Lente di ingrandimento

1. Lente di ingrandimento Un osservatore può ingrandire l’immagine di un oggetto per osservarne i dettagli portando l’oggetto vicino all’occhio; l’immagine apparirà distinta fino al punto vicino; oltre non vi è più accomodamento e l’immagine sarà sfuocata. Si può usare una semplice lente positiva per aumentare il potere rifrangente dell’occhio in modo che l’oggetto anche vicino sia ancora a fuoco. Tale lente è nota come lente di ingrandimento: il suo scopo è quello di creare un’immagine di un oggetto vicino più grande di quella prodotta dall’occhio solo. L’ingrandimento visuale I , o l’ingran-dimento angolare MA della lente è definito come il rapporto tra la grandezza dell’immagine sulla retina nel caso della lente rispetto alla stessa grandezza vista con l’occhio nudo alla distanza minima do di visione distinta, da cui I = αa/ αu; siccome αa~ yi/L e αu~ yo/do si ha: I = yido/yoL: le quantità sono tutte positive.

2. Se ora utilizziamo la formula per MT della lente sottile MT = yi/yo = - si/so si ha: siccome la distanza dell’immagine è negativa si ha: si = - (L – l) e quindi: con D = 1/f il potere della lente. Il caso più comune di impiego è con so= f: l’immagine virtuale è all’infinito L = ∞ e I = doD: è questa la condizione di visione migliore perché l’occhio è in condizioni di riposo. Una lente d’ingrandimento di D = 10 diottrie ( f = 10 cm) ha I = 2.5 per L = ∞: si denota tale caso con 2.5x indicando che l’immagine sulla retina è 2.5 volte più grande che con l’occhio nudo alla distanza della visione distinta. La lente semplice usata come lente d’ingrandimento a causa delle aberrazioni è limitata a 2x - 3x. Per ottenere ingrandimenti maggiori 10x – 20x è necessario ricorrere a configurazioni con più lenti.

3. Il telescopio ed il cannocchiale • La funzione principale di un telescopio è quella di ingrandire la dimensione apparente di un oggetto lontano. Questo si realizza semplicemente mostrando all’occhio una immagine dell’oggetto che sottende un angolo (dall’occhio) maggiore di quanto faccia l’oggetto. • L’ingrandimento (o potenza) di un telescopio è semplicemente il rapporto tra l’angolo sotteso dall’immagine e quello sotteso dall’oggetto. • Nominalmente, un telescopio lavora sia con l’oggetto sia con l’immagine posti all’infinito: quindi, un telescopio è considerato come un dispositivo ottico afocale, in quanto non ha alcuna lunghezza focale. • Ci sono tre tipi principali di telescopi: astronomici (o invertenti), terrestri (o erecting, non invertenti) e galileiani. • Il telescopio astronomico (o Kepleriano) • Un telescopio astronomico è composto di due lenti positive (cioè convergenti), spaziate tra di loro in modo tale che il secondo punto focale della prima lente coincida con il primo punto focale della seconda.

4. La lente obiettivo (quella più vicina all’oggetto) forma una immagine invertita al suo punto focale; la lente oculare poi riproietta l’oggetto all’infinito, per poter essere vista senza accomodamento dell’occhio. Siccome l’obiettivo inverte ma l’oculare no, l’occhio vede un oggetto invertito alto-basso e rovesciato destra-sinistra. Il Telescopio terrestre o cannocchiale Un telescopio terrestre è costituito da un telescopio astronomico con inserito un sistema erettore tra obiettivo ed oculare. Nota che in questo schema, il sistema erettore vignetta i campi di vista estremi. Anche nei binocoli si utilizza lo stesso sistema, solo che in questo caso il sistema erettore è costituito da una coppia di prismi

5. tipicamente prismi di Porro Il telescopio Galileiano Il telescopio galileiano è costituito da un obiettivo avente focale positiva, seguita da un oculare a focale negativa. Esso non è invertente, e deve il suo nome a Galileo, che per primo lo utilizzò per osservare gli oggetti stellari, riuscendo a scoprire i satelliti gioviani.

6. Ingrandimento di un telescopio Abbiamo già definito l’ingrandimento di un telescopio come MP = a /u. L’ingrandimento può anche essere espresso in funzione delle focali dell’obiettivo e dell’oculare. I moderni telescopi astronomici sono però formati da specchi anziché lenti. Ciò per diverse ragioni: uno specchio è acromatico; una lente di elevato diametro (il diametro è legato alla capacità di raccolta del flusso luminoso proveniente da stelle deboli) è molto pesante e difficile da costruirsi; lo specchio riflette radiazione in un campo dall’uv all’ir più esteso della trasmissione del vetro di una lente. Schemi di telescopi astronomici sono mostrati in fig.

7. Montaggio di Newton Montaggio Gregoriano Montaggio Cassegrain Il microscopio composto Il microscopio composto è un sistema ottico di due lenti (obiettivo ed oculare) che serve ad effettuare ingrandimenti (tipicamente maggiori di 30) di oggetti posti vicini. La lente obiettivo produce una immagine reale invertita, tipicamente ingrandita, dell’oggetto; l’oculare re-immagina l’oggetto ad una distanza confortevole per l’occhio, ingrandendo ulteriormente l’immagine. In corrispondenza dell’immagine intermedia si pone anche il diaframma

8. di campo. La focale del sistema composto è ottenuta dalla relazione che dà la focale equivalente del sistema composto di due lenti sottili: da cui si ottiene che: L’ingrandimento che si può ottenere con un microscopio composto è dato dalla relazione vista per la lente d’ingrandimento (microscopio semplice): Posto il punto prossimo do = 250 mm, otteniamo che: dove d è la distanza tra i piani principali delle due lenti. Alternativamente, e più convenzionalmente, l’ingrandimento di un microscopio viene espresso come il prodotto dell’ingrandimento MT dell’obiettivo per quello (visuale) dell’oculare: La distanza xi, che in figura è indicata con la lettera L, è la cosiddetta

9. lunghezza del tubo, ed è una grandezza standard per la maggior parte dei costruttori pari a 160 mm. • Ad esempio, con fo = 32 mm  Mo = 5; fe = 25.4 mm  Me = 10; • MP =Mo·Me = 50. Obiettivi fotografici Scopo di un obiettivo fotografico (o cine) è produrre un’immagine di un campo reale su un rivelatore (pellicola fotografica o più recentemente un CCD). Le aberrazioni (quali cromatica, distorsione, curvatura di campo) devono essere ridotte al minimo. Tali risultati si ottengono con opportune combinazioni di lenti. Un esempio è mostrato in figura. Tra gli obiettivi fotografici merita un cenno il Tele- obiettivo: si tratta di un sistema in cui la lunghezza focale f è maggiore della lunghezza fisica tra prima lente e piano immagine. Questo si realizza ponendo una lente positiva iniziale seguita da una negativa. Questi sistemi tipicamente soffrono di distorsione, che viene corretta

10. separando la lente negativa, e di una certa curvatura di campo per rapporti di telefoto (L/f) estremi. Obiettivi zoom Un altro requisito presente in molte macchine fotografiche o cineprese è quello di avere il campo e quindi l’ingrandimento variabile con continuità: zoom. Tale funzione si realizza utilizzando lenti (o gruppi di lenti) che si spostano meccanicamente rispetto al piano dell’immagine. Per un buon funzionamento deve essere conservata la posizione di fuoco sul sensore (fisso) al variare dello zoom.

11. Esempio di macchina fotografica digitale compatta; l’obiettivo non fuoriesce dal corpo macchina. Altro caso: Coolpix S1 della Nikon l’obiettivo è costituito da 12 elementi. Le focali tipiche delle macchine fotografiche digitali compatte variano da 5 a 18 mm.