1 / 15

Dijkstra algoritmusa

Dijkstra algoritmusa. Gubicza József (GUJQAAI.ELTE). Jellemzők. Cél: Adott egyszerű gráfban a legrövidebb (vagy min. költségű) út meghatározása. Algoritmikus szinten: 3 tömb feltöltése; - d [1..n] a csúcsokhoz tartozó min. költségek ill. - π ( parent ) a csúcsokhoz tartozó szülők meghat.

keene
Download Presentation

Dijkstra algoritmusa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Dijkstra algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE)

  2. Jellemzők • Cél: Adott egyszerű gráfban a legrövidebb (vagy min. költségű) út meghatározása. • Algoritmikus szinten: 3 tömb feltöltése; - d[1..n] a csúcsokhoz tartozó min. költségek ill. - π (parent) a csúcsokhoz tartozó szülők meghat. - a kész[1..n] segédtömb segítségével, amely azt mutatja, vizsgáltuk-e már az adott csúcsot. • A gráf élcímkéi pozitív értékeket vehetnek fel, a csúcscímkék pozitív, ill. végtelent.

  3. Az algoritmus A minimum keresés a d tömbbeli min. értékre vonatkozik  a legkisebb költségű csúcs, ami még nincs kész.

  4. ∞ ∞ 8 2 6 5 4 2 7 ∞ ∞ ∞ 4 1 7 8 7 s = 3 5 8 9 4 3 5 ∞ ∞ Kezdőállapot: minden csúcsot ∞-el címkézünk, szüleiket NIL-re állítjuk, valamint a Kész értékeket 0-kra, és kijelöljük a kezdőcsúcsot.

  5. ∞ ∞ 8 2 6 5 4 2 7 0 ∞ ∞ 4 1 7 8 7 s = 3 5 8 9 4 3 5 ∞ ∞ A kezdőcsúcs értékét 0-ra állítjuk, így a FeltMinker(d[1..n], u, Kész[j] = 0) őt fogja megtalálni először. Ezt a csúcsot készre állítjuk.

  6. szülő jelölése 5 ∞ 8 2 6 5 4 2 7 0 ∞ ∞ 4 1 7 8 7 s = 3 5 8 9 4 3 5 ∞ ∞ A csúcs minden szomszédjára megnézzük (amelyek még nincsenek Kész, 5 és 3), hogy: d[u] + c(u,v) < d[v] Tehát az él, javít e a költségen? Ha igen, d[v] = d[u] + c(u,v), ill. π[v] := u

  7. 5 ∞ 8 2 6 5 4 2 7 0 ∞ ∞ 4 1 7 8 7 s = 3 5 8 9 4 3 5 8 ∞ Ha végeztünk az összes szomszéd vizsgálatával….

  8. 13 5 8 2 6 5 4 2 7 0 ∞ ∞ 4 1 7 8 7 s = 3 5 8 9 4 3 5 8 ∞ Iterálunk még egyet, a legkisebb költségű még nem kész elem a 2-es csúcs (d. 5), még nem kész szomszédai: 6, 4, 3

  9. 5 13 8 2 6 5 4 2 7 9 0 ∞ 4 1 7 8 7 s = 3 5 8 9 4 3 5 8 ∞ Mivel a 3-as csúcsba érés nem javítana a költségen 5+7 < 8 => HAMIS, így tovább iterálunk.

  10. 5 13 8 2 6 5 4 2 7 0 9 ∞ 4 1 7 8 7 s = 3 5 8 9 4 3 5 12 8 A 3-as csúcs még nem kész szomszédai: 4, 5.. ezek közül csak az 5-össel érünk el javulást

  11. 11 5 8 2 6 5 4 2 7 0 9 ∞ 4 1 7 8 7 s = 3 5 8 9 4 3 5 8 12 A 4-es csúcs javít a 6-os-ba érés költségén, és figyeljünk rá, hogy a 6-os szülője így felülíródik!

  12. 5 11 8 2 6 5 4 2 7 18 0 9 4 1 7 8 7 s = 3 5 8 9 4 3 5 8 12 Figyelem: A 6-os csúccsal folytatjuk! Neki kisebb a költsége a még nem kész csúcsok közül

  13. 5 11 8 2 6 5 4 2 7 0 9 18 4 1 7 8 7 s = 3 5 8 9 4 3 5 8 12 Most pedig az 5-ös csúcsot vesszük először, és látjuk, hogy a 7-es költségén ő nem javít…

  14. 5 11 8 2 6 5 4 2 7 0 9 18 4 1 7 8 7 s = 3 5 8 9 4 3 5 8 12 Így, az iteráció ráugrik az utolsó csúcsra, késznek jelöli. Mivel az összes csúcs kész van, az algoritmus leáll.

  15. 5 11 8 2 6 5 4 2 7 0 9 18 4 1 7 8 7 s = 3 5 8 9 4 3 5 8 12 Végül minden csúcsra megkapjuk, hogy mennyi a hozzá vezető minimális költségű út. (7-es 18, 5-ös 12) Megj.: a gráf irányításától eltekinthetünk ezen a szinten.

More Related