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Le valeureux tableau absolutique

Le valeureux tableau absolutique. PRESENTATION DU TABLEAU. P rincipe du tableau. Et ainsi de suite…. E xemple de tableau à quatre colonnes. E xemple de tableau à cinq colonnes. …. La question est :. à quelle(s) condition(s) finit-on par avoir une ligne composée uniquement de 0 ?.

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Le valeureux tableau absolutique

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Presentation Transcript

  1. Le valeureux tableau absolutique

  2. PRESENTATION DU TABLEAU

  3. Principe du tableau Et ainsi de suite….

  4. Exemple de tableau à quatre colonnes

  5. Exemple de tableau à cinq colonnes …

  6. La question est : à quelle(s) condition(s) finit-on par avoir une ligne composée uniquement de 0 ?

  7. Tableau à deux colonnes Ainsi les tableaux à 2 colonnes se finissent toujours au plus tard à la 3ème ligne.

  8. NOMBRES CONSECUTIFS

  9. Exempleavec trois colonnes …

  10. Nombres consécutifs pour trois colonnes …

  11. Le tableau ne pourra donc pas se terminer… La troisième et la sixième ligne sont toujours identiques,

  12. Nombres consécutifs pour six colonnes Exemple: 1 2 3 4 5

  13. Nombres consécutifs pour six colonnes De façon générale

  14. Toutes les lignes qui suivent semblent devoir être composées de 4 et de 0 sans que le tableau ne se termine… Mais existe-t-il une régularité dans l’apparition des lignes ?

  15. LES PERIODES

  16. Période de 3 Période (Ici 3)

  17. Période de 6 Ici, période de 6

  18. En étudiant un grand nombre de tableaux grâce à un tableur, nous avons constaté qu’il existait un lien entre le nombre de colonnes et la période du tableau. Si le nombre de colonnes est 2, 4, 8, ou plus généralement une puissance de 2, alors le tableau se termine. Sinon ….

  19. Relation nombre de colonnes/périodes • 3 colonnes => 3 lignes • 6 colonnes => 6 lignes • 12 colonnes => 12 lignes • 15 colonnes => 15 lignes • 30 colonnes => 30 lignes

  20. Nombre de colonnes multiples de 7 • 7 colonnes => 7 lignes • 14 colonnes => 14 lignes • 28 colonnes => 28 lignes

  21. Mais pour 5 colonnes La période est 15 !

  22. Il existe aussi quelques règles de calcul

  23. Double du nombre de colonne • 5 colonnes => 15 lignes • 10 colonnes => 30 lignes • 20 colonnes => 60 lignes • 40 colonnes => 120 lignes X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2

  24. Les DIAGONALES Un autre phénomène intéressant que nous avons observé

  25. Exemple diagonales trois colonnes :

  26. Exemple diagonales six colonnes :

  27. Si les nombres de départ ont un lien entre eux, les démonstrations sont parfois plus simples • Nous avons étudié le cas des nombres consécutifs • On peut aussi étudier le cas des doubles • Ou celui des carrés

  28. LE TABLEAU A QUATRE COLONNES Les doubles

  29. Exemple :

  30. Démonstration :

  31. LE TABLEAU A QUATRE COLONNES Les carrés

  32. Exemple :

  33. Autre exemple:

  34. Démonstration :

  35. Nous avons donc prouvé que dans ces cas, les tableaux à quatre colonnes se terminaient bien, mais il reste beaucoup de travail pour connaître ces tableaux et leurs propriétés…

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