1 / 12

Rangowy test zgodności rozkładów

Rangowy test zgodności rozkładów. Piotr Nowak. Dane:. k populacji o dowolnych (ale ciągłych) rozkładach, o nieznanych dystrybuantach F 1 (x), F 2 (x), ..., F k (x). próby losowe o liczebnościach n i (i=1,2,...,k) pobrane z tych populacji. Hipotezy. Hipoteza zerowa.

berk-bird
Download Presentation

Rangowy test zgodności rozkładów

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rangowy test zgodności rozkładów Piotr Nowak

  2. Dane: • k populacji o dowolnych (ale ciągłych) rozkładach, o nieznanych dystrybuantach F1(x), F2(x), ..., Fk(x) • próby losowe o liczebnościach ni (i=1,2,...,k) pobrane z tych populacji

  3. Hipotezy • Hipoteza zerowa H0:F1(x)= F2(x)=...= Fk(x) • Hipoteza alternatywna rozkład badanej cechy nie we wszystkich populacjach jest taki sam

  4. Rangowanie • uporządkowanie wyników wszystkich prób od najmniejszego do największego • wyniki numerujemy kolejnymi liczbami naturalnymi • przy jednakowych wynikach przypisujemy średnią arytmetyczną odpowiednich liczb naturalnych

  5. Wybór statystyki • test Kruskala-Wallisa (k=3) • test Kruskala-Wallisa (k>3) • test Friedmana (n1= n2=...=nk) Dla każdej próby z osobna obliczamy sumę rang Ri (i=1,2,...,k)

  6. Test Kruskala-Wallisa (k=3) Założenia: (w praktyce wystarczają ni>10) Wówczas statystyka ma asymptotyczny rozkład o (k-1) stopniach swobody

  7. Test Kruskala-Wallisa Założenia: Wówczas statystyka ma asymptotyczny rozkład o (k-1) stopniach swobody

  8. Test Friedmana Założenia: Wówczas statystyka ma asymptotyczny rozkład o (k-1) stopniach swobody

  9. Obliczenia • obszar krytyczny we wszystkich trzech testach jest budowany prawostronnie • hipotezę zerową odrzucamy, gdy

  10. Test rangowanych znaków Wilcoxona Dane: dwie małe próby z dużych populacji • wyznaczamy różnice pomiędzy wszystkimi parami wyników prób (xi-yi), a następnie bezwzględnym różnicom nadajemy rangi • wyznaczamy T+ oraz T- tzn. sumy rang różnic odpowiednio dodatnich i ujemnych

  11. Test rangowanych znaków Wilcoxona • uzyskujemy sprawdzian rangowanych znaków: • obszar krytyczny lewostronny • wartości krytyczne odczytujemy z tablic wartości krytycznych testu rangowanych znaków Wilcoxona

  12. Przykład • dane są wyniki punktowe z egzaminu ze statystyki opisowej z czterech grup studentów • hipotezą zerową jest stwierdzenie, że rozkład punktów wśród studentów każdej grupy jest taki sam we wszystkich grupach Koniec prezentacji

More Related