Параллельность

1. Параллельность Геометрия 10 прямой и плоскости

2. R M N Каково взаимное положение прямых AB1и DC1, МN и DC, AB1 и МN, MN и ВС? B1 С1 А1 D1 В С D А

3. 1 2 Вывод II II Теорема Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. a b

4. a II a II b Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Следствие 10 a b II a

5. a II b II b а b Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости. a II b Следствие 20

6. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА = 1:3. Плоскость параллельная прямой АСи проходящая через точку D, пересекает отрезок ВC в точке D1. B D D1 Докажите подобие треугольников DBD1и АВС. Найдите АС, если DD1=4см A C

7. D1 Точка D лежит на отрезке АВ, причем ВD:BA=1:4. Через точку А проведена плоскость , а через точку D – отрезок DD1, параллельный . Прямая ВD1 пересекает плоскость в точке С. B Докажите подобие треугольников DBD1и АВС. Найдите DD1, если АС=12см D C A

8. с Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B n, b , a II b. Каково взаимное расположение прямых b и c? М a В А b m n

9. Плоскости и пересекаются по прямой с. Плоскость , параллельная прямой с, пересекает плоскости и по прямым а и b соответственно, Докажите, что a II и b II . с b а

10. Сторону СD треугольника СDE пересекают плоскости и параллельные стороне СЕ соответственно в точках К и Р, а сторону DE – в точках М и N. D K M P N Сторона DK вдвое меньше РК, а СР вдвое больше РК. Найдите СЕ, если КМ=6 см. С Е

11. Следствие 10Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. В С a Е a II F b A D Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. b II a

12. Плоскость проходит через сторону АС треугольника АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE II a AC II B a В D D D1 E A A В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА = 1:3. Найти отношение ВD1 : D1C. C С

13. c с Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B n, b , a II b. Каково взаимное расположение прямых b и c? М a В А b m n

14. Х Точки А, С, M и P лежат в плоскости , а точка В . Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС. Поясните. В М А С Р

15. Х Точки А, С, E и F лежат в плоскости , а точка В . Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС. Поясните. С А F E В

16. Х Точки А и В лежат в плоскости , а С в плоскости . Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями и . Поясните. В А m С