Przejścia fazowe w modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

1. Krzysztof Suchecki Janusz A. Hołyst Przejścia fazowe w modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Politechnika Warszawska Wydział Fizyki

2. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 2 sieci Barabasi-Albert, N węzłów, średni stopień <k> EABpołączeń międzysieciowych preferencyjnych (i~ki)

3. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Przybliżenie średniopolowe Zwykłe równanie samouzgodnione dla modelu Isinga Średnie połączeniei-j Samouzgodnione równanie spinu Spin ważony Samouzgodnione równanie spinu ważonego G. Bianconi, “Mean field solution of the Ising model on a Barabasi-Albert network”, Physic Letters A 303, 166-168 (2002)

4. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska A B Zwykłe oddziaływania w sieci B-A Wpływ drugiej sieci Połączone sieci - analogicznie Założenie: kABi=pAkAAi ; kBAi=pBkBBi Analityczne rozwiązanie daje dwie temperatury krytyczne: TC-i TC+

5. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Połączone sieci

6. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Stan paramagnetyczny Tc+ ferromagnetyk-paramagnetyk Stan ferromagnetyczny równoległy Tc- antyrównoległy-równoległy Stan ferromagnetyczny antyrównoległy Stabilne stany układu T

7. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Ferromagnetyk-Paramagnetyk: Tc+ Nie sprzężone: Tc0 Antyrównoległy-Równoległy, przejście 1 rodzaju: Tc1 Antyrównoległy-Równoległy: Tc- Przejścia fazowe na przykładzie sprzężonych grafów regularnych (<k>=const.)

8. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Przejście fazowe 1 rodzaju grafy regularne (k=const.)

9. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Przejście fazowe 1 rodzaju Warunek niestabilności: Założenie: takie same sieci (kA=kB=k) Daje się wyznaczyć zależność p(T). Można odwrócić zależność graficznie, uzyskując wykres Tc1(p).

10. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Przejście fazowe 1 rodzaju Mapa 2-wymiarowa Po czasie  przyjmujemy, że mapa osiągnęła stabilny punkt stały – rozwiązanie układu równań

11. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Analityka zakładająca przejście 2 rodzaju Analityka przejścia 1 rodzaju Iteracje mapy Przejście fazowe 1 rodzaju

12. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska   warunki początkowe Pomiar temperatury krytycznej Symulacje Monte-Carlo, przykład dla sieci B-A(N=2000, <k>=4) Czas uśredniania=100 t

13. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Czas uśredniania =10-3000 =100 2 sieci B-A (N=5000, <k>=10) Wybrany czas – powolne zmiany dla wyższych czasów Wystarczająco długi aby układ się ztermalizował, zbyt krótki by układ przeskakiwał do stanu równoległego

14. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Temperatury krytyczne Tc- - stan początkowy antyrównoległy badanie <S> Tc+ - stan początkowy równoległy badanie podatności Symulacje Monte-Carlo, 2 sieci B-A (N=5000, <k>=10) Czas uśredniania=100

15. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Temperatury krytyczne Tc1 - stan początkowy antyrównoległy badanie <S> i <|S|> Symulacje Monte-Carlo, 2 sieci B-A (N=5000, <k>=10) Czas uśredniania=100

16. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska TC+, przejście fazowe 2 rodzaju OK TC-, założenie przejścia 2 rodzaju, ŹLE Temperatury krytyczne dlaczego się zgadza ?

17. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Analityka zakładająca przejście 2 rodzaju Iteracje mapy Symulacje Monte-Carlo przeskalowane Monte-Carlo Temperatury krytyczne

18. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Dziękuję za uwagę K.Suchecki, J.A.Hołyst, “Ising model on two connected Barabasi-Albert networks”, Phys. Rev. E 74: 011122 (2006) K.Suchecki, J.A.Hołyst, “First order phase transition in Ising model on two connected Barabasi-Albert networks”, w przygotowaniu