240 likes | 670 Views
Equacions de primer grau. Igualtats i equacions Mètode de resolució d’equacions. Funciona amb “clics”. Numèriques :. Només intervenen nombres i signes de les operacions aritmètiques. I G U A L T A T S. Ex: 3 + 5 · 2 = 10 + 3. Identitats :.
E N D
Equacions de primer grau • Igualtats i equacions • Mètode de resolució d’equacions Funciona amb “clics”
Numèriques : Només intervenen nombres i signes de les operacions aritmètiques. I G U A L T A T S Ex: 3 + 5 · 2 = 10 + 3 Identitats : La igualtat es compleix per a qualsevol valor numèric que li donem a “x” EX: (x+1)2 = x2 + 2x + 1 Algebraiques : Intervenen nombres, lletres i signes de les operacions aritmètiques. Equacions: La igualtat només es compleix per a determinats valors numèrics de la incògnita. “x” EX: 3x + 4 = 10
(x+1)2 = x2 + 2x + 1 • Provem si es compleix la igualtat per x = 3 Substituïm les “X” per “3” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ és el mateix , “16” (3+1)2 = 32 + 2· 3 + 1 42 = 9 + 6 + 1 16 = 16 • Ara provem si es compleix la igualtat per x = 2 Substituïm les “X” per “2” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ és el mateix , “9” (2+1)2 = 22 + 2· 2 + 1 32 = 4 + 4 + 1 9 = 9 • Ara ho fem per x = 10 Substituïm les “X” per “10” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ és el mateix , “121” (10+1)2 = 102 + 2· 10 + 1 112 = 100 + 20 + 1 121 = 121 Sigui quin sigui el valor que li donem a la “x” la igualtat SEMPRE es compleix.
3x + 4 = 10 • Provem si es compleix la igualtat per x = 3 Substituïm les “X” per “3” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ NO és el mateix . Per tant la igualtat NO es compleix. 3· 3 + 4 = 10 9 + 4 = 10 13 = 10 • Provem si es compleix la igualtat per x = 2 Substituïm les “X” per “2” i veiurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ SÍ és el mateix “10” . Per tant la igualtat Sí es compleix. 3· 2 + 4 = 10 6 + 4 = 10 10 = 10 • Provem si es compleix la igualtat per x = 10 Substituïm les “X” per “10” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ NO és el mateix . Per tant la igualtat NO es compleix. 3· 10 + 4 = 10 30 + 4 = 10 34 = 10 La igualtat NOMÉS s’ha complert per a un determinat valor d’X
Equacions Membres d’una equació Primer membre Segon membre 3x - 6 = 15 La lletra “x” que representa la dada desconeguda s’anomena incògnita. Resoldre una equació és determinar els valors numèrics de la incògnita que la compleixen, és a dir, trobar-ne les solucions
MÈTODE RÀPID PER A LA RESOLUCIÓ D'EQUACIONS DE PRIMER GRAU Fes “clic” a sobre de cada lletra per accedir als diferents tipus d’equació. A B C D E F Funciona amb “clics”
EQUACIONS DEL TIPUS A X = X = 10 3X = 30 X = 15 X = 3 · 5 = 3
EQUACIONS DEL TIPUS B X+ 3 = 8 X = 8 - 3 X = 5 X = 15 X - 5 = 10 X = 10 + 5
EQUACIONS DEL TIPUS C 5X - 6 = 9 5X = 9 + 6 5X = 15 X = X = 3 2X+ 3 = 9 2X = 9 - 3 2X = 6 X = X = 3
EQUACIONS DEL TIPUS D X - 5 = 10 + 4X X = Primer cal posar tots els termes que tenen “x” a un costat de l’igual i els que no la tenen a l’altre. X - 5 = 10 + 4X X = - 5 X – 4X = 10 + 5 Relacionem els termes semblants. – 3X = 15 Un nombre que passa de multiplicar a dividir o de dividir a multiplicar NO canvia de signe!!!!
EQUACIONS DEL TIPUS E 6(7 – x) = 8(6 – x) Ex.1 1. Apliquem la propietat distributiva per resoldre les multiplicacions. 6(7 – x) = 8(6 – x) 6· 7 – 6· x = 8· 6 – 8 · x 42 – 6 x = 48 – 8 x 2. Posem tots els termes que tene “x” a un costat de l’igual i els que no la tenen a l’altre. – 6 x + 8x = 48 – 42 3. Reduïm termes semblants. 2x = 6 x = 6/2 x = 3
3(4x - 4)- 5(2x + 1) = -105 Ex.2 3· 4x – 3 · 4 – 5 · 2x - 5 · 1 = -105 Vigileu amb el signe “ “ 12x – 12 – 10x -5 = -105 12x – 10x = -105 + 5 + 12 2x = -88 x = -88/2 x = -44
EQUACIONS DEL TIPUS F Ex.1 a) Calculem el m.c.m. dels denominadors. 2 = 2 3= 3 4= 22 m.c.m. (2, 3, 4) = 3· 22 = 12 b) Multipliquem cada un dels termes de l’equació per aquest m.c.m. 12 · + 12 · + 12 · = 12 · 25 c) Simplifiquem el m.c.m. per cada un dels denominadors. 12 · + 12 · + 12 · = 12 · 25 6 · (x+1) + 4 · (x-2) + 3 · (x+1) 300 =
6x + 6 + 4x - 8 + 3x + 3 = 300 6x + 4x + 3x = 300 – 6 + 8 – 3 13x = 299 x = X = 23
Ex.2 Primer procediment a) Calculem el m.c.m. dels denominadors. 2 · 3 = 6 b) Multipliquem cada un dels termes de l’equació per aquest m.c.m. 6 · = 6 · c) Simplifiquem el m.c.m. per cada un dels denominadors. 6 · = 6 ·
3 · (3+x) = 2 · (2+2x) 9+ 3x = 4+4x 3x-4x = 4 - 9 -x = - 5 x = x = 5
Segon procediment: SI LES EQUACIONS TENEN UN ÚNIC DENOMINADOR A CADA MEMBRE, LES PODEM RESOLDRE MULTIPLICANT EN CREU ELS DENOMINADORS. = 3 · (3+x) = 2 · (2+2x) 9+ 3x = 4+4x 3x-4x = 4 - 9 -x = - 5 x = x = 5