11. Přednáška – BBFY1+BIFY1 kmitání

1. FYZIKA I. 11. Přednáška – BBFY1+BIFY1kmitání Heinrich Hertz (1857-1894)

2. BFY1 Typy fyzikálních dějů Nestacionární fyzikální děje - jsou popsány veličinami, které se s časem mění. 1. Periodické: rotace Země, střídavý proud, činnost srdce, kmitání, hudební tóny… 2. Neperiodické: zemětřesení, hlas, buchot, praskot. Seismogram zemětřesení

3. BFY1 Periodické pohyby • Opakují se v cyklech – kmitech, označujeme je jako KMITÁNÍ (kmitavý pohyb). Jsou různého typu: • Těleso na pružině • přímočarý pohyb • nerovnoměrný • Kyvadlo • křivočarý pohyb • nerovnoměrný • Hodinový nepokoj • křivočarý pohyb • nerovnoměrný

4. BFY1 Harmonický oscilátor • Je každé zařízení schopné volně konat kmitavý pohyb, bez vnějšího působení. směr pohybu papíru Kmitavý pohyb, jehož grafem je sinusoida, je harmonický.

5. BFY1 Veličiny kmitavého pohybu • Doba kmitu (perioda) T • čas, za který proběhne jeden kmit. • Frekvence (kmitočet) f • udává počet kmitů za jednu sekundu. • Je rovna převrácené hodnotě periody. • Úhlová frekvence (kruhová frekvence, úhlový kmitočet) ω • 2π násobek frekvence.

6. BFY1 Výchylka místo dráhy Pružinový oscilátor kmitá kolem určitého bodu – rovnovážné polohy. Každý oscilátor má rovnovážnou polohu – bod, kde se vyruší působící síly. Polohu oscilátoru opisujeme v souřadnicové soustavě, která má počátek v rovnovážné poloze. y Těleso se pohybuje ve směru osy y. • okamžitá výchylka y • vzdálenost od rovnovážné polohy. y x • amplitudaymax = ym • Maximální vzdálenost od rovnovážné polohy (na obě strany). z

7. souvislost pohybu po kružnici a kmitání Pravoúhlý průmět rovnoměrného pohybu částice po kružnici do roviny kolmé k rovině kružnice je harmonické kmitání.

8. BFY1 y t 0 Časový diagram kmitavého pohybu SINUISOIDA 0 Body v diagramu mají souřadnice: čas t a jemu odpovídající průměty poloh kuličky y.

9. BFY1 y x z Vztah pro okamžitou výchylku r – průvodič jeho průmět je okamžitá výchylka y r y r to 0 Délka průvodiče → amplituda ym Vzorec platí pro těleso, které s čase to nachází v rovnovážné poloze a pohybuje se směrem nahoru. Pokud se v čase to nenachází v rovnovážné poloze, platí: φoje počáteční fáze, poloha tělesa v čase to

10. BFY1 0 Fáze kmitavého pohybu y t0 RP t 0 t0 1) Těleso prochází RP směrem nahoru φo= 0. 2) Těleso je v amplitudě, φo= π/2. Těleso může mít kladnou i zápornou počáteční fázi.

11. BFY1 okamžitá rychlost Pozn: Okamžitá rychlost je derivací dráhy (výchylky) podle času. y v vy to x 0 z v - vektor rychlosti rovnoměrného pohybu po kružnici vm - amplituda rychlosti Rychlost je maximální při průchodu rovnovážnou polohou, nulová v amplitudách.

12. BFY1 okamžité zrychlení Pozn: Okamžité zrychlení je derivací rychlosti podle času. y ad a to x 0 ad z ad - dostředivé zrychlení a = 0 při průchodu rovnovážnou polohou am – maximální zrychlení je v amplitudách. Zrychlený pohyb: z amplitudy do rovnovážné polohy. Zpomalený pohyb: z rovnovážné polohy do amplitudy.

13. BFY1 Pohybová rovnice Z 2.NZ můžeme při znalosti zrychlení určit působící sílu: Síla je přímo úměrná výchylce a opačně orientovaná, což odpovídá Hookovu zákonu pro pružinu s tuhostí: Odtud úhlová frekvence a perioda: chování oscilátorů • Oscilátory vykazují dvě základní charakteristiky chování: • Setrvačnost – proběhnutí rovnovážnou polohou, u pružinového oscilátoru reprezentováno kuličkou • Tendenci k návratu – zrychlování směrem k RP, u pružinového oscilátoru reprezentováno pružinou.

14. BFY1 Energie mechanického oscilátoru Kinetická energie oscilátoru je vázána na kuličku: Potenciální energie oscilátoru je vázána na pružinu: Jejich součet je celková mechanická energie oscilátoru, která v naprosto ideálním případě zůstává konstantní, oba druhy energie se mění navzájem.

15. BFY1 Torzní kyvadlo Otáčivá varianta oscilátoru, místo síly pružnosti působící při stlačení nebo natažení u pružinového oscilátoru, se projevuje kroucení = torze závěsného vlákna. Při vychýlení rysky s 0 dojde k torzním kmitům – disk se bude otáčet tam a zpátky působením silového momentu: Koeficient kappa je (torzní) tuhost ve zkrutu Vzorec pro periodu je analogií vzorce pro pružinový oscilátor.

16. BFY1 Matematické kyvadlo Hmotná kulička zanedbatelných rozměrů o hmotnosti m zavěšená na nehmotném nepružném vlákně o délce L. Setrvačný element zajišťuje kulička, vratný element složka tíhové síly, která je tečná k trajektorii. F = – mg.sin α Pro malé úhly (do 5o) můžeme α a sinα považovat za stejná čísla a odvodit vztah pro periodu: Perioda NEZÁVISÍ na hmotnosti kuličky.

17. BFY1 Fyzické kyvadlo Hmota kývajícího se tělesa není soustředěna v jednom bodě. Při vychýlení vzniká moment: Pro malé úhly (do 5o) můžeme φ a sinφ považovat za stejná čísla a odvodit: Fyzické kyvadlo umožňuje určit tíhové zrychlení g pomocí reverzního kyvadla. REVERZNÍ kyvadlo – pro každé fyzické kyvadlo existují na přímce procházející těžištěm dva body, ve kterých se kyvadlo kýve se stejnou periodou. Body jsou ve vzdálenosti L0 – tzv. redukovaná délka (odpovídající matematické kyvadlo)

18. BFY1 Tlumené kmitání y t Při kmitání reálného oscilátoru se amplituda kmitů exponenciálně zmenšuje, až volné kmitání zanikne. Mechanická energie oscilátoru se mění na jiné formy energie (vnitřní energii prostředí a oscilátoru). Jeho příčinou jsou odporové síly působící na oscilátor.

19. BFY1 y1 t y1 t nucené kmitání Chceme-li, aby reálný oscilátor kmital s nezměněnou amplitudou, musíme mu periodicky dodávat energii prostřednictvím vazby. vazba rezonátor oscilátor

20. BFY1 0 rezonance Každé mechanické zařízení má vlastní frekvenci kmitání, pokud má vnější budící síla podobnou frekvenci, dojde ke značnému zvětšení amplitudy kmitání. Frekvence, která je blízká frekvenci vlastního kmitání oscilátoru, se nazývá rezonanční frekvence - fr. Rezonanční křivka

21. BFY1 y x Fázory – imaginární vektory Těleso pohybující se po kružnici nahradíme vektorem Y, spojujícím začátek soustavy s okamžitou polohou tělesa. y RP t 0 0 Vektor Y rotuje v soustavě (0,x,y) tak, že jeho počáteční bod je v bodě 0 a koncový bod se pohybuje po kružnici.

22. BFY1 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním y směr pohybu y y x 0 rovnovážná poloha Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

23. BFY1 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním y y x 0 rovnovážná poloha Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

24. BFY1 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním y ym x 0 rovnovážná poloha Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

25. BFY1 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním y y x 0 rovnovážná poloha Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

26. BFY1 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním y y x 0 rovnovážná poloha Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

27. BFY1 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním y x 0 rovnovážná poloha Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

28. BFY1 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním y x y Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

29. BFY1 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním y x y Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

30. BFY1 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním y x 0 ym Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

31. BFY1 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním y x y Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

32. BFY1 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním y x y Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

33. BFY1 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním y x 0 Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

34. BFY1 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním y t0 y x 0 Úhel,který svírá fázor v čase to s kladnou částí x-ové osy, je počáteční fáze φ0. Velikost fázoru |Y| odpovídá amplitudě veličiny harmonického děje (maximální výchylka ym).

35. BFY1 D Porovnání kmitavých pohybů y y x t 0 0 Liší se v amplitudách ym1 a ym2. Rozdíl je v počátečních fázích j01 a j02. Fázový rozdíl kmitavých pohybů ve fázorovém diagramu vyjadřuje úhel mezi fázory Dj.

36. BFY1 Princip superpozice y1,2 t yv=y1+y2+y3+...+yn Těleso zavěšené na dvou pružinách kmitá, jako by konalo současně víc pohybů. Koná-li těleso současně několik harmonických pohybů stejného směru s okamžitými výchylkami y1, y2, y3... yn, okamžitá výchylka výsledného kmitání je yv.

37. BFY1 y1,2 y t x 0 Z řeckého isos - stejný, chronos – čas. Izochronní kmitání Mají stejnou periodu a frekvenci, probíhají v jedné přímce. Skládání izochronních kmitů se provádí podle principu superpozice s využitím fázorů - vektorový součet fázorů jednotlivých kmitání.

38. BFY1 y1,2 t yv t Skládání neizochronních kmitů Kmitání s blízkými frekvencemi w1w2 Složené kmitání - rázy

39. BFY1 Děkuji za pozornost