féle eljárás: elv • A csúcsok S-be kerülnek a bejárás sorrendje szerint • Amikor az algoritmus befejezte egy részfa vizsgálatát: • Elkezdi kiszedni S-ből a csúcsokat, nézi, hogy az adott csúcs gyökere-e a részfának • Ha eljut a gyökeréhez: az, és az addig kiszedett csúcsok egy erősen összefüggő komponenst alkotnak

  8. Tarjan-féle eljárás: animáció forrás: http://www.wikipedia.org

  9. Tarjan-féle eljárás: műveletigény • V csúcshalmaz, E élhalmaz: • O(|V|+|E|) futási idő • Előnye: egy mélységi bejárás

  10. Tarjan-féle eljárás: pszeudokód

More Related