Localization

1. Amirkabir University of TechnologyComputer Engineering & Information Technology Department Localization دکتر سعید شیری قیداری & فصل 5 کتاب

2. مقدمه • قابلیتNavigation یکیازنیازمندیهایمهمروباتمتحرکاست. • برایموفقیتدراینامرمیبایستتمامچهارجزءاصلیآننیزبخوبیانجامشوند: • : Preceptionروباتمیبایستتعبیرمناسبیازدادههایسنسورهاداشتهباشد • : localizationروباتمیبایستموقعیتخودشرادرمحیطپیدانماید • : Cognition روباتمیبایستدرموردنحوهرسیدنبههدفتصمیمگیرینماید. • : Motion Controlروباتمیبایستخروجیموتورهایشرابرایحرکتدرمسیرمطلوبکنترلنماید.

3. مشکلاصلیبرسرراهمکانیابی • مسئلهمکانیابیبسیفراترازمسئلهپیداکردنموقعیتیکروباتدرمحیطاست. ) اینمسئلهبا GPS قابلحلنیست( • روباتممکناستنیازمنددانستنفاصلهنسبیاشتااشیاوآدمیباشد • روباتممکناستنیازبهداشتننقشهایازمحیطباشدتابرایانجامکارهایشقادربه planning باشد. • مسئلهمکانیابیبشدتوابستهبهاستفادهازسنسورهایروباتاست. امابهخاطراینکهاینسنسورهادارایعدمقطعیتهستندمسئلهمکانیابیدقیقروباتبهمسئلهایپیچیدهتبدیلمیشود.

4. مکانیابی

5. نویزسنسورها • مثالهائیازنویزسنسورها: • تغییرروشنائیمحیطمیتواندبهتغییرمقدار Hue درتصویرمنجرشودکهبصورتنویزتصادفیدرتصویرجلوهخواهدنمود. • وقتیکهیکپالسسوناربهسمتیکسطحصیقلیزاویهدارفرستادهشود،قسمتاعظمآنمنعکسشدهوآنبخشیازسیگنالکهبازمیگرددممکناستهرازچندگاهیقابلتشخیصبودهودرنتیجهیکمحیطثابتازنظرروباتمتغیربهنظربرسد

6. مدل خطا برای تخمین موقعیت با استفاده از اودومتری • موقعیت یک روبات بصورت زیر نشان داد ه میشود: • برای یک روبات دیفرانسیلی اگر در فواصل منظم از x,y,qنمونه برداری شود خواهیم داشت:

7. مدل خطا برای تخمین موقعیت با استفاده از اودومتری • فرمول فوق فقط میتواند یک تقریب کلی از موقعیت روبات بدست دهد زیرا خطاهای در طول زمان با هم جمع خواهند شد. • برای محاسبه ماتریس کواریانس خطا اگر فرض شود که این ماتریس در ابتدا معلوم است خواهیمداشت: فاصله طی شده توسط هر چرخ ثوابت خطا

8. مدل خطا برای تخمین موقعیت با استفاده از اودومتری • اگر مقدار p و مقدار حرکت چرخها کارولیشن نداشته و f را بتوان با یک بسط تیلور مرتبه اول تقریب زد قانون انتشار خطا بصورت زیر خواهد بود:

9. انتشار خطا برای حرکت در روی یک خط

10. دوروشممکندرروباتیک • نقشهشکلزیررادرنظربگیرید. روباتبرایانجام Navigation نیازداردکهازسنسورهابرایجلوگیریازبرخوردبااشیااستفادهنماید. همچنینروباتبایدبتواندموتورهایشراکنترلنماید. • آیاروباتبرایرفتنازاتاقیبهاتاقدیگرنیازبهمکانیابیدارد؟

11. مثال

12. استفادهازنقشه • ممکناستمکانیابیبرایجابجائیبیندواتاقضروریباشد. روباتبایدبتواندموقعیتخودرادرروینقشهپیداکندتاازرسیدنبههدفمطمئنگردد. • همچنینروباتبایدبتواندهدفرادرروینقشهمشخصنماید.

13. پرهیزازایجادنقشه • مکتب Behaviour-based ازطرفدیگرمعتقداستکهبعلتوجودنویزدرسنسورهابایدازایجادنقشهژئومتریکپرهیزنمود. • دراینروشازارائهموقعیتآشکاروهمچنینطرحریزیمسیرپرهیزمیشود. • دراینروشاعتقادبرایناستکهمیتوانفرایندیبرایانجامیک navigation مشخصانجامداد. برایمثالبرایرفتنازاتاق A بهاتاقB میتوانازیکرفتاربرایدنبالکردندیواروازرفتاردیگریبرایتشخیصاتاقمقصدکهبافرشقرمزمفروششدهاستاستفادهنمود

14. ساختار Behavior based navigation

15. ساختار Behavior based navigation • ازمزایایاینروشسادگیپیادهسازیبراییکمسئهبااهدافمحدوداست. • ازمعایبآنایناستکهبسادگیبرایسایرمسایلویامحیطهایبزرگترقابلتعمیمنیست. • همچنینطراحیرفتارهائیمانندتعقیبیکدیواربسادگیقابلپیادهسازینبودهوبهسختافزارروباتبستگیخواهدداشت. • درعملممکناسترفتارهایمتعددیبطورهمزمانفعالباشندکهانتقالبینآنهابهتنظیماتدقیقینیازداردکهوقتیرفتاریجدیدبهسیستماضافهمیشودهمهاینتنظیماتبههممیخورد.

16. ساختار model-based navigation • دراینروش • روباتبااستفادهازسنسورهااطلاعاتیدرموردمحیطجمعمیکند • سپسباوریدرموردموقعیتروباتدرروینقشهبوجودمیآید. • دراینروشهمکاریبینانسانوروباتسادهترانجاممیشودکهنقشهاینمحیطرامیسازد. • اینخطروجودداردکهتصورروباتازمحیطوواقعیتتفاوتزیادیداشتهباشند. • امیدمیرودکهدرآیندهبتوانروباتهائیساختکهقادربهتهیهنقشهوحرکتدرمحیطهایمختلفیباشند.

17. ساختار model-based navigation

18. نمایشنقشه • روباتبایدنقشهایبراینمایشویامدلکردنمحیطایجادنماید. دراینصورت: • نقشهبایدچهجنبههائیازمحیطراشاملشود؟ • وبالعکسنقشهدرپهسطحیقادربهنمایشمحیطاست؟ • همچنینروباتبایدباورینسبتبهموقعیتخوددرروینقشهداشتهباشد.) ممکناستروباتموقعیتخودشرابایکویاچندیننقطهدرروینقشهمشخصنماید(

19. انواعمختلفنمایشموقعیتروباتدرروینقشهانواعمختلفنمایشموقعیتروباتدرروینقشه a) Continuous map with single hypothesis b) Continuous map with multiple hypothesis c) Discretized map with probability distribution d) Discretized topological map with probability distribution

20. باورتکفرضیهای • مستقیمترینروشنشاندادنموقعیتروباتدریکنقطهباورتکفرضیهایاستکهدرآنفقطیکموقعیتبرایروباتمتصورمیشود. • حسناینروشعدموجودابهامدرموقعیتاستکهباعثمیشودتاتصمیمگیریدرمواردینظیرطراحیمسیربسادگیقابلانجامباشد. • بههمینترتیببهروزکردنباورروباتبهموقعیتشنیزمیتواندبسادگیانجامپذیرد. اماوجودخطادرسنسورهااینامرراباچالشزیادیروبرومیسازد.

21. باورتکفرضیهای Single-hypothesis Belief – Continuous Line-Map

22. باورتکفرضیهای Single-hypothesis Belief – Grid and Topological Map

23. باورچندفرضیهای • دراینروشروباتبطورهمزمانچندینردازموقعیترادنبالمیکند. • ممکناستنظموترتیبیبهموقعیتهادادهشودبنحویکهموقعیتیمحتملترازسایرینباشد. • برایمثالممکنازموقعیتروباتدرصفحهدوبعدیبصورتیکتوزیعاحتمالگوسیبامقدارمیانگینوواریانسنشاندادهشود. • دراینروشروباتبطورمشخصعدمقطعیتدرموقعیتخودشرانگهداریخواهدنمود. • ازمعایباینروشمشکلبودنتصمیمگیریاست • ازلحلظمحاسباتیتصمیمگیریهاپرهزینههستند.

24. نمایشنقشه • نحوهنمایشنقشهمرتبطبانحوهنمایشموقعیتروباتاست. • محدودیتهاینقشه: • دقتنقشهبایدبادقتیکهروباتبرایرسیدنبههدفلازمداردمنطبقباشد • دقتنقشهونوعویژگیهایآنبایدبادقتسنسورهاوویژگیهائیکهروباتقادربهاستخراجآناستسازگارباشد. • پیچیدگیهاینقشهتاثیرمستقیمیبرپیچیدگیعملیاتوابستهبهآننظیر mapping, localization , navigation دارد. • انتخابنحوهنمایشنقشهعلاوهبرمحدودیتهایفوقبهصورتمسئلهنیزارتباطخواهدداشت

25. نمایشمحیط • نمایشمحیط • Continuos Metric x,y,q • Discrete Metric metric grid • Discrete Topological  topological grid • مدلکردنمحیط • Raw sensor data, e.g. laser range data, grayscale images • large volume of data, low distinctiveness on the level of individual values • makes use of all acquired information • Low level features, e.g. line other geometric features • medium volume of data, average distinctiveness • filters out the useful information, still ambiguities • High level features, e.g. doors, a car, the Eiffel tower • low volume of data, high distinctiveness • filters out the useful information, few/no ambiguities, not enough information

26. نمایشپیوستهنقشهgeometric map • دراینروشویژگیهایمحیطبامقادیرپیوستهبدقتنشاندادهمیشوند. معمولاازاینروشفقطدرنقشههای 2 بعدیکهپیچیدگیمحاسباتیکمتریدارنداستفادهمیشود. • دراینروشفرضمیشودکههرشیموجوددرمحیطدرنقشهنیزوجودخواهدداشت. • ممکناستبرایسادگیکارفقطاشیائیرادرنقشهذکرکردکهروباتقادربهادراکآنهاازطریقسنسورهایشمیباشد. • درایننقشههافقطموقعیتفیزیکیاشیاذکرمیشودوسایرویژگیهانظیررنگ،بافتوغیرهحذفمیشوند. • همچنینبرایسادگیهمهاشیاباچندضلعیهایگوژنمایشدادهمیشوند.

27. نمایشمحیطبااستفادهازخط • درروباتهایخانگیکهازلیزراستفادهمیشودمیتوانخطوطمربوطبهمحیطراازروینقاطاندازهگیریشدهاستخراجنمود. • دراینحالتمیتواننقشهراباخطوطیباموقعیتوجهتدلخواهنشانداد. • برایچنیننقشهایمیتوانموقعیتروباتراباهریکازروشهایذکرشدهقبلینشانداد.

28. نمایشمحیطبااستفادهازخط

29. Cell decomposition • روشیاستبرایسادهترکردننمایشمحیط • دراینروشمحیطبهنواحیتجزیهمیشودکهفضایآزادویا free space نامیدهمیشوند. • میتوانبجایذخیرهکلمحیطفقطگرههایمربوطبهنواحیآزادرابصورتیکگرافذخیرهنمود. • ایدهاصلیاینروشایناستکهموقعیتمحلیروباتدرهرناحیهآزادچندانمهمنیست. بلکهآنچهکهاهمیتداردتوانائیروباتدردرحرکتازیکناحیهبهناحیهآزادمجاورشاست.

30. Cell decomposition • ممکناستاندازهسلولهایبکاررفتهثابتویامتعیرباشد.

31. Cell decomposition • درعملتجزیهدقیقمحیطبسیارمشکلاستزیراجمعآوریاطلاعاتآنکارسختیاست. درنتیجهبجاییکنقشهپیوستهازنقشهدیجیتایزشدهاستفادهمیشود.

32. Adaptive cell decomposition

33. Occupancy grid • دراینروشمحیطتوسطیکشبکهگسستهنمایشدادهمیشودکهدرآنهرسلولیاتوسطیکمانعاشغالشدهاستویااینکهخالیبودهوفضایآزادبحسابمیاید. • اینروشبخصوصدرمواقعیکهروباتمجهزبهسنسورهایفاصلهنظیرسوناراستاستفادهمیشودزیرابهروزکردننقشهسادهتراست. • دراینروشهرسلولبایکشمارندههمراهاستکهمقدارآندرمواقعیکهسنسورفاصلهبرایآنمقداربرمیگرداندافزایشمیابدودرمواقعیکهاندازهگیریازآنردمیشودکاهشمیابد. • ازمعایباینروشنیازبهداشتنحافظهبزرگاست.

34. Topological map • دراینروشازاندازهگیریمقادیرهندسیمحیطپرهیزمیشوددرعوضبرمشخصاتیازمحیطکهبرایمکانیابیروباتمهماستتاکیدمیشود. • درحالتکلییکنقشهتوپولوژیکالیکگرافاستکهگرههاولینکهایاتصالبینانهارانشانمیدهد. • گرههامکانهایموجوددرمحیطولینکهامجاورتهرزوجازگرههارانشانمیدهد. • وقتیکهیکلینکدونقطهرابههممتصلمیکندبهاینمعناستکهروباتمیتواندمستقیماازیکمحلبهمحلدیگریبرود .

35. Topological map • برایاینکهروباتبتواندبااستفادهازیکنقشهتوپولوژیکجابجاشودباید: • بتواندموقعیتخودشرابرحسبگرههاینقشهپیدانماید • درثانیروباتبایدبتواندقادربهحرکتبینگرههاباشد. • اندازهگرههاوابعادآنبایدبهینهشوندتاباتوانائیهایسختافزاریروباتهماهنگیداشتهباشند. • انگیزهاصلیدراستفادهازنقشههایتوپولوژیکیایناستکهمحیطممکناستویژگیهایغیرهندسیمهمیداشتهباشدکهروباتبتواندآنهاراتشخیصدهد. • ممکناست landmark هائیدرمحیطقراردادهشوندکهروباتباتشخیصآنهابتواندمحیطخودشراتشخیصدهد.

36. Topological map

37. Topological map

38. Topological map

39. مشکلاتتهیهنقشهیکمحیطواقعی • محیطواقعییکمحیطپویاستکهدرآناشیابسیاریدرحالحرکتهستند. • یکیازنقاطضعفروشهایفوققابلیتجداکردناشیاثابتازاشیامتحرکاست. • استفادهازبینائیروباتمیتواندبرایتشخیصاشیاثابتازمتحرکمفیدواقعشود. • ساختنقشههایتوپولوژیکیبرایمحیطهایخارجازاتاقمشکلاست. • درعملناگزیربه sensor fusion هستیم.

40. مکانیابیبراساسنقشهاحتمالاتیProbabilistic, Map-Based Localization • اینروشهاموقعیتروباترابایکتابعاحتمالنشانمیدهند. • دوتکنیکاساسیدراینزمینهعبارتنداز: • روشمارکف: یکتوزیعاحتمالبرایهمهمکانهایممکنبرایروباتبدستمیاورد • روشکالمنفیلتر: یکتوزیعگاوسیبرایموقعیتروباتبدستآوردهوبدنبالمحلیکهباآنتطبیقنمایدمیگردد.

41. مکانیابیبراساسنقشهاحتمالاتیProbabilistic, Map-Based Localization یکروباتمتحرکرادرمحیطیشناحتهشدهدرنظربگیرید. • اینروباتازیکمحلاولیهشروعبهحرکتنمودهوبااستفادهاز Odometery موقعیتخودرامشخصمینماید. • روباتبعدازپیمودنمسافتیدچارعدمقطعیتدرموردموقعیتخودخواهدشد. • روباتمیتواندموقعیتخودراباانجاممشاهداتی )بااستفادهازسنسورها( ازمحیطبهروزنماید • هرمشاهدهمنجربهبکتخمینازموقعیتروباتمیشودکهمیتوانآنراباموقعیتحاصلاز Odometery ترکیبنمودهوبهترینتخمینازمحلواقعیروباترابدستآورد.

42. مکانیابیبراساسنقشهاحتمالاتیProbabilistic, Map-Based Localization عملمکانیابیدردومرحلهانجاممیشود: • Action update • مدلیبراینحوهعملروباتفرضمیشودکهبااستفادهازقرائتانکدرها Otوبرمبنایباورموجودنسبتبهوضعیتیعنی St-1باورجدیدینسبتبهوضعیتروباتبدستمیآید .S’t=Act(Ot , St-1 ) • Perception update • مدلیازادراکبهورودیهایسنسورitوباوربهروزشدهS’tاعمالمیشودتایکباورتصحیحشدهازوضعیتفعلیروباتبدستآید. St=See(it , St )

43. مکانیابیبراساسنقشهاحتمالاتیProbabilistic, Map-Based Localization • درحالت کلی درمرحله به روز کردن actionعدم قطعیت باورروبات نسبت به موقعیت خود افزوده خواهد شد • اما درمرحله به روز کردن perception باعث تصحیح باور نسبت به وضعیت میگردد. • در روش مارکف برای هر وضعیت ممکن روبات یک تابع احتمال جداگانه منظور و با انجام مشاهدات همه آنها به روز میشوند. • در روش کالمن فقط از یک توزیع احتمال گوسی برای توصیف موقعیت روبات استفاده میشود که با یک مقدار میانگین ویک واریانس بیان میشود. در هر مرحله مقدار این دو متغیر به روزخواهند شد.

44. Improving belief stateby moving

45. مراحل Map-Based Localization

46. مقایسه روشهای مارکف وکالمن Kalman filter localization tracks the robot and is inherentlyvery precise and efficient. However, if the uncertainty of the robot becomes to large (e.g.collision with an object) theKalman filter will fail and the position is definitively lost. Markov localization localization starting from any unknown position recovers from ambiguous situation. However, to update the probabilityof all positions within the wholestate space at any time requires a discrete representation of the space (grid). The required memoryand calculation power can thusbecome very important if a fine grid is used.

47. مکان یابی به روش مارکف • در این روش باور روبات نسبت به موقعیت توسط تابع توزیع احتمال دلخواه نشان داده میشود. • فضای موقعیت روبات با استفاده از یک grid و یا یک گراف توپولوژیک به تعدادی موقعیت محدود تجزیه میشود. ( صدها و گاها میلیونها ) • در هر مرحله از بروز رسانی موقعیت تمامی نقاط فضای وضعیت به روز میشوند. اینکار با استفاده از ابزارهای تئوری احتمال انجام میشود.

48. مکان یابی به روش مارکف • احتمال اولیه حضور روبات r در لحظه t در موقعیت اولیه l با P(A) و یا با P(rt=l) نشان داده میشود. این احتمال مستقل از هر دانشی است که وجود دارد. • در عمل مایلیم احتمال مربوط به هرموقعیت روبات را بااستفاده ازداده های سنسور هامحاسبه کنیم. برای اینکار از احتمال شرطی P(rt=l | it) استفاده میشود. فرمول بیز

49. مکان یابی به روش مارکف به روز کردن تابع See p(l): belief state before perceptual update process p(i |l): probability to get measurement i when being at position l consult robots map, identify the probability of a certain sensor reading for each possible position in the map p(i): normalization factor so that sum over all l for L equals 1.

50. مکان یابی به روش مارکف به روز کردن تابع Act • برای محاسبه باورجدید روبات به بودن در یک وضعیت باید احتمال رسیدن به آن وضعیت از تمامی وضعیتهای ممکن بررسی و انتگرال گیری شود. • بعبارت دیگر مجموع احتمال یک موقعیت l با استفاده از تمامی موقعیتهای l’ در قبلی و مشاهده انکدر o ساخته میشود.