บทที่ 6 ตัวแบบแถวคอย ( Queuing Model )

1. บทที่ 6ตัวแบบแถวคอย(Queuing Model) คิวที่ยาวเกินไป จะทำให้ผู้ใช้บริการรอคอยนานจนเลิกรอคอยและออกจากระบบบริการไปก่อนที่จะได้ใช้บริการ หรืออาจหันไปใช้บริการที่อื่นได้ในครั้งต่อไปซึ่งจะทำให้หน่วยบริการขาดรายได้ที่ควรจะได้รับ

2. การเพิ่มจำนวนของผู้ให้บริการหรือหน่วยบริการสามารถลดความยาวของคิวได้แต่การเพิ่มผู้ให้บริการจะเป็นการเพิ่มค่าใช้จ่ายของระบบการเพิ่มจำนวนของผู้ให้บริการหรือหน่วยบริการสามารถลดความยาวของคิวได้แต่การเพิ่มผู้ให้บริการจะเป็นการเพิ่มค่าใช้จ่ายของระบบ องค์ประกอบของระบบบริการมี3ส่วน 1.กลุ่มประชากรผู้รับบริการ 2.แถวคอย 3.ส่วนให้บริการ

3. ส่วนประกอบของผู้รับบริการมีลักษณะดังนี้ส่วนประกอบของผู้รับบริการมีลักษณะดังนี้ 1.ขนาดของกลุ่มประชากรผู้รับบริการ : ซึ่งอาจมีจำนวนไม่แน่นอนไม่จำกัดจำนวนหรือจำกัดจำนวนก็ได้ 2. ลักษณะการมาถึง : อาจมาครั้งละ1หน่วยหรือมาเป็นกลุ่มก็ได้

4. อัตราการมารับบริการจะเป็นตัวเลขแสดงจำนวนผู้เข้ารับบริการโดยเฉลี่ยเข้ามารับบริการต่อหนึ่งหน่วยเวลาอัตราการมารับบริการจะเป็นตัวเลขแสดงจำนวนผู้เข้ารับบริการโดยเฉลี่ยเข้ามารับบริการต่อหนึ่งหน่วยเวลา 3. พฤติกรรมของผู้รับบริการ:ในตัวแบบแถวคอยจะสมมติให้ผู้รับบริการรอคอยอยู่ในแถวจนกว่าจะได้รับบริการ

5. ลักษณะของสภาพแถวคอยเกี่ยวข้องกับสิ่งต่อไปนี้ลักษณะของสภาพแถวคอยเกี่ยวข้องกับสิ่งต่อไปนี้ 1. สถานที่รอคอย : ระบบแถวคอยบางระบบผู้รับบริการจะรออยู่ในที่เดียวกันแต่บางระบบแถวคอยจะรออยู่ในที่ต่างกัน 2. ขนาดของแถวคอยที่เป็นไปได้ : ในระบบแถวคอยบางระบบมีจำนวนผู้รอรับบริการได้ในจำนวนจำกัดทั้งนี้เพราะมีพื้นที่จำกัดเมื่อมีผู้รับบริการรอเต็มแล้วผู้รอรับบริการคนใหม่จะเข้าสู่ระบบแถวคอยไม่ได้ต้องออกจากระบบโดยที่ยังไม่ได้รับบริการ

6. องค์ประกอบส่วนให้บริการจะเกี่ยวข้องกับสิ่งต่อไปนี้องค์ประกอบส่วนให้บริการจะเกี่ยวข้องกับสิ่งต่อไปนี้ 1. ผู้ให้บริการในระบบแถวคอย :ไม่จำเป็นต้องเป็นคนอาจเป็นเครื่องจักรก็ได้ 2. ระเบียบการให้บริการแถวคอย : วิธีการจัดอันดับผู้รอรับบริการในแถวคอย เพื่อเข้ารับบริการที่นิยมใช้กันมาก คือมาก่อน รับบริการก่อน (First Come-First Served)

7. 3.การจัดวางผังระบบแถวคอย :ระบบการให้บริการอาจแบ่งเป็นหลายขั้นตอนและแต่ละขั้นตอนอาจมีผู้ให้บริการหรือช่องให้บริการเพียงช่องเดียวหรือหลายช่องก็ได้

8. รูปแบบแถวคอย 1.แบบมีช่องบริการเพียงช่องเดียวและมีแถวคอยเพียงแถวเดียวเป็นรูปแบบที่ง่ายและพบเห็นทั่วไป

9. แถวคอย การมาถึง ผู้ให้บริการ รับบริการเรียบร้อย ผู้รับบริการ

10. 2.แบบมีช่องบริการเพียงช่องเดียวแต่มีแถวคอยหลายแถวเป็นการจัดแยกการให้บริการลูกค้าตามลำดับความสำคัญ2.แบบมีช่องบริการเพียงช่องเดียวแต่มีแถวคอยหลายแถวเป็นการจัดแยกการให้บริการลูกค้าตามลำดับความสำคัญ

11. แถวคอย การมาถึง ผู้ให้บริการ รับบริการเรียบร้อย ผู้รับบริการ

12. 3.แบบมีหนึ่งแถวคอยแต่มีหลายช่องบริการหรือแบบขนานระบบนี้จัดให้ผู้บริการหรือให้ช่องบริการมากกว่าหนึ่งช่องเมื่อผู้ให้บริการคนใดว่างก็ให้คนหัวแถวเข้ารับบริการได้3.แบบมีหนึ่งแถวคอยแต่มีหลายช่องบริการหรือแบบขนานระบบนี้จัดให้ผู้บริการหรือให้ช่องบริการมากกว่าหนึ่งช่องเมื่อผู้ให้บริการคนใดว่างก็ให้คนหัวแถวเข้ารับบริการได้

13. แถวคอย ผู้ให้บริการ A รับบริการเรียบร้อย การมาถึง ผู้ให้บริการB รับบริการเรียบร้อย ผู้ให้บริการC รับบริการเรียบร้อย ผู้รับบริการ

14. 4.แบบมีหลายช่องบริการและมีหลายช่องแถวคอยเป็นการจัดรูปแบบแถวคอยแบบขนาดอีกรูปแบบหนึ่งที่มีผู้ให้บริการมากกว่าหนึ่งช่อง4.แบบมีหลายช่องบริการและมีหลายช่องแถวคอยเป็นการจัดรูปแบบแถวคอยแบบขนาดอีกรูปแบบหนึ่งที่มีผู้ให้บริการมากกว่าหนึ่งช่อง

15. แถวคอย ผู้ให้บริการ A รับบริการเรียบร้อย ผู้รับบริการ แถวคอย การมาถึง ผู้ให้บริการ B รับบริการเรียบร้อย ผู้รับบริการ แถวคอย ผู้ให้บริการ C รับบริการเรียบร้อย ผู้รับบริการ

16. 5.แบบแถวคอยมีหลายขั้นตอนเป็นการจัดระบบแถวคอยที่มีหลายขั้นตอนและมีช่องบริการเพียงช่องเดียว5.แบบแถวคอยมีหลายขั้นตอนเป็นการจัดระบบแถวคอยที่มีหลายขั้นตอนและมีช่องบริการเพียงช่องเดียว

17. การมาถึง บริการ B บริการ A บริการ C รับบริการเรียบร้อย ผู้มารับบริการ ผู้มารับบริการ ผู้มารับบริการ

18. 4.เวลาให้บริการหรืออัตราการให้บริการ :ตัวเลขที่แสดงจำนวนผู้รอรับบริการโดยเฉลี่ยที่ได้รับบริการแล้วเสร็จภายในหนึ่งหน่วยเวลา

19. ต้นทุนของระบบแถวคอย ค่าใช้จ่ายรวมโดยเฉลี่ย = ค่าใช้จ่ายเฉลี่ยในการคอย+ ค่าใช้จ่ายเฉลี่ยในการให้บริการ

20. ตัวแบบพื้นฐานของระบบแถวคอยตัวแบบพื้นฐานของระบบแถวคอย การวัดผลการดำเนินงานของระบบแถวคอยมีค่าสถิติที่สำคัญ2ประเภทคือค่าสถิติที่เกี่ยวข้องกับผู้ใช้บริการและค่าสถิติที่แสดงผลทั้งระบบ ค่าสถิติที่เกี่ยวข้องกับผู้ใช้บริการมีดังนี้1.เวลารอคอยหมายถึงช่วงเวลาที่ใช้ไปเฉพาะการรอคอย

21. 2.เวลาในระบบหมายถึงช่วงเวลาที่นับตั้งแต่เข้าสู่ระบบจนกระทั่งได้รับบริการแล้วเสร็จออกไปจากระบบ2.เวลาในระบบหมายถึงช่วงเวลาที่นับตั้งแต่เข้าสู่ระบบจนกระทั่งได้รับบริการแล้วเสร็จออกไปจากระบบ ดังนั้นเวลาในระบบจะรวมเวลารอคอยและเวลาให้บริการด้วย รอคอยให้บริการ ค่าสถิติเวลาที่เกี่ยวข้องกับผู้ใช้บริการยิ่งต่ำยิ่งดี

22. สัญลักษณ์ที่นำมาใช้ในระบบแถวคอยสัญลักษณ์ที่นำมาใช้ในระบบแถวคอย l= อัตราการรับบริการ หมายถึง จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่มารับบริการต่อหนึ่งหน่วยเวลา เช่น จำนวนคน/ช.ม. m=อัตราการให้บริการหมายถึงจำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่ได้รับบริการแล้วเสร็จต่อหนึ่งหน่วยเวลาเช่นจำนวนคน/ช.ม.

23. Lq = จำนวนลูกค้าที่อยู่ในแถวคอยโดยเฉลี่ย L = จำนวนลูกค้าที่อยู่ในระบบโดยเฉลี่ย Wq = เวลารอคอยที่อยู่ในแถวคอยโดยเฉลี่ย W = เวลารอคอยที่อยู่ในระบบโดยเฉลี่ย

24. ข้อสมมติฐานของตัวแบบพื้นฐานของระบบแถวคอยข้อสมมติฐานของตัวแบบพื้นฐานของระบบแถวคอย 1.จำนวนที่มารับบริการและการรอคอยมีจำนวน ไม่จำกัด 2.มีช่องการให้บริการเพียงช่องเดียว 3.การกระจายของเวลามารับบริการเป็นแบบพัวซอง

25. 4.การกระจายของเวลาให้บริการเป็นแบบเอ็กโพแนนเชียล4.การกระจายของเวลาให้บริการเป็นแบบเอ็กโพแนนเชียล 5.ระเบียบการให้บริการเป็นแบบใครมาถึงก่อนได้รับบริการก่อน 6.อัตราการให้บริการ(m) จะต้องสูงกว่าอัตราการมารับบริการ(l)(m > l)

26. สรุปสูตรที่ใช้ในการคำนวณสรุปสูตรที่ใช้ในการคำนวณ L = λ µ- λ Lq = λ2 µ(µ- λ) W = 1 µ- λ Wq = λ µ(µ- λ)

27. สำหรับความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าอยู่ในระบบnหน่วยคำนวณได้ดังนี้สำหรับความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าอยู่ในระบบnหน่วยคำนวณได้ดังนี้ Pn = l nPo m

28. Po= 1 – l m Po = ความน่าจะเป็นที่หน่วยบริการไม่มีลูกค้าอยู่ใน ระบบ

29. Pn < 2 = P0+P1+P2 Pn > 2 = 1-P0-P1-P2 = 1-Pn < 2

30. ตัวอย่างที่6.2(หน้า101) ผู้จัดการสถานีบริการอัดฉีดรถยนต์ให้บริการโดยเครื่องอัตโนมัติด้วยวิธีให้ลูกค้าหยอดเหรียญเวลาในการให้บริการคือ10นาทีต่อคันลูกค้าเข้ามารับบริการชั่วโมงละ4คันในลักษณะการแจกแจงแบบพัวซองไม่จำกัดจำนวนและความยาวของแถว ผู้จัดการต้องวิเคราะห์ระบบแถวคอย

31. วิธีทำ อัตราการมารับบริการ (l) =4คัน/ช.ม. อัตราการให้บริการ (m) =6คัน/ช.ม.

32. 1.จำนวนลูกค้าที่อยู่ในระบบแถวคอยโดยเฉลี่ย (L) L =l m-l L = 4 = 4 = 2 6-42 จำนวนลูกค้าที่อยู่ในระบบแถวคอยโดยเฉลี่ย คือ 2 คัน

33. 2.จำนวนลูกค้าที่อยู่ในแถวคอย โดยเฉลี่ย (Lq) Lq = l2 µ(µ- l) Lq= 42 = 16 = 1.33 คัน 6(6-4) 12 จำนวนลูกค้าที่อยู่ในแถวคอย โดยเฉลี่ย คือ 1.33 คัน

34. 3.เวลาที่อยู่ในระบบ (W) แถวคอย โดยเฉลี่ย W = 1 m-l W=1 = 1 = 0.5 ช.ม. 6-42 เวลาที่อยู่ในระบบแถวคอยโดยเฉลี่ยคือ30นาที

35. 4.เวลาที่อยู่ในแถวคอยโดยเฉลี่ย (Wq) Wq = l m(m-l) Wq = 4 = 4 = 1 ช.ม. 6(6-4) 123 เวลาที่อยู่ในแถวคอยโดยเฉลี่ยคือ20นาที

36. 5.ความน่าจะเป็นที่จะไม่มีลูกค้าอยู่ในระบบบริการ(Po)5.ความน่าจะเป็นที่จะไม่มีลูกค้าอยู่ในระบบบริการ(Po) Po= 1- l m Po= 1 – 4 = 2 = 1 = 0.33 663

37. 6.ความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าอยู่ในระบบ 1 คัน,2 คัน,3 คัน Pn= ln x Po m P1 = 4 x 1 = 0.22 63

38. 6.ความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าอยู่ในระบบ 1 คัน,2 คัน,3 คัน Pn= ln x Po m P2 = 42 x 1 = 16 x 1 = 0.15 63363 P3 = 43 x 1 = 64 x 1 = 0.10 632163

39. 7.ความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าอยู่ในระบบบริการมากกว่า 3 คัน Pn > 3 = 1 - P0 -P1 - P2 - P3 Pn > 3 = 1 - 0.33 - 0.22 - 0.15 - 0.10 = 0.20 ความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าอยู่ในระบบมากกว่า3คันคือ0.20

40. โจทย์(หน้า103) บริการถ่ายเอกสารแห่งหนึ่งมีเครื่องถ่ายเอกสาร1เครื่องให้บริการแบบมาก่อนได้รับบริการก่อนลูกค้าที่เข้ามาเพื่อเอกสารจะเข้ามาแบบสุ่มในอัตรานาทีละ2คนโดยมีการแจกแจงแบบพัวซองถ้าเวลาที่พนักงานประจำเครื่องถ่ายเอกสารให้บริการลูกค้ามีการแจกแจงแบบเอ็กโปแนนเชียลด้วยค่าเฉลี่ย 1/4 นาทีต่อคน

41. วิธีทำ อัตราการรับบริการ2คน /นาที อัตราการให้บริการ4คน /นาที

42. แบบฝึกหัดท้ายบท บทที่5ข้อ4, 5, 10 บทที่6ข้อ6 , 7